Finite Group Databasebeta

← #31913413

Subgroups — #31913413

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#120×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic
3#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic71C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic71—21no—
10C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556045C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985879—21no—
15#17985879C2211yescharacteristic
16#17985874—21no—
17#17985874C411yescharacteristic, complemented
18#17985857—21no—
19#17985855C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C22⋊C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
22#17985786—22no—
23#17985767—21no—
24#17985765—21no—
25C2×#120×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71—44no—
32C23×Dic71—41no—
33C23×Dic71—41no—
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38D4×Dic71—41no—
39D4×Dic71—41no—
40D4×Dic71—44no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—41no—
54Dic71⋊C8—41no—
55#14556045—21no—
56#14556045—21no—
57#14556043—21no—
58#14556043—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—41no—
63C25×C71C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67#120×C71—21no—
68#120×C71—21no—
69#120×C71D412yes—
70#120×C71Q812yes—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74#100×C71—21no—
75#100×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78C22×Dic71—24no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—44no—
93C22×Dic71—44no—
94C22×Dic71—44no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—44no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104#11765849—41no—
105#11765849—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—42no—
109Dic71⋊C4—82no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C4×Dic71—42no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—42no—
124C24×C71—41no—
125C24×C71—42no—
126C24×C71—41no—
127C24×C71C4⋊C412yescomplemented
128C24×C71C22×C411yescharacteristic
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—42no—
135C2×D4×C71—42no—
136C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
138C2×D4×C71#4111yescharacteristic
139C2×D4×C71#4111yescharacteristic
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143M16×C71—41no—
144M16×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C22⋊C4×C71—22no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71C4⋊C412yescomplemented
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—44no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—48no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C71#11711yescharacteristic
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—44no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—44no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—48no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—44no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222C2×Dic71#9911yescharacteristic
223C2×Dic71#9911yescharacteristic
224C8×C71—81no—
225C71⋊C8—81no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—24no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—44no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71#38011yescharacteristic
254C22×C71C2×#9911yescharacteristic
255C22×C71#41011yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—161no—
260Dic71—21no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—161no—
267Dic71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
268#12793—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—44no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#179911yescharacteristic
277C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C2×C71#212011yescharacteristic
279C4×#120—711no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic
282#1800—711no—
283#1799—711no—
284#1390—711no—
285#1390—711no—
286C71#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24×C4—711no—
288C2×#120C2×D7111yescharacteristic
289C2×C4×D4—711no—
290C2×C4×D4—1421no—
291#423—1421no—
292C2×#100—711no—
293C2×#100C2×D7111yescharacteristic
294C2×#99—711no—
295C2×#99C2×D7111yescharacteristic
296#386—711no—
297#386—1421no—
298#385—711no—
299#385—1421no—
300#380—1421no—
301#379—711no—
302C4×C22⋊C4—711no—
303C4×C22⋊C4—1421no—
304AΣL(1,𝔽16)—22no—
305AΣL(1,𝔽16)—1422no—
306#343—1421no—
307#342—1421no—
308C25C4×D7111yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—2844no—
312C23×C4—2841no—
313C23×C4—2841no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—711no—
316C23×C4—711no—
317C23×C4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1421no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120Dic14212yes—
324#120C22⋊D7112yes—
325C4×D4—2844no—
326C4×D4—2841no—
327C4×D4—2841no—
328C2×C4⋊C4—2841no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—711no—
334C2×C22⋊C4—711no—
335C2×C22⋊C4—711no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
341C2×C42—711no—
342C2×C42—1421no—
343C4⋊C8—2841no—
344C4⋊C8—2841no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#100—1421no—
348#100—1421no—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1421no—
352#99—1421no—
353#95—2841no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95—1421no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24Dic71⋊C412yescomplemented
364C24C2×C4×D7111yescharacteristic
365C24D4×D7111yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
374C2×D4#1176586411yescharacteristic
375C2×D4#1176586411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—2844no—
380C22×C4—2844no—
381C22×C4—2844no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—2842no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2844no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—2842no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—2841no—
408M16—2841no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2842no—
413C4⋊C4—5682no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4Dic71⋊C412yescomplemented
428C42—2842no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
456C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
457C23#1455608411yescharacteristic
458C23#1455610011yescharacteristic
459C23#1455610511yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2848no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4#1455610011yescharacteristic
502C2×C4#1455610511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—5681no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22#1798585711yescharacteristic
533C22#99×D7111yescharacteristic
534C22#1798597111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—161no—
539C4—2842no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—712no—
545C4—11361no—
546C4—1421no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—44no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2#2258832611yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
556C2#2258997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#120×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#12793
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588330C2semidirect
4. #22588326C2semidirect
5. #22586459C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
8. C24×Dic71C4semidirect
17. #17985874C4semidirect
19. #17985855C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic71C4semidirect
127. C24×C71C4⋊C4semidirect
151. C22⋊C4×C71C4⋊C4semidirect
267. Dic71AΣL(1,𝔽16)semidirect
286. C71#12793semidirect
363. C24Dic71⋊C4semidirect
427. C22⋊C4Dic71⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#120×Dic712
C2×#179857862
#225883302
#225883262
#225864592
#225864572
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1279371