Finite Group Databasebeta

← #31913326

Subgroups — #31913326

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590005C213yesmaximal, complemented
2#22588724C213yesmaximal, complemented
3C71×#3483C211yesmaximal, characteristic
4#17986766C2211yescharacteristic
5#17986016—23no—
6#17985973C2213yes—
7#17985794—23no—
8#17985792—23no—
9#17985759—23no—
10Q82×C71C411yescharacteristic, complemented
11#555×C71—23no—
12#555×C71C413yescomplemented
13#550×C71—23no—
14#532×C71—23no—
15#532×C71C2213yes—
16C4×#41×C71—23no—
17#14556135—42no—
18C2×#11765849—23no—
19#14556087—23no—
20#14556055—46no—
21#14556043—26no—
22C2×#41×C71—23no—
23C2×#41×C71—21no—
24C2×#41×C71D413yes—
25C2×#41×C71C2311yescharacteristic
26C4⋊Q8×C71—23no—
27C4⋊Q8×C71C2×C413yes—
28#127×C71—23no—
29#127×C71D413yes—
30#124×C71—23no—
31#124×C71—23no—
32#124×C71C2×C413yes—
33#124×C71D413yes—
34#121×C71—26no—
35#121×C71—26no—
36#121×C71—26no—
37C4×Q8×C71—21no—
38C4×Q8×C71—23no—
39C4×D4×C71—23no—
40C4×D4×C71—26no—
41C4×D4×C71—26no—
42C4×D4×C71—23no—
43#117×C71—23no—
44#117×C71—26no—
45C2×C42×C71—23no—
46C2×C42×C71D413yes—
47#11765849—26no—
48#11765849—41no—
49C2×C71⋊C8—43no—
50C4⋊Dic71—43no—
51C22⋊Dic71—43no—
52C4×Dic71—43no—
53#41×C71—41no—
54#41×C71—41no—
55#41×C71—43no—
56#41×C71—43no—
57#41×C71—412no—
58#41×C71—81no—
59#41×C71—81no—
60C2×Q8×C71—21no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×Q8×C71C22⋊C413yes—
63C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
64C2×D4×C71—23no—
65C2×D4×C71—26no—
66C2×D4×C71—23no—
67C2×D4×C71—23no—
68C2×D4×C71C22⋊C413yes—
69C2×D4×C71C2×D413yes—
70C22×C4×C71—26no—
71C22×C4×C71—23no—
72C22×C4×C71—23no—
73C22×C4×C71C2×D413yes—
74C4⋊C4×C71—23no—
75C4⋊C4×C71—23no—
76C4⋊C4×C71—26no—
77C22⋊C4×C71—26no—
78C22⋊C4×C71—26no—
79C22⋊C4×C71—26no—
80C42×C71—23no—
81C42×C71—23no—
82C42×C71—23no—
83C42×C71C22⋊C413yes—
84C42×C71C22⋊C413yes—
85C23×C71—23no—
86C23×C71#12013yes—
87Q8×C71—24no—
88Q8×C71—41no—
89Q8×C71—43no—
90Q8×C71—81no—
91D4×C71—43no—
92D4×C71—43no—
93D4×C71—412no—
94D4×C71—46no—
95D4×C71—83no—
96D4×C71—83no—
97C2×C4×C71—23no—
98C2×C4×C71—23no—
99C2×C4×C71—23no—
100C2×C4×C71—23no—
101C2×C4×C71—23no—
102C2×C4×C71—46no—
103C2×C4×C71—412no—
104C2×C4×C71—43no—
105C2×C4×C71—43no—
106C2×C4×C71C2×C22⋊C413yes—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×Dic71—83no—
109C71⋊C8—42no—
110C22×C71—23no—
111C22×C71—43no—
112C22×C71—46no—
113C22×C71—43no—
114C22×C71#37911yescharacteristic
115C4×C71—26no—
116C4×C71—23no—
117C4×C71—43no—
118C4×C71—43no—
119C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C4×C71#45811yescharacteristic
121Dic71—163no—
122#12773—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—21no—
124C2×C71—43no—
125C2×C71—83no—
126C2×C71#179011yescharacteristic
127#3483D7111yescharacteristic
128#2126—713no—
129#1884—713no—
130C71#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#568—711no—
132Q82Dic7111yescharacteristic, complemented
133#555—23no—
134#555Dic7113yescomplemented
135#550—23no—
136#532—23no—
137#532C2×D7113yes—
138C4×#41—23no—
139#421—1423no—
140#410—713no—
141#354—1423no—
142#353—1423no—
143#339—1423no—
144C2×#41—23no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C22⋊D7113yes—
147C2×#41C22×D7111yescharacteristic
148#131—2842no—
149C2×M16—1423no—
150C4⋊Q8—23no—
151C4⋊Q8C2×Dic7113yes—
152#127—23no—
153#127C22⋊D7113yes—
154#124—23no—
155#124—23no—
156#124C2×Dic7113yes—
157#124C22⋊D7113yes—
158#121—26no—
159#121—26no—
160#121—26no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—23no—
163C4×D4—23no—
164C4×D4—26no—
165C4×D4—26no—
166C4×D4—23no—
167#117—23no—
168#117—26no—
169#117—1423no—
170C2×C42—23no—
171C2×C42C22⋊D7113yes—
172#104—2846no—
173#99—1426no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—43no—
177#41—43no—
178#41—412no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8C22⋊Dic7113yes—
184C2×Q8C22×Dic7111yescharacteristic
185C2×D4—23no—
186C2×D4—26no—
187C2×D4—23no—
188C2×D4—23no—
189C2×D4C22⋊Dic7113yes—
190C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
191C22×C4—26no—
192C22×C4—23no—
193C22×C4—23no—
194C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
195M16—2841no—
196M16—1426no—
197C2×C8—2843no—
198C4⋊C4—23no—
199C4⋊C4—23no—
200C4⋊C4—26no—
201C4⋊C4—2843no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—26no—
204C22⋊C4—26no—
205C22⋊C4—2843no—
206C42—23no—
207C42—23no—
208C42—23no—
209C42—2843no—
210C42C22⋊Dic7113yes—
211C42C22⋊Dic7113yes—
212C23—23no—
213C23#1455609713yes—
214Q8—24no—
215Q8—41no—
216Q8—43no—
217Q8—81no—
218D4—43no—
219D4—43no—
220D4—412no—
221D4—46no—
222D4—83no—
223D4—83no—
224C2×C4—23no—
225C2×C4—23no—
226C2×C4—23no—
227C2×C4—23no—
228C2×C4—23no—
229C2×C4—46no—
230C2×C4—412no—
231C2×C4—43no—
232C2×C4—43no—
233C2×C4—5683no—
234C2×C4C2×C22⋊Dic7113yes—
235C2×C4#1455609711yescharacteristic
236C8—2842no—
237C22—23no—
238C22—43no—
239C22—46no—
240C22—43no—
241C22#1798585511yescharacteristic
242C4—26no—
243C4—23no—
244C4—43no—
245C4—43no—
246C4—11363no—
247C4#1798618611yescharacteristic
248C4#1798618911yescharacteristic
249C2—21no—
250C2—43no—
251C2—83no—
252C2#2258828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986186
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3483C2
socleC2×C71#1790
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3483D71
hypocenterC71#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590005C2semidirect
2. #22588724C2semidirect
10. Q82×C71C4semidirect
12. #555×C71C4semidirect
130. C71#12773semidirect
132. Q82Dic71semidirect
134. #555Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900052
#225887242
C71×#34832
#1277371