Finite Group Databasebeta

← #31913367

Subgroups — #31913367

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590029C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588878C212yesmaximal, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3544C211yesmaximal, characteristic
6#17986477C2211yescharacteristic
7#17986016—22no—
8#17986008—21no—
9C2×#14556047C2211yescharacteristic
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985798—21no—
12#17985798—21no—
13#17985798—22no—
14#17985796—22no—
15#17985759—21no—
16#17985755—22no—
17#563×C71—21no—
18#563×C71C412yescomplemented
19Q82×C71C411yescharacteristic, complemented
20#555×C71C411yescharacteristic, complemented
21#554×C71—21no—
22#552×C71—22no—
23#547×C71—22no—
24#544×C71—22no—
25#542×C71—22no—
26#536×C71—21no—
27#536×C71C2212yes—
28C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
29#529×C71—21no—
30C2×#11765849—21no—
31C2×#11765849—22no—
32Q8×Dic71—42no—
33#14556087—22no—
34#14556087—21no—
35#14556055—44no—
36#14556052—42no—
37#14556047—22no—
38#14556047—22no—
39#14556047—22no—
40C2×#41×C71—21no—
41C2×#41×C71D412yes—
42C22×Q8×C71D411yescharacteristic
43C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4⋊Q8×C71—21no—
46C4⋊Q8×C71—22no—
47C4⋊Q8×C71—22no—
48C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71D412yes—
54#126×C71—22no—
55#126×C71—22no—
56#126×C71—22no—
57#125×C71—21no—
58#125×C71—22no—
59#125×C71—22no—
60#125×C71—22no—
61#124×C71—21no—
62#124×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64#124×C71C2×C412yes—
65#124×C71D412yes—
66#123×C71—22no—
67#123×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—22no—
81C4×Q8×C71—21no—
82C4×Q8×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—21no—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—21no—
88#117×C71—22no—
89#117×C71D412yes—
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C42×C71D411yescharacteristic
93#11765849—42no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—42no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C4×Dic71—24no—
103C4×Dic71—41no—
104#41×C71—42no—
105#41×C71—42no—
106#41×C71—81no—
107#41×C71—81no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
119C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C71C2×D412yes—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71C22⋊C412yes—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—22no—
142C4⋊C4×C71—22no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—22no—
159C42×C71—21no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C71C22⋊C412yes—
164C42×C71C22⋊C412yes—
165C23×C71—22no—
166C23×C71#12011yescharacteristic
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—41no—
169Q8×C71—42no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—42no—
174Q8×C71—81no—
175Q8×C71—81no—
176D4×C71—42no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—81no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12012yes—
202C2×Dic71—42no—
203C71⋊C8—82no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71#37911yescharacteristic
210C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C71#45811yescharacteristic
212C4×C71—22no—
213C4×C71—22no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—42no—
223Dic71—82no—
224#12782—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71#179011yescharacteristic
230#3544D7111yescharacteristic
231#2133—712no—
232C2×#356—711no—
233#1912—712no—
234#1886—711no—
235C71#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—21no—
237#563Dic7112yescomplemented
238Q82Dic7111yescharacteristic, complemented
239#555Dic7111yescharacteristic, complemented
240#554—21no—
241#552—22no—
242#547—22no—
243#544—22no—
244#542—22no—
245#536—21no—
246#536C2×D7112yes—
247C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
248#529—21no—
249#519—711no—
250#421—1422no—
251#419—1421no—
252C2×#101—712no—
253C2×#101—711no—
254#356—1421no—
255#356—1421no—
256#356—1422no—
257#355—1422no—
258#339—1421no—
259H(3,ℤ/4)—1422no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C22⋊D7112yes—
262C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—1422no—
265C2×M16—1421no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×Dic7112yes—
273C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124C2×Dic7112yes—
287#124C22⋊D7112yes—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—2842no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—1421no—
313#117—1422no—
314#117C22⋊D7112yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
318#104—2844no—
319#103—2842no—
320#101—1422no—
321#101—1422no—
322#101—1422no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
335C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
336C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
337C2×Q8C22×Dic7111yescharacteristic
338C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C22⋊Dic7112yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
351M16—2842no—
352M16—2841no—
353M16—2841no—
354M16—2842no—
355C2×C8—2841no—
356C2×C8—2842no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—2842no—
374C4⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—2841no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—2841no—
390C42—1424no—
391C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
392C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
393C42C22⋊Dic7112yes—
394C42C22⋊Dic7112yes—
395C23—22no—
396C23#1455609711yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
431C2×C4#1455609711yescharacteristic
432C2×C4#1455609712yes—
433C8—5682no—
434C8—5681no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22#1798585511yescharacteristic
440C22#1798618611yescharacteristic
441C22#1798618911yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—5682no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2#2258828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588288
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3544C2
socleC2×C71#1790
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#3544D71
hypocenterC71#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590029C2semidirect
2. C2×#17985798C2semidirect
3. #22588878C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
18. #563×C71C4semidirect
19. Q82×C71C4semidirect
20. #555×C71C4semidirect
235. C71#12782semidirect
237. #563Dic71semidirect
238. Q82Dic71semidirect
239. #555Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900292
C2×#179857982
#225888782
#225887342
C71×#35442
#1278271