Finite Group Databasebeta

← #31913317

Subgroups — #31913317

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602749C211yesmaximal, characteristic
2#22590023C211yesmaximal, characteristic
3#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588723C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986752C412yescomplemented
9#17986748—21no—
10#17986733C412yescomplemented
11#17986729—21no—
12#17986720—21no—
13#17986717—21no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986662—21no—
16#17986617—22no—
17#17986613—22no—
18#17986572—21no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986551—21no—
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986015—21no—
23#17985983C2211yescharacteristic
24C2×#14556046—21no—
25#17985973C2211yescharacteristic
26#17985797—21no—
27#17985795—21no—
28#17985790—22no—
29#17985789—22no—
30#17985771—21no—
31#17985760—21no—
32#568×C71C2211yescharacteristic
33#536×C71C2211yescharacteristic
34#413×C71C2211yescharacteristic
35C2×#101×C71—21no—
36#344×C71—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C2×Q8×D71—21no—
40C2×#11765849—21no—
41#14556127—22no—
42#14556127—21no—
43#14556127—22no—
44#14556126—22no—
45#14556126—21no—
46#14556126—21no—
47#14556126D411yescharacteristic
48#14556124C2×C411yescharacteristic
49#14556123—22no—
50#14556122—22no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556118—22no—
54#14556117D411yescharacteristic
55#14556115—21no—
56#14556115C2×C411yescharacteristic
57#14556114—22no—
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556113—22no—
61#14556110—22no—
62#14556109C2×C412yes—
63#14556109D412yes—
64#14556108—21no—
65#14556107—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—22no—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104—22no—
73#14556100—21no—
74#14556100—21no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—21no—
79#14556093—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556087—21no—
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556086—21no—
87#14556084—22no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556054—42no—
90#14556047—21no—
91#14556046—42no—
92#14556045—21no—
93#14556043—21no—
94#14556043—21no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97#131×C71—42no—
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#123×C71C2×C412yes—
105#123×C71D412yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109#101×C71—21no—
110#101×C71—42no—
111#100×C71—21no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D71—81no—
122Q8×D71—81no—
123C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C22⋊C412yes—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131#11765849—41no—
132#11765849—41no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C71—41no—
167#41×C71—41no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—41no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C22⋊C412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—41no—
184M16×C71—41no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—41no—
187C2×C8×C71—41no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
196C42×C71—21no—
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C22×D71—21no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—41no—
204Q8×C71—81no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—81no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—81no—
232D284—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—44no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—81no—
241Dic142—82no—
242C8×C71—42no—
243C8×C71—81no—
244C71⋊C8—81no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71#37911yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C71#45811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267Dic71—161no—
268#12771—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71#179011yescharacteristic
274D71—81no—
275#3550—711no—
276#2132—711no—
277#2123—711no—
278#2123—711no—
279#1915—711no—
280#1915D7111yescharacteristic, complemented
281#1884—711no—
282C71#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#568C2×D7111yescharacteristic
284#563—712no—
285#563—1421no—
286#559—712no—
287Q82—1421no—
288#556—1421no—
289#556—1421no—
290D4×Q8—1421no—
291D4×Q8—1421no—
292#542—1422no—
293#542—1422no—
294#536—711no—
295#536—1421no—
296#536C2×D7111yescharacteristic
297#533—1421no—
298#532—711no—
299#421—1421no—
300#413—711no—
301#413C2×D7111yescharacteristic
302C2×#101—21no—
303C2×#101—1421no—
304#410—711no—
305#356—1421no—
306#355—1421no—
307#352—1422no—
308#352—1422no—
309#344—21no—
310#344—1421no—
311#339—1421no—
312C2×#41—711no—
313C2×#41C22×D7111yescharacteristic
314C22×Q8—711no—
315C22×Q8—1421no—
316C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317#131—42no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—1421no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—711no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1421no—
327C4⋊Q8—1422no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1422no—
330C4⋊Q8—1421no—
331#127—711no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#126—1422no—
336#125—1422no—
337#124—21no—
338#124—711no—
339#124—711no—
340#124—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1421no—
343#124—1422no—
344#123—712no—
345#123—712no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123C4×D7112yes—
349#123D28412yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372#117—711no—
373#117—1421no—
374#117—1422no—
375#117—1421no—
376#117C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C42—711no—
378#104—2842no—
379#101—21no—
380#101—42no—
381#101—2842no—
382#101—1421no—
383#100—21no—
384#100—1421no—
385#99—1421no—
386#99—1421no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—2841no—
390#41—2841no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×Q8—2841no—
397C2×Q8—5681no—
398C2×Q8—5681no—
399C2×Q8—711no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
405C2×D4—711no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
410C2×D4D4×D7111yescharacteristic
411C2×D4C2×D28411yescharacteristic
412C22×C4—712no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2841no—
427M16—2841no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2841no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—712no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—1421no—
462C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
463C42—21no—
464C42—2841no—
465C42—711no—
466C42—711no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C23—1421no—
473C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
474C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
475C23#1455609811yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—2841no—
481Q8—2844no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—5682no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2841no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5681no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—5681no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22#1798585411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2841no—
536C4—2842no—
537C4—2841no—
538C4—2842no—
539C4—11361no—
540C4—1422no—
541C4#1798618511yescharacteristic
542C4#1798618811yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—5681no—
548C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588287
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1915C2
socleC2×C71#1790
prime radical#17986545C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1915D71
hypocenterC71#12771
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589995C2semidirect
4. #22589994C2semidirect
5. #22588892C2semidirect
7. C71×#1915C2semidirect
8. #17986752C4semidirect
10. #17986733C4semidirect
280. #1915D71semidirect
282. C71#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027492
#225900232
#225899952
#225899942
#225888922
#225887232
C71×#19152
#1277171