Finite Group Databasebeta

← #31913331

Subgroups — #31913331

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic
4#22588733C212yesmaximal, complemented
5C71×#1888C211yesmaximal, characteristic
6#17986749—24no—
7#17986749—22no—
8#17986749C414yescomplemented
9C2×#14556126C2212yes—
10C2×#14556121—22no—
11C2×#14556120—21no—
12C2×#14556109—21no—
13C2×#14556105—22no—
14#17986007—22no—
15C2×#14556047C2212yes—
16#17985797—24no—
17#17985796—22no—
18#17985758—22no—
19C2×#124×C71C2211yescharacteristic
20#519×C71C2211yescharacteristic
21#418×C71—21no—
22C2×#101×C71C2211yescharacteristic
23#339×C71—21no—
24C22×Dic142D412yes—
25C23×Dic71—21no—
26C2×#11765849—22no—
27#14556126—22no—
28#14556126—22no—
29#14556126C2×C414yes—
30#14556126D414yes—
31#14556121—28no—
32#14556121—28no—
33#14556120—24no—
34#14556120—24no—
35#14556109—24no—
36#14556109—24no—
37#14556105—28no—
38#14556105—28no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71D412yes—
47#14556051—44no—
48#14556047—22no—
49#14556047—22no—
50C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71—21no—
53#124×C71—22no—
54#124×C71C2×C412yes—
55#124×C71D412yes—
56C4×Q8×C71—42no—
57#117×C71—21no—
58#117×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#102×C71—42no—
62#101×C71—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×Dic142—42no—
66C2×Dic142C22⋊C414yes—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—24no—
70C22×Dic71—81no—
71C22×Dic71—81no—
72#11765849—42no—
73#11765849—42no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C4⋊Dic71—24no—
76C4⋊Dic71—24no—
77Dic71⋊C4—28no—
78Dic71⋊C4—24no—
79Dic71⋊C4—24no—
80Dic71⋊C4—24no—
81Dic71⋊C4—24no—
82C22⋊Dic71—28no—
83C22⋊Dic71—24no—
84C4×Dic71—22no—
85C4×Dic71C22⋊C414yes—
86C24×C71—21no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
90C2×Q8×C71C2×D412yes—
91C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71C22⋊C412yes—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D412yes—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C22⋊C4×C71—24no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71—42no—
110C42×C71C22⋊C412yes—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—44no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116Q8×C71—41no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—41no—
119D4×C71—42no—
120D4×C71—81no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12012yes—
132C2×Dic71—24no—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—44no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—84no—
138Dic142—44no—
139Dic142—82no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—44no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71#37911yescharacteristic
148C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C71#45811yescharacteristic
150C4×C71—22no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—82no—
156Dic71—44no—
157Dic71—44no—
158#12775—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—21no—
161C2×C71—82no—
162C2×C71#179011yescharacteristic
163C2×C71#220312yes—
164C2×#563—711no—
165C2×#356—712no—
166C2×#355—711no—
167#1888D7111yescharacteristic
168#1886—712no—
169C71#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—714no—
171#563—1424no—
172#563—1422no—
173C2×C4⋊Q8—712no—
174C2×#126—1422no—
175C2×#125—1421no—
176C2×#124C2×D7111yescharacteristic
177C2×#123—1421no—
178C2×C22⋊Q8—1422no—
179#519C2×D7111yescharacteristic
180#419—1422no—
181#418—21no—
182C2×#101—712no—
183C2×#101C2×D7111yescharacteristic
184#356—1424no—
185#355—1422no—
186#339—21no—
187#339—1422no—
188C22×Q8—712no—
189C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
191C23×C4—1421no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1422no—
194C4⋊Q8—714no—
195C4⋊Q8—714no—
196C4⋊Q8—1422no—
197C4⋊Q8—1422no—
198#126—1428no—
199#126—1428no—
200#125—1424no—
201#125—1424no—
202#124—22no—
203#124C4×D7112yes—
204#124D28412yes—
205#123—1424no—
206#123—1424no—
207C22⋊Q8—1428no—
208C22⋊Q8—1428no—
209C4×Q8—42no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1422no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1422no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C42—712no—
221C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
222#103—2844no—
223#102—42no—
224#101—22no—
225#101—1422no—
226#101—1422no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—2842no—
231C2×Q8—2842no—
232C2×Q8—714no—
233C2×Q8—1422no—
234C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
235C2×Q8D4×D7112yes—
236C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—5681no—
243C22×C4—5681no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1422no—
246C22×C4—1424no—
247C22×C4D4×D7112yes—
248C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249M16—41no—
250M16—41no—
251M16—2842no—
252M16—2842no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2842no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—1428no—
258C4⋊C4—1424no—
259C4⋊C4—1424no—
260C4⋊C4—1424no—
261C4⋊C4—1424no—
262C4⋊C4—1424no—
263C4⋊C4—1424no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1428no—
268C22⋊C4—1424no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—714no—
273C42—1422no—
274C42(C2×D71)⋊C412yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1455609611yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—2844no—
284Q8—5682no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2844no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—5684no—
298C2×C4—1424no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
301C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#1455609611yescharacteristic
303C2×C4#1455609812yes—
304C8—81no—
305C8—5682no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1798585411yescharacteristic
312C22#1798618511yescharacteristic
313C22#1798618811yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—2844no—
321C4—2844no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2258828711yescharacteristic
326C2#2259036012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
4. #22588733C2semidirect
8. #17986749C4semidirect
169. C71#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
C2×#179857972
C2×#179857962
#225887332
C71×#18882
#1277571