Finite Group Databasebeta

← #31913450

Subgroups — #31913450

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C212yesmaximal
3#22588334C212yesmaximal, complemented
4#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9#17986022—22no—
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985891—22no—
13#17985864C411yescharacteristic
14#17985846—22no—
15C42×Dic71C411yescharacteristic
16#17985795—24no—
17#17985767—22no—
18C2×#101×C71C2212yes—
19#391×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71—21no—
22C2×#11765849—22no—
23#14556117—22no—
24#14556117D412yes—
25#14556117Q812yes—
26Q8×Dic71—41no—
27Q8×Dic71—41no—
28#14556090—41no—
29#14556090—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D412yes—
40Dic71⋊C8—42no—
41Dic71⋊C8—42no—
42#14556047—22no—
43#14556047—22no—
44C71⋊#95—22no—
45C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
49#101×C71—22no—
50#101×C71—22no—
51#95×C71—22no—
52C23×D71—21no—
53C2×D284—21no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284C4⋊C412yes—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C412yes—
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D71—44no—
62C2×C4×D71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64#11765849—42no—
65#11765849—42no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—42no—
69(C2×D71)⋊C4—24no—
70(C2×D71)⋊C4—24no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73C4×Dic71—21no—
74C4×Dic71—22no—
75C4×Dic71—22no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71C4⋊C412yes—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
85C2×Q8×C71#4112yes—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90M16×C71—42no—
91M16×C71—42no—
92C2×C8×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C42×C71—41no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D71—22no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—42no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C71#11711yescharacteristic
115C2×C4×C71#12112yes—
116C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71#9911yescharacteristic
126C2×Dic71#9911yescharacteristic
127D284—42no—
128D284—42no—
129C4×D71—82no—
130C4×D71—82no—
131C8×C71—82no—
132C71⋊C8—82no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71#38011yescharacteristic
136C22×C71C2×#9911yescharacteristic
137C22×C71#41011yescharacteristic
138C2×D71—44no—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—22no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—22no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—21no—
150Dic71—42no—
151Dic71—41no—
152Dic71—42no—
153Dic71#35512yescomplemented
154#12801—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—21no—
157C2×C71#179911yescharacteristic
158C2×C71C2×#35511yescharacteristic
159C2×C71#213211yescharacteristic
160D71—82no—
161C4×#124—711no—
162C2×#355—712no—
163#1801—712no—
164#1394—711no—
165#1394D7111yescharacteristic, complemented
166C71#1280111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#124—711no—
168C2×C4×Q8—711no—
169C2×C4×D4—711no—
170#423—1422no—
171C2×#101—712no—
172C2×#101C2×D7112yes—
173#391C2×D7111yescharacteristic
174#390—711no—
175#388—1422no—
176#382—711no—
177C4×C22⋊C4—1422no—
178C43—711no—
179#355—1424no—
180#343—1422no—
181C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
182C22×D4—711no—
183C23×C4—1421no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—1422no—
186#124—712no—
187#124—712no—
188#124—1422no—
189C4×Q8—2841no—
190C4×Q8—2841no—
191C4×D4—2841no—
192C4×D4—2841no—
193C2×C4⋊C4—711no—
194C2×C4⋊C4—712no—
195C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—1421no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C42—711no—
200C2×C42—711no—
201C2×C42—712no—
202C2×C42—1421no—
203C2×C42—1421no—
204C2×C42C4×D7111yescharacteristic
205C4⋊C8—2842no—
206C4⋊C8—2842no—
207#101—22no—
208#101—22no—
209#101—1422no—
210#101—1422no—
211#95—22no—
212#95—1422no—
213C24—1421no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
217C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
218C2×Q8#1176586512yes—
219C2×D4—2841no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—712no—
222C2×D4—1421no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2844no—
228C22×C4—712no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
233C22×C4D4×D7112yes—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—2842no—
237M16—2842no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—2842no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2844no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—1424no—
246C22⋊C4—1424no—
247C42—41no—
248C42—2842no—
249C42—2842no—
250C42—712no—
251C42—1422no—
252C42—1422no—
253C42—1421no—
254C42—1421no—
255C42—1421no—
256C23—2842no—
257C23—2842no—
258C23—2841no—
259C23—2841no—
260C23—1422no—
261C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—2842no—
266D4—2842no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—5682no—
281C2×C4—5682no—
282C2×C4—711no—
283C2×C4—711no—
284C2×C4—1422no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4—1422no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
289C2×C4#1455608511yescharacteristic
290C2×C4#1455610112yes—
291C2×C4#1455610612yes—
292C8—82no—
293C8—5682no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—2844no—
297C22—2842no—
298C22—5682no—
299C22—5681no—
300C22—5681no—
301C22#1798585811yescharacteristic
302C22#99×D7111yescharacteristic
303C22#1798597111yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—2842no—
311C4—2841no—
312C4—2842no—
313C4—712no—
314C4—1421no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—5682no—
318C2#2258832711yescharacteristic
319C2#355×D7111yescharacteristic
320C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588334C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
153. Dic71#355semidirect
165. #1394D71semidirect
166. C71#12801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908832
C2×#179857952
#225883342
#225864672
C71×#13942
#1280171