Finite Group Databasebeta

← #31913338

Subgroups — #31913338

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985796C212yesmaximal, complemented
3#22588744C212yesmaximal, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986477C2211yescharacteristic
7#17986008—21no—
8#17986004—22no—
9C2×#14556047C2211yescharacteristic
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985798—22no—
12#17985796—24no—
13#17985759—21no—
14#17985759—22no—
15#555×C71—22no—
16#555×C71—24no—
17#555×C71C414yescomplemented
18C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
19C2×#124×C71—21no—
20C2×#124×C71C2212yes—
21C2×#121×C71—22no—
22C2×C4×D4×C71—21no—
23C2×#117×C71—22no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849—21no—
26Q8×Dic71—42no—
27#14556087—22no—
28#14556087—21no—
29#14556052—42no—
30#14556049—44no—
31#14556047—22no—
32#14556047—22no—
33#14556047—22no—
34C22×Q8×C71D411yescharacteristic
35C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
36C22×D4×C71—21no—
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71D412yes—
39C23×C4×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71—22no—
41C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
42C4⋊Q8×C71D412yes—
43#124×C71—24no—
44#124×C71—24no—
45#124×C71—22no—
46#124×C71—22no—
47#124×C71C2×C414yes—
48#124×C71D414yes—
49#121×C71—28no—
50#121×C71—28no—
51C4×D4×C71—24no—
52C4×D4×C71—24no—
53#117×C71—28no—
54#117×C71—28no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C42×C71—21no—
61C2×C42×C71D412yes—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63#11765849—42no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—24no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C22⋊Dic71—41no—
72C4×Dic71—42no—
73C4×Dic71—41no—
74C24×C71—22no—
75C2×Q8×C71—21no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
81C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
82C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C71C2×D412yes—
84C2×D4×C71—24no—
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—44no—
88C2×D4×C71—42no—
89C2×D4×C71—42no—
90C2×D4×C71—81no—
91C2×D4×C71—81no—
92C2×D4×C71C22⋊C414yes—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—28no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—48no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C4⋊C4×C71—24no—
101C4⋊C4×C71—24no—
102C4⋊C4×C71—24no—
103C22⋊C4×C71—28no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C22⋊C4×C71—24no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C42×C71—24no—
109C42×C71—22no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71C22⋊C414yes—
112C42×C71C22⋊C412yes—
113C23×C71—24no—
114C23×C71—44no—
115C23×C71—44no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—42no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—81no—
124D4×C71—44no—
125D4×C71—48no—
126D4×C71—82no—
127D4×C71—84no—
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—416no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12012yes—
144C2×Dic71—42no—
145C71⋊C8—82no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—44no—
149C22×C71—44no—
150C22×C71—44no—
151C22×C71—84no—
152C22×C71—84no—
153C22×C71#37911yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C71#45811yescharacteristic
156C4×C71—24no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—44no—
162C4×C71—42no—
163Dic71—82no—
164#12776—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—84no—
168C2×C71#179011yescharacteristic
169C2×C71#220412yes—
170C2×#555D7111yescharacteristic
171C2×#356—711no—
172C2×#355—712no—
173#1888—712no—
174#1886—711no—
175C71#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
176#555—22no—
177#555—24no—
178#555Dic7114yescomplemented
179C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
180C2×#124—21no—
181C2×#124C2×D7112yes—
182C2×#121—22no—
183#519—711no—
184C2×C4×D4—21no—
185C2×#117—22no—
186#419—1421no—
187#418—1422no—
188C2×#101—711no—
189C2×#101—712no—
190#356—1422no—
191#355—1424no—
192#339—1421no—
193#339—1422no—
194C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
195C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊D7112yes—
199C23×C4—22no—
200C2×M16—1422no—
201C2×M16—1421no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C2×Dic7112yes—
204C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124C2×Dic7114yes—
210#124C22⋊D7114yes—
211#121—28no—
212#121—28no—
213C4×Q8—2842no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216#117—28no—
217#117—28no—
218#117—1422no—
219#117—1421no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D7112yes—
227C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
228#103—2842no—
229#102—2844no—
230#101—1422no—
231#101—1422no—
232#101—1422no—
233C24—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
240C2×Q8C22×Dic7111yescharacteristic
241C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C22⋊Dic7114yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
259M16—2842no—
260M16—2841no—
261M16—2841no—
262M16—2842no—
263C2×C8—2842no—
264C2×C8—2841no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—1424no—
269C4⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—24no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—2842no—
280C42—2841no—
281C42C22⋊Dic7114yes—
282C42C22⋊Dic7112yes—
283C23—24no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23#1455609711yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294D4—44no—
295D4—48no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
313C2×C4#1455609711yescharacteristic
314C2×C4#1455609712yes—
315C8—5682no—
316C8—5681no—
317C22—22no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22#1798585511yescharacteristic
324C22#1798618611yescharacteristic
325C22#1798618911yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—42no—
333C4—5682no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—84no—
337C2#2258828811yescharacteristic
338C2#2259036612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#555×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985798C2semidirect
2. C2×#17985796C2semidirect
3. #22588744C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
17. #555×C71C4semidirect
175. C71#12776semidirect
178. #555Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857982
C2×#179857962
#225887442
#225887342
C2×#555×C712
#1277671