Finite Group Databasebeta

← #31913444

Subgroups — #31913444

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C212yesmaximal
3#22588328C211yesmaximal, characteristic
4#22586464C212yesmaximal
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985904C411yescharacteristic, complemented
10#17985902C2211yescharacteristic
11#17985887—21no—
12#17985887—21no—
13#17985872—21no—
14#17985872—21no—
15#17985868C411yescharacteristic, complemented
16#17985859—21no—
17#17985845C411yescharacteristic, complemented
18#17985793—24no—
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71C2212yes—
22#380×C71—21no—
23#342×C71—21no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25#14556115—21no—
26#14556115—21no—
27#14556115D412yes—
28#14556115Q812yes—
29C4×Dic142—41no—
30C4×Dic142—41no—
31C2×C4⋊Dic71—41no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—22no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44#14556043—22no—
45#14556043—22no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C22×D4×C71C2311yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C4×D4×C71—41no—
55C4×D4×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62#99×C71—22no—
63#99×C71—22no—
64#95×C71—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142C4⋊C412yescomplemented
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—82no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C22⋊Dic71—22no—
81C22⋊Dic71—22no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—42no—
86C22⋊Dic71—81no—
87C22⋊Dic71—81no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
98C2×D4×C71#4111yescharacteristic
99C2×D4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71—81no—
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—82no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—42no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71#9911yescharacteristic
154C2×C4×C71#9911yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C71#11711yescharacteristic
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—82no—
170C2×Dic71—82no—
171C2×Dic71—82no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#38011yescharacteristic
191C22×C71C2×#9911yescharacteristic
192C22×C71#41011yescharacteristic
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—162no—
201Dic71—42no—
202Dic71—42no—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—162no—
206#12800—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71#179911yescharacteristic
214C2×C71#212711yescharacteristic
215C2×C71#212911yescharacteristic
216#2326—711no—
217C2×#354—712no—
218#1799—711no—
219#1799D7111yescharacteristic
220#1393—712no—
221C71#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#124—711no—
223C2×C4×Q8—711no—
224C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
225C2×#99—712no—
226C2×#99C2×D7112yes—
227#391—711no—
228#390—711no—
229#388—1421no—
230#388—1421no—
231#385—1421no—
232#385—1421no—
233#384—711no—
234#380—21no—
235#380—1421no—
236#376—711no—
237#354—1424no—
238#342—21no—
239#342—1421no—
240C22×Q8—711no—
241C22×D4C22×D7111yescharacteristic
242C23×C4D28411yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
244#124—712no—
245#124—712no—
246#124—1421no—
247#124—1421no—
248C4×Q8—2841no—
249C4×Q8—2841no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—2841no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C42—711no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42C4×D7111yescharacteristic
271#99—22no—
272#99—22no—
273#99—1422no—
274#99—1422no—
275#95—41no—
276#95—2841no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C24C2×D28411yescharacteristic
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—2841no—
285C2×Q8—712no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4D4×D7111yescharacteristic
290C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
291C2×D4#1176586411yescharacteristic
292C2×D4#1176586611yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—5681no—
316C4⋊C4—5681no—
317C4⋊C4—5682no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—5681no—
326C22⋊C4—1422no—
327C22⋊C4—1422no—
328C22⋊C4—1422no—
329C22⋊C4—1422no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—2841no—
333C42—2842no—
334C42—712no—
335C42—1421no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
345C23#1455609911yescharacteristic
346C23#1455610311yescharacteristic
347C23#1455610411yescharacteristic
348C23#1455610811yescharacteristic
349Q8—2842no—
350Q8—2842no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5682no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—5682no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4#1455604211yescharacteristic
387C2×C4#1455604211yescharacteristic
388C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
389C2×C4#1455608611yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1798585611yescharacteristic
407C22C2×#1455604211yescharacteristic
408C22#1798597211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—162no—
417C4—2842no—
418C4—2842no—
419C4—5681no—
420C4—5681no—
421C4—11362no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2#2258832511yescharacteristic
429C2#2259000711yescharacteristic
430C2#2259001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#12800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Dic142C4semidirect
9. #17985904C4semidirect
15. #17985868C4semidirect
17. #17985845C4semidirect
68. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
91. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
221. C71#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910522
C2×#179857932
#225883282
#225864642
C71×#17992
#1280071