Finite Group Databasebeta

← #31913446

Subgroups — #31913446

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985793C212yesmaximal
3#22588326C212yesmaximal
4#22586465C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115C2211yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985905C411yescharacteristic, complemented
11#17985893—22no—
12#17985871—22no—
13#17985868C411yescharacteristic, complemented
14#17985857—22no—
15#17985845C411yescharacteristic, complemented
16#17985793—24no—
17#17985765—22no—
18C2×#99×C71C2212yes—
19#390×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic71D412yes—
22#14556115—22no—
23#14556115D412yes—
24#14556115Q812yes—
25#14556093—42no—
26D4×Dic71—42no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—42no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71D412yes—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37#14556043—22no—
38#14556043—22no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—42no—
43C22×D4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48#99×C71—22no—
49#99×C71—22no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142C4⋊C412yescomplemented
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—42no—
59C22×Dic71—82no—
60C22×Dic71C22⋊C412yes—
61C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—82no—
66Dic71⋊C4—84no—
67C22⋊Dic71—24no—
68C22⋊Dic71—24no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—42no—
75C4×Dic71C4⋊C412yescomplemented
76C24×C71C2×D412yes—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
81C2×D4×C71#4112yes—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C22⋊C4×C71—82no—
90C42×C71—41no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C71#12112yes—
97C23×C71C22⋊Q812yes—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—42no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—82no—
109C2×C4×C71—82no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C71#11711yescharacteristic
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—44no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—82no—
126C2×Dic71—82no—
127C2×Dic71—82no—
128C2×Dic71—82no—
129C2×Dic71#9912yes—
130Dic142—42no—
131Dic142—42no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—42no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71#38011yescharacteristic
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C22×C71#41011yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—162no—
149Dic71—22no—
150Dic71—42no—
151Dic71—42no—
152Dic71—42no—
153Dic71—41no—
154Dic71—162no—
155#12800—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—21no—
157C2×C71—21no—
158C2×C71—42no—
159C2×C71—42no—
160C2×C71#179911yescharacteristic
161C2×C71#212711yescharacteristic
162C2×C71#212911yescharacteristic
163#2326—711no—
164C2×#354—712no—
165#1799—712no—
166#1393—711no—
167#1393D7111yescharacteristic
168C71#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#124—711no—
170C2×C4×Q8—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172C2×#99—712no—
173C2×#99C2×D7112yes—
174#391—711no—
175#390C2×D7111yescharacteristic
176#388—1422no—
177#385—1422no—
178#384—711no—
179#380—1422no—
180#376—711no—
181#354—1424no—
182#342—1422no—
183C22×Q8—711no—
184C22×D4C22×D7111yescharacteristic
185C23×C4—712no—
186#124—712no—
187#124—712no—
188#124—1422no—
189C4×Q8—2842no—
190C4×D4—2842no—
191C2×C4⋊C4—2842no—
192C2×C4⋊C4—711no—
193C2×C4⋊C4—1421no—
194C2×C4⋊C4—1422no—
195C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—712no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C42—711no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—1421no—
204C2×C42C4×D7111yescharacteristic
205#99—22no—
206#99—22no—
207#99—1422no—
208#99—1422no—
209#95—2842no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1422no—
213C24D4×D7112yes—
214C2×Q8—2841no—
215C2×Q8—2841no—
216C2×Q8—712no—
217C2×Q8—1421no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4D4×D7111yescharacteristic
221C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
222C2×D4#1176586512yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—2842no—
227C22×C4—5682no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—712no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—5682no—
240C4⋊C4—5684no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C22⋊C4—2842no—
247C22⋊C4—1424no—
248C22⋊C4—1424no—
249C42—41no—
250C42—2842no—
251C42—712no—
252C42—1422no—
253C42—1421no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
259C23#1455610112yes—
260C23#1455610612yes—
261Q8—2842no—
262Q8—2842no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2844no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—5682no—
286C2×C4—5682no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—712no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4—1422no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
294C2×C4#1455608511yescharacteristic
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22#1798585811yescharacteristic
305C22#99×D7111yescharacteristic
306C22#1798597111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—162no—
312C4—2842no—
313C4—2842no—
314C4—2841no—
315C4—2842no—
316C4—11362no—
317C4—1422no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—42no—
322C2#2258832711yescharacteristic
323C2#2259000611yescharacteristic
324C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14556093C4semidirect
10. #17985905C4semidirect
13. #17985868C4semidirect
15. #17985845C4semidirect
53. C2×Dic142C4⋊C4semidirect
75. C4×Dic71C4⋊C4semidirect
168. C71#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910502
C2×#179857932
#225883262
#225864652
C71×#13932
#1280071