Finite Group Databasebeta

← #31913357

Subgroups — #31913357

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602764C211yesmaximal, characteristic
2#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986749C412yescomplemented
9#17986738—21no—
10#17986711C412yescomplemented
11#17986696—21no—
12#17986688—21no—
13#17986680—21no—
14#17986655—21no—
15#17986643—21no—
16#17986603—22no—
17#17986584—22no—
18#17986578—21no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986545C2211yescharacteristic
21#17986530—21no—
22#17986015—21no—
23#17986009—21no—
24#17985973C2211yescharacteristic
25#17985973C2211yescharacteristic
26#17985793—21no—
27#17985793—22no—
28#17985792—22no—
29#17985791—21no—
30#17985760—21no—
31#17985756—21no—
32#568×C71C2211yescharacteristic
33#535×C71C2211yescharacteristic
34#418×C71—21no—
35#410×C71C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C71—21no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765864—21no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40#14556126C2×C412yes—
41#14556126C2×C411yescharacteristic
42#14556124D411yescharacteristic
43#14556121—22no—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556120—22no—
47#14556119—21no—
48#14556117C2×C411yescharacteristic
49#14556115—21no—
50#14556115D412yes—
51#14556115D411yescharacteristic
52#14556114—22no—
53#14556110—22no—
54#14556109—22no—
55#14556109—22no—
56#14556109—22no—
57#14556109—21no—
58#14556109—21no—
59#14556108—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556101—22no—
65#14556100—22no—
66#14556100—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—21no—
69#14556100—21no—
70#14556099—22no—
71#14556099—21no—
72#14556099—22no—
73#14556097—22no—
74#14556093—21no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—21no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087D411yescharacteristic
84#14556085—22no—
85#14556084—22no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556054—42no—
90#14556053—42no—
91#14556043—21no—
92#14556043—21no—
93#14556043—21no—
94#14556043—21no—
95C2×#41×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97#131×C71—42no—
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101#127×C71D412yes—
102#124×C71C2×C412yes—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#120×C71—21no—
106#120×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71D411yescharacteristic
109#102×C71—42no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765864—81no—
115#11765864—81no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142C22⋊C412yes—
120C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—21no—
126C2×C22⋊D71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic71C22⋊C412yes—
166C24×C71—21no—
167#41×C71—41no—
168#41×C71—41no—
169C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71C22⋊C412yes—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—41no—
184M16×C71—41no—
185M16×C71—41no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—41no—
196C42×C71C22⋊C412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C22⋊D71—81no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—81no—
228C22⋊D71—81no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71#37911yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—161no—
269C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C71#45811yescharacteristic
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—161no—
277Dic71—161no—
278#12780—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#179011yescharacteristic
285D71—81no—
286#3551—711no—
287#2129—711no—
288#2128—711no—
289#2126—711no—
290#1910D7111yescharacteristic, complemented
291#1909—711no—
292#1884—711no—
293C71#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568C2×D7111yescharacteristic
295#563—712no—
296#560—1421no—
297#555—712no—
298#553—1421no—
299#552—1421no—
300#551—1421no—
301#548—1421no—
302#546—1421no—
303#540—1422no—
304#538—1422no—
305#537—1421no—
306#536—711no—
307#535C2×D7111yescharacteristic
308#532—711no—
309#529—1421no—
310#421—1421no—
311#419—1421no—
312#418—21no—
313#410—711no—
314#410—711no—
315#410C2×D7111yescharacteristic
316#354—1421no—
317#354—1422no—
318#353—1421no—
319#353—1422no—
320#339—1421no—
321H(3,ℤ/4)—21no—
322H(3,ℤ/4)—1421no—
323C2×#41—711no—
324C2×#41—1421no—
325C2×#41C22×D7111yescharacteristic
326C22×Q8—711no—
327C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—712no—
334#127—711no—
335#127D28412yes—
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#125—1421no—
340#125—1422no—
341#124—711no—
342#124—711no—
343#124—712no—
344#124—1422no—
345#124—1421no—
346#124C4×D7112yes—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1421no—
352#123—1421no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#121—1421no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—21no—
380#117—711no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42—711no—
389#104—2842no—
390#103—2842no—
391#102—42no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—1421no—
395#99—1421no—
396#99—1421no—
397#99—1421no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—2841no—
402#41—2841no—
403#41—5681no—
404#41—5681no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—711no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—711no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
423C2×D4D4×D7111yescharacteristic
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C2×D4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C42—41no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—711no—
478C42—711no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42—1421no—
482C42(C2×D71)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1421no—
487C23#1455609611yescharacteristic
488C23#1455609811yescharacteristic
489C23#1455609811yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2841no—
504D4—5681no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5681no—
508D4—5681no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22#1798585411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2842no—
560C4—11361no—
561C4—11361no—
562C4#1798618511yescharacteristic
563C4#1798618811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5681no—
570C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588287
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1910C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602764C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1910D71
hypocenterC71#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590014C2semidirect
3. #22590012C2semidirect
4. #22590003C2semidirect
5. #22588862C2semidirect
6. #22588723C2semidirect
7. C71×#1910C2semidirect
8. #17986749C4semidirect
10. #17986711C4semidirect
290. #1910D71semidirect
293. C71#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027642
#225900142
#225900122
#225900032
#225888622
#225887232
C71×#19102
#1278071