Finite Group Databasebeta

← #31913360

Subgroups — #31913360

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602694C211yesmaximal, characteristic
2#22590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986748C411yescharacteristic, complemented
9#17986745—21no—
10#17986741C411yescharacteristic, complemented
11#17986715C411yescharacteristic, complemented
12#17986711C411yescharacteristic, complemented
13#17986676—21no—
14#17986673—21no—
15#17986672—21no—
16#17986641—21no—
17#17986637—21no—
18#17986623—21no—
19#17986619—21no—
20#17986589—21no—
21#17986583—21no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986560—21no—
24#17986526—21no—
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986477C2211yescharacteristic, complemented
27#17986016—21no—
28#17986015—21no—
29#17986005—21no—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
31#17985797—21no—
32#17985795—21no—
33#17985795—21no—
34#17985795—21no—
35#17985760—21no—
36#17985756—21no—
37#17985755—21no—
38#536×C71C2211yescharacteristic
39C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#356×C71—21no—
42#355×C71—21no—
43C2×#11765865D411yescharacteristic
44C22×D284D411yescharacteristic
45C2×D4×D71—21no—
46C2×#11765849—21no—
47#14556126C2×C411yescharacteristic
48#14556126D411yescharacteristic
49#14556123—21no—
50#14556123—21no—
51#14556123—21no—
52#14556123—21no—
53#14556122—21no—
54#14556121—21no—
55#14556118—21no—
56#14556117—21no—
57#14556117—21no—
58#14556117—21no—
59#14556117C2×C411yescharacteristic
60#14556117C2×C411yescharacteristic
61#14556117C2×C411yescharacteristic
62#14556117D411yescharacteristic
63#14556117D411yescharacteristic
64#14556117D411yescharacteristic
65#14556116—21no—
66#14556114—21no—
67#14556114—21no—
68#14556114—21no—
69#14556113—21no—
70#14556113—21no—
71#14556113—21no—
72#14556113—21no—
73#14556113—21no—
74#14556112—21no—
75#14556111—21no—
76#14556111—21no—
77#14556111—21no—
78#14556110—21no—
79#14556108—21no—
80#14556106—21no—
81#14556106—21no—
82#14556105—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—21no—
91#14556101—21no—
92#14556101—21no—
93#14556100—21no—
94#14556100—21no—
95#14556098—21no—
96#14556098—21no—
97#14556098—21no—
98#14556098—21no—
99#14556096—21no—
100#14556096—21no—
101Q8×Dic71—42no—
102#14556093—21no—
103C4×D284—21no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110#14556087—21no—
111#14556087—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556086—21no—
115#14556086—21no—
116#14556085—21no—
117#14556084—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D71—21no—
122C22⋊C4×D71—21no—
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556055—42no—
125#14556054—42no—
126#14556050—42no—
127#14556047—21no—
128#14556047—21no—
129C2×#41×C71D411yescharacteristic
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
135#124×C71C2×C411yescharacteristic
136#124×C71D411yescharacteristic
137#123×C71—21no—
138#123×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71—21no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142#101×C71—21no—
143#101×C71—21no—
144#101×C71—21no—
145#101×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—21no—
148#11765865—41no—
149#11765865—41no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—81no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175#11765849—41no—
176#11765849—41no—
177C2×C71⋊C8—41no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—41no—
222C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
226#41×C71—41no—
227#41×C71—41no—
228C2×Q8×C71—41no—
229C2×Q8×C71—41no—
230C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241M16×C71—41no—
242M16×C71—41no—
243M16×C71—41no—
244M16×C71—41no—
245C2×C8×C71—41no—
246C2×C8×C71—41no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C71—21no—
260C23×C71#12011yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—81no—
268C22×D71—81no—
269C22×D71—81no—
270C22×D71—81no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—81no—
289C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—81no—
298C22⋊D71—81no—
299C22⋊D71—81no—
300C22⋊D71—81no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—81no—
308C2×Dic71—81no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—81no—
313D284—81no—
314D284—81no—
315D284—81no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—81no—
319C4×D71—81no—
320C4×D71—81no—
321Dic142—41no—
322Dic142—81no—
323C8×C71—81no—
324C8×C71—81no—
325C71⋊C8—81no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71#37911yescharacteristic
331C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C71#45811yescharacteristic
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—161no—
343C2×D71—161no—
344C2×D71—162no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—82no—
360#12781—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—21no—
362C2×C71—21no—
363C2×C71—21no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#179011yescharacteristic
366D71—81no—
367D71—81no—
368D71—81no—
369#3545—711no—
370#2133—711no—
371#2133D7111yescharacteristic, complemented
372C2×#355—711no—
373#1912—711no—
374#1912—711no—
375#1888—711no—
376C71#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
377#563—711no—
378#562—1421no—
379H(3,𝔽4)—711no—
380#555—711no—
381#555—711no—
382#551—1421no—
383#551—1421no—
384#551—1421no—
385#546—1421no—
386#546—1421no—
387#542—1421no—
388#542—1421no—
389#538—1421no—
390#538—1421no—
391#536—711no—
392#536C2×D7111yescharacteristic
393#534—1421no—
394#529—1421no—
395C2×#124—711no—
396#519—711no—
397#421—1421no—
398#421—1421no—
399#418—1421no—
400C2×#101—711no—
401C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
402C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
403#356—21no—
404#356—1421no—
405#355—21no—
406#355—1421no—
407#355—1421no—
408#355—1421no—
409#339—1421no—
410H(3,ℤ/4)—1421no—
411H(3,ℤ/4)—1421no—
412C2×#41—711no—
413C2×#41D28411yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1421no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1421no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424#126—1421no—
425#126—1421no—
426#126—1421no—
427#126—1421no—
428#126—1421no—
429#126—1421no—
430#125—1421no—
431#124—711no—
432#124—711no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—711no—
436#124—711no—
437#124—1421no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124C4×D7111yescharacteristic
445#124C22⋊D7111yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—1421no—
449#123—1421no—
450#123—1421no—
451#123—1421no—
452#123—1421no—
453#123—1421no—
454#123—1421no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1421no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#120—1421no—
477#120—1421no—
478#120—1421no—
479#120—1421no—
480#120—1421no—
481#120—1421no—
482C4×Q8—2842no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1421no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117D28411yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C42—711no—
506#104—2842no—
507#104—2842no—
508#102—2842no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—21no—
512#101—21no—
513#101—1421no—
514#101—1421no—
515C24—1421no—
516C24—1421no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
527C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
529C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2841no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—5681no—
534C2×D4—5681no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—711no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4D4×D7111yescharacteristic
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—2841no—
564M16—2841no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2841no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2841no—
574C4⋊C4—2841no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—2841no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—2841no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
627C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—5681no—
632C23—5681no—
633C23—5681no—
634C23—5681no—
635C23—5681no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23#1455609811yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2841no—
646Q8—5681no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—5681no—
656D4—5681no—
657D4—5681no—
658D4—5681no—
659D4—5681no—
660D4—5681no—
661D4—5681no—
662D4—5681no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—5681no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#1455609611yescharacteristic
690C2×C4#1455609611yescharacteristic
691C2×C4#1455609811yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—5681no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—11361no—
709C22—11361no—
710C22—11362no—
711C22#1798585411yescharacteristic
712C22#1798618711yescharacteristic
713C22#1798619011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—5682no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—5681no—
734C2—5681no—
735C2—5681no—
736C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#2133C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602694C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#2133D71
hypocenterC71#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590027C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22588878C2semidirect
5. #22588875C2semidirect
6. #22588741C2semidirect
7. C71×#2133C2semidirect
8. #17986748C4semidirect
10. #17986741C4semidirect
11. #17986715C4semidirect
12. #17986711C4semidirect
26. #17986477C22semidirect
30. C2×#14556047C22semidirect
39. C2×#101×C71C22semidirect
40. C2×#101×C71C22semidirect
371. #2133D71semidirect
376. C71#12781semidirect
401. C2×#101C2×D71semidirect
402. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026942
#225900272
C2×#179857952
#225888782
#225888752
#225887412
C71×#21332
#1278171