Finite Group Databasebeta

← #31913369

Subgroups — #31913369

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602684C211yesmaximal, characteristic
2#22590027C212yesmaximal, complemented
3#22588875C212yesmaximal, complemented
4#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986748—21no—
7#17986748C412yescomplemented
8#17986729C411yescharacteristic, complemented
9#17986715C411yescharacteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986684—22no—
12#17986650—22no—
13#17986626—22no—
14#17986623—22no—
15#17986573—21no—
16#17986573C2212yes—
17#17986533—21no—
18#17986477C2211yescharacteristic
19#17986015—22no—
20#17986008—21no—
21C2×#14556047C2211yescharacteristic
22#17985797—22no—
23#17985795—22no—
24#17985759—21no—
25#17985756—22no—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#101×C71C2212yes—
28#356×C71—21no—
29#356×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865D412yes—
32C2×#11765849—21no—
33#14556127—22no—
34#14556126—21no—
35#14556126—21no—
36#14556126C2×C412yes—
37#14556126D412yes—
38#14556123—22no—
39#14556123—22no—
40#14556122—22no—
41#14556120—21no—
42#14556119—22no—
43#14556118—22no—
44#14556118—22no—
45#14556117—21no—
46#14556117—21no—
47#14556117C2×C412yes—
48#14556117D412yes—
49#14556116—21no—
50#14556113—22no—
51#14556113—22no—
52#14556111—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556108—22no—
56#14556107—21no—
57#14556106—22no—
58#14556106—22no—
59#14556104—22no—
60#14556104—22no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63#14556103—22no—
64#14556102—21no—
65Q8×Dic71—42no—
66C4×Dic142—21no—
67#14556093—22no—
68C4×D284—21no—
69#14556090—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71#14556087—21no—
72#14556087—22no—
73#14556087—21no—
74#14556087D412yes—
75#14556086—22no—
76#14556085—22no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78#14556054—44no—
79#14556052—42no—
80#14556047—22no—
81C22×Q8×C71D411yescharacteristic
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C2×M16×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#101×C71—22no—
92#101×C71—22no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95#11765865—81no—
96#11765865—81no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142C22⋊C412yes—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—22no—
107#11765849—41no—
108#11765849—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71—42no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118Dic71⋊C4—22no—
119Dic71⋊C4—22no—
120Dic71⋊C4—22no—
121Dic71⋊C4—22no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—41no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134C4×Dic71—22no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—24no—
138C4×Dic71—41no—
139C4×Dic71C22⋊C412yes—
140C4×Dic71C22⋊C412yes—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×Q8×C71—41no—
146C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C71C2×D412yes—
150C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155M16×C71—42no—
156M16×C71—42no—
157C2×C8×C71—42no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C42×C71—21no—
163C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—41no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—81no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71#12012yes—
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C22⋊D71—42no—
189C22⋊D71—42no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—42no—
194D284—42no—
195D284—42no—
196D284—81no—
197C4×D71—44no—
198C4×D71—82no—
199C4×D71—82no—
200Dic142—42no—
201Dic142—42no—
202Dic142—81no—
203C8×C71—82no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71#37911yescharacteristic
207C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C71#45811yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C4×C71—22no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—41no—
220Dic71—42no—
221Dic71—42no—
222Dic71—42no—
223Dic71—82no—
224#12782—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#179011yescharacteristic
229D71—82no—
230#3544—711no—
231#2133—712no—
232C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
233#1912—712no—
234#1886—711no—
235C71#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—712no—
237#563—1421no—
238Q82—711no—
239#555—711no—
240#554—1421no—
241#552—1422no—
242#547—1422no—
243#544—1422no—
244#542—1422no—
245#536—712no—
246#536—1421no—
247C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
248#529—1421no—
249#519—711no—
250#421—1422no—
251#419—1421no—
252C2×#101—711no—
253C2×#101C2×D7112yes—
254#356—21no—
255#356—21no—
256#356—1422no—
257#355—1422no—
258#339—1421no—
259H(3,ℤ/4)—1422no—
260C2×#41—712no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8D28411yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1421no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—712no—
268C4⋊Q8—712no—
269C4⋊Q8—1422no—
270C4⋊Q8—1421no—
271C4⋊Q8—1421no—
272C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
276#126—1422no—
277#126—1422no—
278#126—1422no—
279#125—1421no—
280#125—1422no—
281#125—1422no—
282#125—1422no—
283#124—712no—
284#124—712no—
285#124—1421no—
286#124—1421no—
287#124—1421no—
288#123—1422no—
289#123—1422no—
290#123—1422no—
291#123—1422no—
292#123—1422no—
293C22⋊Q8—1422no—
294C22⋊Q8—1422no—
295C22⋊Q8—1422no—
296C22⋊Q8—1421no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300C22⋊Q8—1422no—
301#121—1422no—
302#121—1421no—
303C4×Q8—2842no—
304C4×Q8—1422no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×D4—1422no—
307C4×D4—1422no—
308C4×D4—1421no—
309#117—712no—
310#117—1422no—
311#117—1421no—
312#117—1422no—
313#117—1422no—
314#117—1421no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1422no—
317C2×C42D28411yescharacteristic
318#104—2844no—
319#103—2842no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1422no—
323#41—2842no—
324#41—2842no—
325#41—5681no—
326#41—5681no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—712no—
333C2×Q8—1421no—
334C2×Q8—1421no—
335C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
338C2×Q8D4×D7112yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×D4—712no—
341C2×D4—1421no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1422no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4D4×D7112yes—
350C22×C4C2×D28411yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—2841no—
354M16—2841no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—2841no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2842no—
362C4⋊C4—1422no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1422no—
370C4⋊C4—1422no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C42—21no—
386C42—2841no—
387C42—712no—
388C42—712no—
389C42—1424no—
390C42—1421no—
391C42—1422no—
392C42—1421no—
393C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
395C23—1422no—
396C23#1455609811yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—2842no—
404Q8—2842no—
405Q8—5681no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—2842no—
409D4—2842no—
410D4—5681no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2844no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—5682no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
430C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1455609612yes—
432C2×C4#1455609811yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—5681no—
435C22—41no—
436C22—2842no—
437C22—2842no—
438C22—2842no—
439C22#1798585411yescharacteristic
440C22#1798618711yescharacteristic
441C22#1798619011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—2842no—
451C4—2842no—
452C4—2842no—
453C4—5682no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5682no—
458C2#2258828611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588286
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC2×C71#1790
prime radical#22602684C2
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590027C2semidirect
3. #22588875C2semidirect
4. #22588734C2semidirect
5. C2×#356×C71C2semidirect
7. #17986748C4semidirect
8. #17986729C4semidirect
9. #17986715C4semidirect
232. C2×#356D71semidirect
235. C71#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226026842
#225900272
#225888752
#225887342
C2×#356×C712
#1278271