Finite Group Databasebeta

← #31913318

Subgroups — #31913318

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602754C211yesmaximal, characteristic
2#22589995C212yesmaximal, complemented
3#22588890C212yesmaximal, complemented
4#22588724C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2132C211yesmaximal, characteristic
6#17986766C2211yescharacteristic
7#17986749—21no—
8#17986749C412yescomplemented
9#17986735C412yescomplemented
10#17986729—21no—
11#17986719—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986616—24no—
14#17986570—21no—
15#17986570C2212yes—
16#17986556—21no—
17#17986016—21no—
18C2×#14556046—22no—
19#17985973C2211yescharacteristic
20#17985790—24no—
21#17985770—22no—
22#17985759—21no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24#413×C71C2212yes—
25#356×C71—21no—
26#355×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D412yes—
29#14556135—42no—
30C2×#11765849—22no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556127—24no—
35#14556126—22no—
36#14556126—22no—
37#14556121—24no—
38#14556121—24no—
39#14556120—22no—
40#14556115—22no—
41#14556115—24no—
42#14556115—22no—
43#14556109—22no—
44#14556109—22no—
45#14556109C2×C414yes—
46#14556109D414yes—
47#14556107—22no—
48#14556107—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107—22no—
51#14556105—24no—
52#14556105—24no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142—22no—
55#14556093—24no—
56D4×Dic71—24no—
57#14556087—21no—
58#14556087—22no—
59#14556087—21no—
60#14556087D412yes—
61#14556055—42no—
62#14556046—44no—
63#14556043—22no—
64C2×#41×C71D411yescharacteristic
65C2×#41×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—22no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68#127×C71C2×C411yescharacteristic
69#124×C71C2×C411yescharacteristic
70#124×C71D411yescharacteristic
71#121×C71—22no—
72C4×D4×C71—22no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#101×C71—22no—
75#100×C71—22no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—22no—
79C2×Dic142—22no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×Dic142—81no—
83C2×Dic142—81no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71C22⋊C414yes—
86#11765849—24no—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—24no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71C22⋊C414yes—
106C4×Dic71—24no—
107C4×Dic71—22no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—41no—
114C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125M16×C71—42no—
126M16×C71—42no—
127C2×C8×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71—21no—
135C23×C71C2×C22⋊C412yes—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137Q8×C71—41no—
138Q8×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12012yes—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71—82no—
161C2×Dic71—81no—
162Dic142—44no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165Dic142—82no—
166Dic142—82no—
167C8×C71—82no—
168C71⋊C8—42no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71#37911yescharacteristic
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C71#45811yescharacteristic
183Dic71—44no—
184Dic71—44no—
185Dic71—161no—
186#12771—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71—81no—
191C2×C71#179011yescharacteristic
192#3550—711no—
193#2132D7111yescharacteristic
194#2123—712no—
195#1915—712no—
196#1884—711no—
197C71#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#568—711no—
199#563—712no—
200#563—1421no—
201#559—712no—
202Q82—1421no—
203#556—1422no—
204D4×Q8—1422no—
205#542—1424no—
206#536—712no—
207#536—1421no—
208#533—1421no—
209#532C2×D7111yescharacteristic
210#421—1421no—
211#413C2×D7112yes—
212C2×#101—1422no—
213#410—711no—
214#356—21no—
215#355—21no—
216#352—1424no—
217#344—1422no—
218#339—1421no—
219C2×#41D28411yescharacteristic
220C2×#41C22×D7111yescharacteristic
221C22×Q8—712no—
222C22×Q8—1421no—
223#131—2842no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—1421no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8—1424no—
230C4⋊Q8—1422no—
231C4⋊Q8—1422no—
232C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233#127C4×D7111yescharacteristic
234#126—1424no—
235#126—1424no—
236#125—1422no—
237#124—1424no—
238#124—1422no—
239#124—1422no—
240#124C4×D7111yescharacteristic
241#124C22⋊D7111yescharacteristic
242#123—714no—
243#123—714no—
244#123—1422no—
245#123—1422no—
246C22⋊Q8—1424no—
247C22⋊Q8—1424no—
248C22⋊Q8—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250C22⋊Q8—1422no—
251C22⋊Q8—1422no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1422no—
254C4×Q8—1424no—
255C4×Q8—1422no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1424no—
258#117—712no—
259#117—1421no—
260#117—1422no—
261#117—1421no—
262C2×C42D28411yescharacteristic
263#104—2842no—
264#101—22no—
265#101—2844no—
266#100—22no—
267#99—1422no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—2842no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—5681no—
275C2×Q8—5681no—
276C2×Q8—1422no—
277C2×Q8—1422no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
281C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
285C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
286C2×D4D4×D7112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—714no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4D4×D7112yes—
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—2841no—
296M16—1424no—
297M16—1422no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2842no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1422no—
306C4⋊C4—1422no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1424no—
309C4⋊C4—1424no—
310C4⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—714no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1424no—
317C22⋊C4—1424no—
318C22⋊C4—1424no—
319C42—21no—
320C42—2841no—
321C42—1424no—
322C42—1422no—
323C42—1422no—
324C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D7112yes—
328C23#1455609811yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2844no—
332Q8—2842no—
333Q8—2842no—
334Q8—5682no—
335Q8—5682no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2844no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4#1455609612yes—
358C2×C4#1455609811yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—2842no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1798585411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—2844no—
374C4—2844no—
375C4—11361no—
376C4#1798618711yescharacteristic
377C4#1798619011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2132C2
socleC2×C71#1790
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2132D71
hypocenterC71#12771
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589995C2semidirect
3. #22588890C2semidirect
8. #17986749C4semidirect
9. #17986735C4semidirect
197. C71#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027542
#225899952
#225888902
#225887242
C71×#21322
#1277171