Finite Group Databasebeta

← #31913324

Subgroups — #31913324

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601964C211yesmaximal, characteristic
2#22590003C212yesmaximal, complemented
3#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588721C212yesmaximal, complemented
5C71×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986766C2211yescharacteristic
7#17986729C411yescharacteristic, complemented
8#17986715C411yescharacteristic, complemented
9#17986713—22no—
10#17986711—21no—
11#17986711C412yescomplemented
12#17986669—21no—
13#17986667—22no—
14#17986546—22no—
15#17986545—21no—
16#17986545C2212yes—
17C4×#11765865—21no—
18C4×#11765864—22no—
19#17986017—22no—
20#17986016—21no—
21#17985973C2211yescharacteristic
22#17985793—22no—
23#17985791—22no—
24#17985759—21no—
25#17985758—22no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#410×C71C2212yes—
28#354×C71—21no—
29#353×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865D412yes—
33C2×#11765864—22no—
34#14556135—42no—
35C2×#11765849—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556127—22no—
38#14556126—21no—
39#14556126C2×C412yes—
40#14556124—21no—
41#14556124—22no—
42#14556124D412yes—
43#14556117—21no—
44#14556117C2×C412yes—
45#14556115—21no—
46#14556115D412yes—
47#14556114—22no—
48#14556114—22no—
49#14556103—22no—
50#14556101—22no—
51#14556101—22no—
52#14556100—22no—
53#14556100—22no—
54#14556100—22no—
55#14556100—22no—
56#14556099—22no—
57C4×Dic142—21no—
58C4×Dic142—21no—
59#14556093—22no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62D4×Dic71—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67(C22⋊D71)⋊C4—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556086—22no—
72#14556085—22no—
73#14556084—22no—
74#14556084—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71D412yes—
77C42×D71—22no—
78#14556056—44no—
79#14556055—42no—
80#14556043—22no—
81C2×#41×C71D411yescharacteristic
82C2×#41×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
84#127×C71D411yescharacteristic
85#124×C71C2×C411yescharacteristic
86#124×C71D411yescharacteristic
87#121×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89#117×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#99×C71—22no—
92#99×C71—22no—
93#11765865—44no—
94#11765865—42no—
95#11765865—42no—
96#11765865—81no—
97#11765865—81no—
98#11765864—48no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142C22⋊C412yes—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—22no—
114C2×C4×D71—22no—
115#11765849—22no—
116#11765849—24no—
117#11765849—41no—
118C2×C71⋊C8—42no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—41no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126Dic71⋊C4—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—22no—
130C22⋊Dic71—41no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134(C2×D71)⋊C4—22no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71C22⋊C412yes—
142C4×Dic71C22⋊C412yes—
143#41×C71—41no—
144#41×C71—41no—
145#41×C71—41no—
146#41×C71—41no—
147C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—42no—
163C42×C71—21no—
164C42×C71—42no—
165C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C71—21no—
168C23×C71#12012yes—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—22no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—44no—
177D4×C71—81no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C22⋊D71—44no—
193C22⋊D71—44no—
194C22⋊D71—44no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—44no—
201C2×Dic71—44no—
202C2×Dic71—81no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284—81no—
206C4×D71—44no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210Dic142—24no—
211Dic142—42no—
212Dic142—81no—
213C71⋊C8—42no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—22no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71#37911yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—22no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—41no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—162no—
230C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C71#45811yescharacteristic
232Dic71—24no—
233Dic71—42no—
234Dic71—42no—
235Dic71—161no—
236#12773—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71—42no—
240C2×C71—81no—
241C2×C71#179011yescharacteristic
242D71—82no—
243#3483—711no—
244#2126—712no—
245#2126D7111yescharacteristic, complemented
246#1884—712no—
247#1884—711no—
248C71#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
249#568—711no—
250Q82—711no—
251#555—711no—
252#555—712no—
253#555—1422no—
254#555—1421no—
255#550—1422no—
256#550—1421no—
257#532—712no—
258#532—1422no—
259#532—1421no—
260#532C2×D7111yescharacteristic
261C4×#41—1422no—
262C4×#41—1421no—
263#421—1422no—
264#421—1421no—
265#410—711no—
266#410C2×D7112yes—
267#354—21no—
268#354—1422no—
269#353—21no—
270#353—1422no—
271#339—1422no—
272#339—1421no—
273C2×#41—712no—
274C2×#41—1421no—
275C2×#41—1421no—
276C2×#41—1422no—
277C2×#41D28411yescharacteristic
278C2×#41C22×D7111yescharacteristic
279#131—2842no—
280C2×M16—1422no—
281C2×M16—1421no—
282C4⋊Q8—712no—
283C4⋊Q8—1422no—
284C4⋊Q8—1421no—
285C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
286#127—712no—
287#127—1422no—
288#127—1421no—
289#127C22⋊D7111yescharacteristic
290#124—712no—
291#124—712no—
292#124—1422no—
293#124—1422no—
294#124—1421no—
295#124—1421no—
296#124C4×D7111yescharacteristic
297#124C22⋊D7111yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—1422no—
300#121—1422no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303#121—1422no—
304#121—1422no—
305#121—1422no—
306#121—1422no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1422no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1422no—
313C4×D4—1422no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1422no—
316C4×D4—1422no—
317C4×D4—1422no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1421no—
320#117—22no—
321#117—1421no—
322#117—1422no—
323#117—1422no—
324#117—1422no—
325#117—1421no—
326#117—1422no—
327C2×C42—712no—
328C2×C42—1422no—
329C2×C42—1421no—
330C2×C42D28411yescharacteristic
331#104—2844no—
332#104—2842no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335#99—1422no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—2842no—
341#41—2842no—
342#41—2844no—
343#41—2848no—
344#41—5681no—
345#41—5681no—
346C2×Q8—712no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—712no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4—1422no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1422no—
360C2×D4—1422no—
361C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4D4×D7112yes—
363C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4D4×D7112yes—
372C22×C4C2×D28411yescharacteristic
373M16—2841no—
374M16—1424no—
375M16—1422no—
376C2×C8—2842no—
377C2×C8—2841no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—2841no—
401C42—712no—
402C42—712no—
403C42—1422no—
404C42—1421no—
405C42—1422no—
406C42—1421no—
407C42—1422no—
408C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—1422no—
412C23#1455609612yes—
413C23#1455609811yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—2842no—
417Q8—5681no—
418Q8—1424no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—2842no—
425D4—2842no—
426D4—2844no—
427D4—2844no—
428D4—2844no—
429D4—5681no—
430D4—5682no—
431D4—5682no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2844no—
444C2×C4—2844no—
445C2×C4—2844no—
446C2×C4—2844no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1422no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
454C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1455609811yescharacteristic
456C8—2842no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—2842no—
466C22#1798585411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—162no—
473C4—2842no—
474C4—2842no—
475C4—11361no—
476C4—1424no—
477C4#1798618711yescharacteristic
478C4#1798619011yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—5682no—
484C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2126C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22601964C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2126D71
hypocenterC71#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590003C2semidirect
3. #22588724C2semidirect
4. #22588721C2semidirect
5. C71×#2126C2semidirect
7. #17986729C4semidirect
8. #17986715C4semidirect
11. #17986711C4semidirect
245. #2126D71semidirect
248. C71#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019642
#225900032
#225887242
#225887212
C71×#21262
#1277371