Finite Group Databasebeta

← #31913343

Subgroups — #31913343

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602743C211yesmaximal, characteristic
2#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic, complemented
9#17986742—21no—
10#17986741C412yescomplemented
11#17986713—21no—
12#17986712—21no—
13#17986711C412yescomplemented
14#17986633—21no—
15D4×C22⋊D71—21no—
16#17986631—21no—
17#17986565—21no—
18#17986564—22no—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986562—22no—
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986544—21no—
23#17986017—21no—
24#17986004—21no—
25#17986003—21no—
26#17985973C2211yescharacteristic, complemented
27#17985793—21no—
28#17985791—21no—
29#17985791—22no—
30#17985758—21no—
31#17985755—21no—
32#17985755—21no—
33#535×C71C2211yescharacteristic
34#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#353×C71—22no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765864—22no—
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71—22no—
41C2×D4×D71—22no—
42C2×D4×D71—21no—
43#14556135—42no—
44C2×#11765849—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—21no—
47#14556127—21no—
48#14556126C2×C411yescharacteristic
49#14556124—22no—
50#14556124—21no—
51#14556124D412yes—
52#14556124D411yescharacteristic
53#14556117C2×C412yes—
54#14556117C2×C411yescharacteristic
55#14556116—22no—
56#14556115—22no—
57#14556115D411yescharacteristic
58#14556114—22no—
59#14556114—22no—
60#14556114—22no—
61#14556114—22no—
62#14556103—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556101—22no—
66#14556101—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—21no—
71#14556100—21no—
72#14556099—21no—
73#14556098—22no—
74#14556098—22no—
75#14556097—22no—
76#14556096—22no—
77#14556096—22no—
78#14556096—22no—
79#14556096—21no—
80#14556096—21no—
81D4×Dic71—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556087—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—21no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92#14556056—42no—
93#14556049—42no—
94#14556048—42no—
95#14556043—21no—
96#14556043—21no—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D412yes—
100#124×C71C2×C412yes—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#120×C71—21no—
104#120×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71D411yescharacteristic
108#99×C71—21no—
109#99×C71—21no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—21no—
114#11765865—41no—
115#11765865—41no—
116#11765864—84no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284C22⋊C412yes—
124C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—21no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—21no—
134C2×C22⋊D71—84no—
135D4×D71—81no—
136D4×D71—81no—
137D4×D71—84no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—21no—
142#11765849—22no—
143#11765849—41no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—21no—
153Dic71⋊C4—21no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—21no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic71C22⋊C412yes—
173C24×C71—21no—
174#41×C71—41no—
175#41×C71—41no—
176C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71C22⋊C412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C42×C71—41no—
198C42×C71—41no—
199C42×C71C22⋊C412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—81no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251D284—42no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—82no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—162no—
272C22×C71#37911yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—162no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—161no—
286C4×C71—161no—
287C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C71#45811yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—161no—
294#12778—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—41no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#179011yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—81no—
303#3549—711no—
304#2128—711no—
305#2128D7111yescharacteristic, complemented
306#2126—711no—
307#1910—711no—
308#1910—711no—
309#1884—711no—
310C71#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
311#568—711no—
312H(3,𝔽4)—712no—
313H(3,𝔽4)—1421no—
314#555—712no—
315#555—1421no—
316#555—1421no—
317D42—1421no—
318D42—1421no—
319D42—1421no—
320#535—711no—
321#535—1422no—
322#535—1421no—
323#535—1422no—
324#535C2×D7111yescharacteristic
325#532—711no—
326#532—1421no—
327#421—1421no—
328#418—1421no—
329#418—1421no—
330#410—711no—
331#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#354—1421no—
334#353—22no—
335#353—1421no—
336#353—1422no—
337#339—1421no—
338H(3,ℤ/4)—1421no—
339H(3,ℤ/4)—1421no—
340C2×#41—711no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41C22×D7111yescharacteristic
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4D28411yescharacteristic
348#131—2842no—
349C2×M16—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354#127—711no—
355#127—712no—
356#127—1421no—
357#127—1422no—
358#127C22⋊D7112yes—
359#124—711no—
360#124—712no—
361#124—711no—
362#124—1422no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367#124—1422no—
368#124C4×D7112yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1421no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1422no—
385#120—1422no—
386#120—1422no—
387#120—1422no—
388#120—1422no—
389#120—1422no—
390#120—1421no—
391#120—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—711no—
400#117—1421no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403#117—1422no—
404#117D28411yescharacteristic
405C2×C42—711no—
406#104—2842no—
407#102—2842no—
408#102—2842no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—21no—
413#99—1421no—
414#99—1421no—
415C24—21no—
416C24—1422no—
417C24—1421no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—2841no—
421#41—2841no—
422#41—5684no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—5681no—
434C2×D4—5681no—
435C2×D4—5684no—
436C2×D4—5684no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
451C2×D4D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461M16—2841no—
462M16—2841no—
463M16—2841no—
464M16—1422no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42—712no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42(C2×D71)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—5681no—
507C23—5682no—
508C23—5682no—
509C23—5682no—
510C23—5682no—
511C23—1422no—
512C23—1421no—
513C23#1455609611yescharacteristic
514C23#1455609611yescharacteristic
515C23#1455609811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—2842no—
528D4—2841no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2844no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5682no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—2842no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2842no—
581C22—11362no—
582C22—11364no—
583C22#1798585411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—11361no—
594C4—1422no—
595C4#1798618711yescharacteristic
596C4#1798619011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—5682no—
603C2—5681no—
604C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2128C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602743C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2128D71
hypocenterC71#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590011C2semidirect
3. #22590003C2semidirect
4. #22588868C2semidirect
5. #22588865C2semidirect
6. #22588721C2semidirect
7. C71×#2128C2semidirect
8. #17986766C22semidirect
10. #17986741C4semidirect
13. #17986711C4semidirect
26. #17985973C22semidirect
34. #410×C71C22semidirect
35. #410×C71C22semidirect
305. #2128D71semidirect
310. C71#12778semidirect
331. #410C2×D71semidirect
332. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027432
#225900112
#225900032
#225888682
#225888652
#225887212
C71×#21282
#1277871