Finite Group Databasebeta

← #31913361

Subgroups — #31913361

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602697C211yesmaximal, characteristic
2#22590027C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588877C212yesmaximal, complemented
5C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986749C411yescharacteristic, complemented
7#17986743—21no—
8#17986741C411yescharacteristic, complemented
9#17986711C412yescomplemented
10#17986679—21no—
11#17986675—22no—
12#17986639—22no—
13#17986613—22no—
14#17986583—22no—
15#17986573C2212yes—
16#17986558—21no—
17#17986533—21no—
18#17986017—22no—
19C2×#14556047C2212yescomplemented
20#17985797—22no—
21#17985796—21no—
22#17985796—21no—
23#17985795—22no—
24#17985755—22no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#418×C71—21no—
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#339×C71—21no—
30C2×#11765865D412yes—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C2×#11765849—22no—
33#14556126C2×C412yes—
34#14556126D412yes—
35#14556122—22no—
36#14556121—22no—
37#14556121—22no—
38#14556120—21no—
39#14556117C2×C412yes—
40#14556117D412yes—
41#14556116—21no—
42#14556114—22no—
43#14556114—22no—
44#14556112—22no—
45#14556111—22no—
46#14556111—22no—
47#14556110—22no—
48#14556110—22no—
49#14556109—21no—
50#14556109—21no—
51#14556107—21no—
52#14556105—22no—
53#14556105—22no—
54#14556104—22no—
55#14556104—22no—
56#14556102—21no—
57#14556101—22no—
58#14556101—22no—
59#14556100—22no—
60#14556100—22no—
61#14556098—22no—
62#14556097—22no—
63#14556096—21no—
64#14556096—21no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—22no—
70#14556087D412yes—
71#14556085—22no—
72#14556084—22no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C22⋊C4×D71—22no—
75#14556056—44no—
76#14556047—22no—
77#14556047—22no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C2×M16×C71—21no—
81#124×C71—22no—
82#124×C71C2×C411yescharacteristic
83#124×C71C2×C411yescharacteristic
84#124×C71D411yescharacteristic
85#124×C71D411yescharacteristic
86C4×Q8×C71—42no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#102×C71—42no—
92#101×C71—22no—
93C23×D71—21no—
94#11765865—42no—
95#11765865—42no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142C22⋊C412yes—
98C2×D284—21no—
99C2×D284C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—81no—
105C2×C22⋊D71—81no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110#11765849—42no—
111#11765849—42no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122C22⋊Dic71—22no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—21no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—22no—
134C4×Dic71C22⋊C412yes—
135C4×Dic71C22⋊C412yes—
136C24×C71—21no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71—41no—
139C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C71C2×D412yes—
141C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150M16×C71—41no—
151M16×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—42no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—24no—
162C42×C71—41no—
163C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—82no—
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C22×D71—22no—
172C22×D71—81no—
173C22×D71—82no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—81no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12012yes—
192C22⋊D71—42no—
193C22⋊D71—42no—
194C22⋊D71—82no—
195C22⋊D71—82no—
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—82no—
201C2×Dic71—81no—
202D284—42no—
203D284—81no—
204C4×D71—82no—
205C4×D71—82no—
206Dic142—42no—
207Dic142—81no—
208C8×C71—81no—
209C71⋊C8—82no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—161no—
216C22×C71—161no—
217C22×C71#37911yescharacteristic
218C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C71#45811yescharacteristic
220C2×D71—42no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—162no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—22no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—41no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—82no—
231Dic71—42no—
232Dic71—42no—
233Dic71—42no—
234#12781—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—81no—
239C2×C71—81no—
240C2×C71#179011yescharacteristic
241D71—82no—
242#3545—711no—
243#2133—712no—
244C2×#355—711no—
245#1912—712no—
246#1888D7111yescharacteristic, complemented
247C71#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
248#563—711no—
249#562—1421no—
250H(3,𝔽4)—711no—
251#555—712no—
252#551—1422no—
253#551—1421no—
254#546—1422no—
255#542—1422no—
256#538—1422no—
257#536—712no—
258#534—1421no—
259#529—1421no—
260C2×#124C2×D7111yescharacteristic
261#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
262#421—1422no—
263#418—21no—
264C2×#101—712no—
265C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
266#356—1422no—
267#355—1422no—
268#355—1421no—
269#355—1421no—
270#339—21no—
271H(3,ℤ/4)—1422no—
272C2×#41—712no—
273C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
274C22×D4—1421no—
275C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1422no—
278C4⋊Q8—712no—
279C4⋊Q8—712no—
280#126—1422no—
281#126—1422no—
282#126—1422no—
283#125—1421no—
284#124—22no—
285#124—712no—
286#124—712no—
287#124—1422no—
288#124—1422no—
289#124—1421no—
290#124C4×D7111yescharacteristic
291#124C4×D7111yescharacteristic
292#124D28411yescharacteristic
293#124D28411yescharacteristic
294#123—1422no—
295#123—1422no—
296#123—1422no—
297#123—1421no—
298#123—1421no—
299#123—1422no—
300#123—1422no—
301C22⋊Q8—1422no—
302C22⋊Q8—1422no—
303C22⋊Q8—1421no—
304C22⋊Q8—1422no—
305C22⋊Q8—1422no—
306#121—1422no—
307#121—1422no—
308#121—1421no—
309#121—1422no—
310#121—1422no—
311#120—1422no—
312#120—1421no—
313#120—1422no—
314#120—1421no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1422no—
320C4×D4—1422no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—712no—
324#117—1422no—
325#117—1422no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
330#104—2844no—
331#102—42no—
332#101—22no—
333#101—1422no—
334#101—1422no—
335C24—21no—
336C24—1421no—
337#41—2842no—
338#41—2842no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—712no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
344C2×Q8D4×D7112yes—
345C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—5681no—
350C2×D4—5681no—
351C2×D4—712no—
352C2×D4—1421no—
353C2×D4—1422no—
354C2×D4—1422no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1422no—
364C22×C4D4×D7112yes—
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—2842no—
369M16—2842no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2842no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—1422no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1422no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—1421no—
392C22⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C22⋊C4—1422no—
396C22⋊C4—1422no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—712no—
403C42—712no—
404C42—1422no—
405C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—5681no—
413C23—5682no—
414C23—1422no—
415C23#1455609611yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—2842no—
420Q8—5681no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—2842no—
425D4—2842no—
426D4—2842no—
427D4—5681no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430D4—5682no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4—5682no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—5682no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4—1422no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
447C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1455609611yescharacteristic
449C2×C4#1455609812yes—
450C8—81no—
451C8—5682no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22—11362no—
463C22#1798585411yescharacteristic
464C22#1798618511yescharacteristic
465C22#1798618811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2842no—
474C4—2842no—
475C4—2842no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—5682no—
482C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588287
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1888C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602697C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590027C2semidirect
3. C2×#17985796C2semidirect
4. #22588877C2semidirect
5. C71×#1888C2semidirect
6. #17986749C4semidirect
8. #17986741C4semidirect
9. #17986711C4semidirect
19. C2×#14556047C22semidirect
26. #519×C71C22semidirect
28. C2×#101×C71C22semidirect
246. #1888D71semidirect
247. C71#12781semidirect
261. #519C2×D71semidirect
265. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026972
#225900272
C2×#179857962
#225888772
C71×#18882
#1278171