Finite Group Databasebeta

← #31913358

Subgroups — #31913358

Order 18176.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602767C211yesmaximal, characteristic
2#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986766C2211yescharacteristic
9#17986748C412yescomplemented
10#17986736—21no—
11#17986711C412yescomplemented
12#17986695—21no—
13#17986689—21no—
14#17986679—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986599—22no—
18#17986581—22no—
19#17986577—21no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986533—21no—
23#17986016—21no—
24#17986007—21no—
25#17986003—21no—
26#17985973C2211yescharacteristic
27#17985793—22no—
28#17985791—22no—
29#17985759—21no—
30#17985755—21no—
31#17985755—21no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#410×C71C2211yescharacteristic
34#410×C71C2211yescharacteristic
35#354×C71—21no—
36#353×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40#14556135—42no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44#14556126C2×C412yes—
45#14556124D412yes—
46#14556123—22no—
47#14556122—22no—
48#14556121—22no—
49#14556120—21no—
50#14556118—22no—
51#14556117C2×C412yes—
52#14556116—21no—
53#14556115D412yes—
54#14556114—22no—
55#14556113—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556109—21no—
60#14556109—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556106—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096—21no—
77#14556096—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556087—21no—
84#14556087D411yescharacteristic
85#14556087D411yescharacteristic
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90#14556055—42no—
91#14556051—42no—
92#14556048—42no—
93#14556043—21no—
94#14556043—21no—
95C2×#41×C71D411yescharacteristic
96C2×#41×C71C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
98#127×C71D411yescharacteristic
99#124×C71C2×C411yescharacteristic
100#124×C71D411yescharacteristic
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108#99×C71—21no—
109#99×C71—21no—
110#99×C71—21no—
111#99×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765865—81no—
114#11765865—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C22⋊C412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—41no—
133#11765849—41no—
134#11765849—41no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71C22⋊C412yes—
163C4×Dic71C22⋊C412yes—
164#41×C71—41no—
165#41×C71—41no—
166#41×C71—41no—
167#41×C71—41no—
168C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—41no—
194C42×C71—41no—
195C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12011yescharacteristic
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—81no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—42no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71#37911yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—162no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—161no—
271C4×C71—161no—
272C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C71#45811yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—161no—
278#12780—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#179011yescharacteristic
285D71—82no—
286#3551—711no—
287#2129—711no—
288#2128—711no—
289#2126D7111yescharacteristic, complemented
290#1910—711no—
291#1909—711no—
292#1884—711no—
293C71#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—711no—
295#563—712no—
296#560—1421no—
297#555—712no—
298#553—1421no—
299#552—1421no—
300#551—1421no—
301#548—1421no—
302#546—1421no—
303#540—1422no—
304#538—1422no—
305#537—1421no—
306#536—711no—
307#535—711no—
308#532C2×D7111yescharacteristic
309#529—1421no—
310#421—1421no—
311#419—1421no—
312#418—1421no—
313#410—711no—
314#410C2×D7111yescharacteristic
315#410C2×D7111yescharacteristic
316#354—21no—
317#354—1422no—
318#353—21no—
319#353—1422no—
320#339—1421no—
321H(3,ℤ/4)—1421no—
322H(3,ℤ/4)—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C2×#41D28411yescharacteristic
325C2×#41C22×D7111yescharacteristic
326C22×Q8—711no—
327C22×D4—711no—
328#131—2842no—
329C2×M16—1421no—
330C2×M16—1421no—
331C2×M16—1421no—
332C4⋊Q8—712no—
333C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
334#127—712no—
335#127C22⋊D7111yescharacteristic
336#126—1422no—
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#125—1421no—
340#125—1422no—
341#124—712no—
342#124—712no—
343#124—1421no—
344#124—1422no—
345#124C4×D7111yescharacteristic
346#124C22⋊D7111yescharacteristic
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1421no—
352#123—1421no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#120—1422no—
370#120—1421no—
371#120—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—711no—
382#117—711no—
383#117—1421no—
384#117—1422no—
385#117—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C42D28411yescharacteristic
389#104—2842no—
390#103—2842no—
391#102—2842no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1421no—
397#99—1421no—
398C24—1421no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—5681no—
404#41—5681no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
410C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4D4×D7111yescharacteristic
424C2×D4D4×D7111yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—1422no—
439C2×C8—2841no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—2841no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
482C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—5681no—
485C23—5682no—
486C23—1422no—
487C23#1455609611yescharacteristic
488C23#1455609611yescharacteristic
489C23#1455609811yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2842no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—2842no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—5682no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508D4—5682no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—11362no—
549C22#1798585411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—11361no—
562C4#1798618711yescharacteristic
563C4#1798619011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—5682no—
570C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2126C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602767C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2126D71
hypocenterC71#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590014C2semidirect
3. #22590011C2semidirect
4. #22588865C2semidirect
5. #22588860C2semidirect
6. #22588724C2semidirect
7. C71×#2126C2semidirect
9. #17986748C4semidirect
11. #17986711C4semidirect
289. #2126D71semidirect
293. C71#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027672
#225900142
#225900112
#225888652
#225888602
#225887242
C71×#21262
#1278071