Finite Group Databasebeta

← #31913421

Subgroups — #31913421

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C212yesmaximal
3#22588328C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C212yesmaximal
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109C2211yescharacteristic
7C22×C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985887—21no—
10#17985880—21no—
11#17985879C2211yescharacteristic
12#17985871C411yescharacteristic, complemented
13#17985860C411yescharacteristic, complemented
14#17985859—21no—
15C4×Dic71⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
18#17985790—24no—
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#423×C71—21no—
22C2×#100×C71C2212yes—
23#343×C71—21no—
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26#14556109—21no—
27#14556109—21no—
28#14556109D412yes—
29#14556109Q812yes—
30C2×C4⋊Dic71—41no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—41no—
42C2×C4×Dic71—41no—
43#14556043—22no—
44#14556043—22no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C22×D4×C71C2311yescharacteristic
52C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71—22no—
55C4×D4×C71—41no—
56C4×D4×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—41no—
62C4⋊C8×C71—41no—
63#100×C71—22no—
64#100×C71—22no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71C4⋊C412yescomplemented
76C4⋊Dic71—82no—
77Dic71⋊C4—22no—
78Dic71⋊C4—22no—
79Dic71⋊C4—42no—
80C22⋊Dic71—21no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71C4⋊C412yescomplemented
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C24×C71C22×C411yescharacteristic
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C71#4111yescharacteristic
99C2×D4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—42no—
112M16×C71—42no—
113C2×C8×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#11711yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#9911yescharacteristic
150C2×C4×C71#9911yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—82no—
170C2×Dic71—82no—
171C2×Dic71—82no—
172C8×C71—82no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#38011yescharacteristic
190C22×C71C2×#9911yescharacteristic
191C22×C71#41011yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71#35212yescomplemented
199Dic71—42no—
200Dic71—42no—
201Dic71—42no—
202Dic71—81no—
203Dic71—162no—
204#12794—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#179911yescharacteristic
212C2×C71C2×#35211yescharacteristic
213C2×C71#212011yescharacteristic
214C4×#123—711no—
215C2×#352—712no—
216#1800D7111yescharacteristic
217#1799—711no—
218#1390—712no—
219C71#1279411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#123—711no—
221C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
222C22×C42—711no—
223#423—21no—
224C2×#100C2×D7112yes—
225C2×#99—712no—
226#388—1421no—
227#387—1421no—
228#386—711no—
229#385—711no—
230#381—711no—
231#380—1421no—
232C4×C4⋊C4—1421no—
233C4×C22⋊C4—711no—
234C4×C22⋊C4—1421no—
235#352—1424no—
236#343—21no—
237#342—1421no—
238C22×D4C22×D7111yescharacteristic
239C23×C4—711no—
240C23×C4—711no—
241C23×C4C4×D7111yescharacteristic
242C23×C4D28411yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244#123—712no—
245#123—712no—
246#123—1421no—
247#123—1421no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C2×C4⋊C4—2841no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
261C2×C42—2841no—
262C2×C42—2841no—
263C2×C42—1421no—
264C2×C42—1421no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#100—22no—
270#100—22no—
271#99—1422no—
272#99—1422no—
273#95—2841no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279C24C2×C4×D7111yescharacteristic
280C24C2×D28411yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4D4×D7111yescharacteristic
284C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
285C2×D4#1176586411yescharacteristic
286C2×D4#1176586611yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—5682no—
315C4⋊C4—1422no—
316C4⋊C4—1422no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—712no—
324C22⋊C4—1421no—
325C22⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—1422no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2842no—
330C42—2842no—
331C42—2841no—
332C42—2841no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
343C23#1455608611yescharacteristic
344C23#1455610311yescharacteristic
345C23#1455610811yescharacteristic
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—5682no—
377C2×C4—5682no—
378C2×C4—5682no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1422no—
381C2×C4—1422no—
382C2×C4#1455604211yescharacteristic
383C2×C4#1455604211yescharacteristic
384C2×C4#1455609911yescharacteristic
385C2×C4#1455610411yescharacteristic
386C8—82no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22#1798585611yescharacteristic
404C22C2×#1455604211yescharacteristic
405C22#1798597211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—2842no—
413C4—2842no—
414C4—2842no—
415C4—5681no—
416C4—11362no—
417C4#1798579012yescomplemented
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2258832511yescharacteristic
425C2C2×#1798579011yescharacteristic
426C2#2258998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#12794
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4×Dic71C4semidirect
12. #17985871C4semidirect
13. #17985860C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
75. C22×Dic71C4⋊C4semidirect
87. C22⋊Dic71C4⋊C4semidirect
198. C4×C71#352semidirect
219. C71#12794semidirect
417. C4#17985790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561092
C2×#179857902
#225883282
#225864592
C71×#18002
#1279471