Finite Group Databasebeta

← #31913340

Subgroups — #31913340

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal
3#22588734C211yesmaximal, characteristic
4#22588731C212yesmaximal
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic
6#17986729—24no—
7#17986729—22no—
8#17986729C414yescomplemented
9C2×#14556127—22no—
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556126C2212yes—
12#17986477C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142—21no—
14C2×#14556093—22no—
15#17986009—22no—
16#17986008—21no—
17C2×#14556047C2211yescharacteristic
18#17985797—24no—
19#17985760—22no—
20#17985759—21no—
21C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71C2212yes—
23#356×C71—22no—
24C22×Dic142—21no—
25C22×Dic142—21no—
26C22×Dic142D412yes—
27C2×#11765849—21no—
28#14556127—28no—
29#14556127—28no—
30#14556126—24no—
31#14556126—24no—
32#14556126—22no—
33#14556126—22no—
34#14556126C2×C414yes—
35#14556126D414yes—
36Q8×Dic71—42no—
37C4×Dic142—24no—
38C4×Dic142—24no—
39#14556093—28no—
40#14556093—28no—
41#14556087—21no—
42#14556087—22no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71D412yes—
50#14556053—44no—
51#14556052—42no—
52#14556047—22no—
53C22×Q8×C71D411yescharacteristic
54C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C4⋊Q8×C71—22no—
57C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#101×C71—22no—
62#101×C71—22no—
63C2×Dic142—28no—
64C2×Dic142—24no—
65C2×Dic142—24no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142—81no—
71C2×Dic142C22⋊C414yes—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—22no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—24no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—24no—
80Dic71⋊C4—28no—
81Dic71⋊C4—24no—
82Dic71⋊C4—24no—
83Dic71⋊C4—24no—
84Dic71⋊C4—24no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—24no—
87C4×Dic71—28no—
88C4×Dic71—22no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71C22⋊C414yes—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
98C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2×D412yes—
100C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—42no—
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—24no—
109C4⋊C4×C71—24no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71C22⋊C412yes—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—42no—
115Q8×C71—41no—
116Q8×C71—42no—
117Q8×C71—81no—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71#12012yes—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×Dic71—28no—
132C2×Dic71—24no—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137Dic142—216no—
138Dic142—44no—
139Dic142—82no—
140Dic142—84no—
141C8×C71—82no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71#37911yescharacteristic
145C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C71#45811yescharacteristic
147C4×C71—24no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—42no—
153Dic71—28no—
154Dic71—44no—
155Dic71—82no—
156#12777—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71#179011yescharacteristic
160C2×C71#220512yes—
161C2×Q82—711no—
162C2×#356—712no—
163C2×#356D7111yescharacteristic
164#1886—712no—
165#1886—711no—
166C71#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
167Q82—714no—
168Q82—1424no—
169Q82—1422no—
170C2×C4⋊Q8—712no—
171C2×C4⋊Q8—1422no—
172C2×C4⋊Q8—1421no—
173C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
174#519—711no—
175C2×C4×Q8—1422no—
176C2×C4×Q8—1421no—
177#419—1422no—
178#419—1421no—
179C2×#101—711no—
180C2×#101C2×D7112yes—
181#356—22no—
182#356—1424no—
183#339—1422no—
184#339—1421no—
185C22×Q8—712no—
186C22×Q8—1421no—
187C22×Q8—1421no—
188C22×Q8D28411yescharacteristic
189C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1421no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—714no—
194C4⋊Q8—714no—
195C4⋊Q8—1428no—
196C4⋊Q8—1428no—
197C4⋊Q8—1424no—
198C4⋊Q8—1424no—
199C4⋊Q8—1422no—
200C4⋊Q8—1422no—
201C4⋊Q8C4×D7112yes—
202C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
203C4×Q8—2842no—
204C4×Q8—1424no—
205C4×Q8—1428no—
206C4×Q8—1428no—
207C4×Q8—1424no—
208#117—1422no—
209#117—1421no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1422no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4—1422no—
215C2×C42—712no—
216C2×C42—1422no—
217C2×C42—1421no—
218C2×C42D28411yescharacteristic
219#103—2844no—
220#103—2842no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1422no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—2842no—
230C2×Q8—2842no—
231C2×Q8—5681no—
232C2×Q8—5681no—
233C2×Q8—714no—
234C2×Q8—1424no—
235C2×Q8—1424no—
236C2×Q8—1428no—
237C2×Q8—1422no—
238C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
239C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
240C2×Q8D4×D7112yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1422no—
246C22×C4D4×D7112yes—
247C22×C4C2×D28411yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—2841no—
251M16—2841no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2841no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1424no—
257C4⋊C4—1422no—
258C4⋊C4—1428no—
259C4⋊C4—1424no—
260C4⋊C4—1424no—
261C4⋊C4—1424no—
262C4⋊C4—1424no—
263C4⋊C4—1424no—
264C22⋊C4—2841no—
265C42—21no—
266C42—2842no—
267C42—2841no—
268C42—714no—
269C42—1428no—
270C42—1424no—
271C42—1422no—
272C42(C2×D71)⋊C412yes—
273C23#1455609811yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—2844no—
280Q8—5682no—
281Q8—5684no—
282Q8—14216no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—1424no—
296C2×C4—1428no—
297C2×C4—1424no—
298C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
299C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#1455609612yes—
301C2×C4#1455609811yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—5681no—
304C22—22no—
305C22#1798585411yescharacteristic
306C22#1798618711yescharacteristic
307C22#1798619011yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—2844no—
315C4—5682no—
316C4—1428no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2258828611yescharacteristic
320C2#2259037112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C71#120
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17986729C4semidirect
166. C71#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867292
C2×#179857972
#225887342
#225887312
C2×#356×C712
#1277771