Finite Group Databasebeta

← #31913440

Subgroups — #31913440

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal
3#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985902C2211yescharacteristic
10#17985900C411yescharacteristic, complemented
11#17985878—21no—
12#17985878—21no—
13#17985875—21no—
14#17985875—21no—
15#17985864C411yescharacteristic, complemented
16#17985859—21no—
17#17985845C411yescharacteristic, complemented
18#17985791—24no—
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2212yes—
22#380×C71—21no—
23#342×C71—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C4×D71—21no—
28#14556124—21no—
29#14556124—21no—
30#14556124D412yes—
31#14556124Q812yes—
32C4×D284—41no—
33C4×D284—41no—
34C2×C4⋊Dic71—41no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44#14556043—22no—
45#14556043—22no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C22×D4×C71C2311yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C4×D4×C71—41no—
55C4×D4×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62#99×C71—22no—
63#99×C71—22no—
64#95×C71—41no—
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284C4⋊C412yescomplemented
70C2×C22⋊D71—22no—
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—22no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—81no—
84C2×C4×D71—81no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—82no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—81no—
90C22⋊Dic71—81no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
104C2×D4×C71#4111yescharacteristic
105C2×D4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—82no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71#9911yescharacteristic
167C2×C4×C71#9911yescharacteristic
168C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71#11711yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—82no—
184C2×Dic71—82no—
185C2×Dic71—82no—
186D284—42no—
187D284—42no—
188C4×D71—84no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#38011yescharacteristic
206C22×C71C2×#9911yescharacteristic
207C22×C71#41011yescharacteristic
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—162no—
223Dic71—42no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226Dic71—162no—
227#12799—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—21no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71#179911yescharacteristic
235C2×C71#212711yescharacteristic
236C2×C71#212811yescharacteristic
237D71—82no—
238#2328—711no—
239C2×#353—712no—
240#1799—711no—
241#1799D7111yescharacteristic, complemented
242#1393—712no—
243C71#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#127—711no—
245C2×C4×D4—711no—
246C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
247C2×#99—712no—
248C2×#99C2×D7112yes—
249#390—711no—
250#390—711no—
251#386—1421no—
252#386—1421no—
253#386—1421no—
254#386—1421no—
255#382—711no—
256#380—21no—
257#380—1421no—
258#376—711no—
259#353—1424no—
260#342—21no—
261#342—1421no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1421no—
265C22×D4C22×D7111yescharacteristic
266C23×C4—1421no—
267C23×C4D28411yescharacteristic
268C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
269#127—712no—
270#127—712no—
271#127—1421no—
272#127—1421no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—2841no—
276C4×D4—2841no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—2841no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C42—711no—
291C2×C42—711no—
292C2×C42C4×D7111yescharacteristic
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—1422no—
296#99—1422no—
297#95—41no—
298#95—2841no—
299#95—1421no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303C24—1421no—
304C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C24C2×D28411yescharacteristic
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—712no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4D4×D7111yescharacteristic
321C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
322C2×D4#1176586411yescharacteristic
323C2×D4#1176586611yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—2842no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—5681no—
334C22×C4—5681no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—5682no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—5681no—
358C22⋊C4—5681no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—2841no—
362C42—712no—
363C42—1421no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—1422no—
379C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
380C23#1455609911yescharacteristic
381C23#1455610311yescharacteristic
382C23#1455610411yescharacteristic
383C23#1455610811yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—2842no—
389D4—2842no—
390D4—5682no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393D4—5682no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—5684no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—1422no—
423C2×C4#1455604211yescharacteristic
424C2×C4#1455604211yescharacteristic
425C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
426C2×C4#1455608611yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22#1798585611yescharacteristic
451C22C2×#1455604211yescharacteristic
452C22#1798597211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—162no—
461C4—2842no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4—11362no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—5682no—
472C2#2258832511yescharacteristic
473C2#2259000711yescharacteristic
474C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#12799
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588328C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1799C2semidirect
7. C2×C4×D284C4semidirect
10. #17985900C4semidirect
15. #17985864C4semidirect
17. #17985845C4semidirect
69. C2×D284C4⋊C4semidirect
97. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
241. #1799D71semidirect
243. C71#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910622
C2×#179857912
#225883282
#225864642
C71×#17992
#1279971