Finite Group Databasebeta

← #31913368

Subgroups — #31913368

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602678C211yesmaximal, characteristic
2#22590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986750—21no—
9#17986749C411yescharacteristic, complemented
10#17986748C411yescharacteristic, complemented
11#17986729C411yescharacteristic, complemented
12#17986711C411yescharacteristic, complemented
13#17986703—21no—
14#17986686—21no—
15#17986682—21no—
16#17986648—21no—
17#17986647—21no—
18#17986628—21no—
19#17986626—21no—
20#17986619—21no—
21#17986613—21no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986571—21no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25#17986526—21no—
26#17986017—21no—
27#17986007—21no—
28C2×#14556047C2211yescharacteristic
29C2×#14556047C2211yescharacteristic
30#17985798—21no—
31#17985797—21no—
32#17985797—21no—
33#17985797—21no—
34#17985796—21no—
35#17985795—21no—
36#17985758—21no—
37#17985755—21no—
38#536×C71C2211yescharacteristic
39#519×C71C2211yescharacteristic
40#421×C71—21no—
41C2×#101×C71C2211yescharacteristic
42H(3,ℤ/4)×C71—21no—
43C2×#11765865D411yescharacteristic
44C2×#11765864—21no—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556127—21no—
49#14556127—21no—
50#14556127—21no—
51#14556126—21no—
52#14556126—21no—
53#14556126—21no—
54#14556126C2×C411yescharacteristic
55#14556126C2×C411yescharacteristic
56#14556126C2×C411yescharacteristic
57#14556126D411yescharacteristic
58#14556126D411yescharacteristic
59#14556126D411yescharacteristic
60#14556123—21no—
61#14556123—21no—
62#14556122—21no—
63#14556121—21no—
64#14556121—21no—
65#14556121—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—21no—
68#14556118—21no—
69#14556118—21no—
70#14556118—21no—
71#14556118—21no—
72#14556118—21no—
73#14556117C2×C411yescharacteristic
74#14556117D411yescharacteristic
75#14556114—21no—
76#14556114—21no—
77#14556114—21no—
78#14556113—21no—
79#14556112—21no—
80#14556111—21no—
81#14556111—21no—
82#14556111—21no—
83#14556110—21no—
84#14556109—21no—
85#14556109—21no—
86#14556107—21no—
87#14556106—21no—
88#14556106—21no—
89#14556106—21no—
90#14556106—21no—
91#14556105—21no—
92#14556105—21no—
93#14556105—21no—
94#14556105—21no—
95#14556105—21no—
96#14556104—21no—
97#14556104—21no—
98#14556104—21no—
99#14556101—21no—
100#14556100—21no—
101#14556100—21no—
102C4×Dic142—21no—
103#14556093—21no—
104#14556093—21no—
105D4×Dic71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110#14556087D411yescharacteristic
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113#14556084—21no—
114#14556084—21no—
115#14556084—21no—
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121#14556056—42no—
122#14556051—42no—
123#14556047—21no—
124#14556047—21no—
125#14556047—21no—
126#14556047—21no—
127C2×#41×C71D411yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#124×C71C2×C411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—42no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143#104×C71—42no—
144#101×C71—21no—
145#101×C71—21no—
146#11765865—41no—
147#11765865—41no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765849—41no—
170#11765849—41no—
171#11765849—41no—
172#11765849—41no—
173C2×C71⋊C8—41no—
174C2×C71⋊C8—41no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
222#41×C71—41no—
223#41×C71—41no—
224C2×Q8×C71—41no—
225C2×Q8×C71—41no—
226C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237M16×C71—41no—
238M16×C71—41no—
239C2×C8×C71—41no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—41no—
247C4⋊C4×C71—41no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—41no—
254C42×C71—22no—
255C42×C71—22no—
256C42×C71—41no—
257C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C71—21no—
260C23×C71#12011yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—41no—
290C22⋊D71—81no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—81no—
303D284—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—81no—
306C4×D71—81no—
307Dic142—42no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311Dic142—81no—
312Dic142—81no—
313C8×C71—81no—
314C71⋊C8—81no—
315C71⋊C8—81no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71#37911yescharacteristic
321C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C71#45811yescharacteristic
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—82no—
336Dic71—22no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343#12782—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—81no—
348C2×C71#179011yescharacteristic
349D71—81no—
350#3544—711no—
351#2133—711no—
352#2133—711no—
353C2×#356—711no—
354#1912—711no—
355#1912D7111yescharacteristic, complemented
356#1886—711no—
357C71#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
358#563—711no—
359#563—711no—
360#563—1421no—
361Q82—711no—
362#555—711no—
363#554—1421no—
364#552—1421no—
365#552—1421no—
366#547—1421no—
367#547—1421no—
368#544—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#542—1421no—
372#536—711no—
373#536—1421no—
374#536C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—711no—
376#529—1421no—
377#519C2×D7111yescharacteristic
378#421—21no—
379#421—1421no—
380#419—1421no—
381C2×#101—711no—
382C2×#101—711no—
383C2×#101C2×D7111yescharacteristic
384#356—1421no—
385#356—1421no—
386#356—1421no—
387#356—1421no—
388#355—1421no—
389#355—1421no—
390#339—1421no—
391H(3,ℤ/4)—21no—
392H(3,ℤ/4)—1421no—
393C2×#41—711no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8—711no—
403C4⋊Q8—711no—
404C4⋊Q8—711no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8D28411yescharacteristic
415#126—1421no—
416#126—1421no—
417#126—1421no—
418#126—1421no—
419#126—1421no—
420#126—1421no—
421#125—1421no—
422#125—1421no—
423#125—1421no—
424#125—1421no—
425#125—1421no—
426#125—1421no—
427#125—1421no—
428#124—711no—
429#124—711no—
430#124—1421no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124C4×D7111yescharacteristic
434#124D28411yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1421no—
438#123—1421no—
439#123—1421no—
440#123—1421no—
441#123—1421no—
442#123—1421no—
443#123—1421no—
444#123—1421no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1421no—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1421no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C22⋊Q8—1421no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1421no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463C4×Q8—42no—
464C4×Q8—1421no—
465C4×Q8—1421no—
466C4×Q8—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4—1421no—
471C4×D4—1421no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—21no—
475#117—711no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117—1421no—
481#117C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C42—711no—
487#104—42no—
488#104—2842no—
489#103—2842no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—1421no—
493#101—1421no—
494#101—1421no—
495#101—1421no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—2841no—
499#41—2841no—
500#41—5681no—
501#41—5681no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—2841no—
505C2×Q8—2841no—
506C2×Q8—711no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
514C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
515C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
516C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—2841no—
537M16—2841no—
538M16—2841no—
539M16—2841no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2841no—
542C2×C8—2841no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—711no—
599C42—711no—
600C42—711no—
601C42—711no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C42—1421no—
605C42—1421no—
606C42—1421no—
607C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
608C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1421no—
611C23#1455609611yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620Q8—2842no—
621Q8—5681no—
622Q8—5681no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2842no—
630D4—5681no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—5681no—
648C2×C4—5681no—
649C2×C4—5681no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1455609611yescharacteristic
661C2×C4#1455609811yescharacteristic
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—5681no—
665C8—5681no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—2841no—
671C22—2841no—
672C22—2841no—
673C22#1798585411yescharacteristic
674C22#1798618511yescharacteristic
675C22#1798618811yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—1422no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5681no—
698C2#2258828711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588287
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602678C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590029C2semidirect
3. #22590027C2semidirect
4. C2×#17985797C2semidirect
5. #22588877C2semidirect
6. #22588733C2semidirect
7. C71×#1912C2semidirect
9. #17986749C4semidirect
10. #17986748C4semidirect
11. #17986729C4semidirect
12. #17986711C4semidirect
355. #1912D71semidirect
357. C71#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026782
#225900292
#225900272
C2×#179857972
#225888772
#225887332
C71×#19122
#1278271