Finite Group Databasebeta

← #31913454

Subgroups — #31913454

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal
3#22588334C212yesmaximal
4#22586467C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556093C411yescharacteristic
9#17986022—22no—
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985905C411yescharacteristic
12#17985896—22no—
13#17985868C411yescharacteristic
14#17985850—22no—
15C42×Dic71C411yescharacteristic
16#17985797—24no—
17#17985767—22no—
18C2×#101×C71C2212yes—
19#391×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22#14556126—22no—
23#14556126D412yes—
24#14556126Q812yes—
25Q8×Dic71—41no—
26Q8×Dic71—41no—
27#14556093—41no—
28#14556093—41no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D412yes—
40Dic71⋊C8—42no—
41Dic71⋊C8—42no—
42#14556047—22no—
43#14556047—22no—
44C71⋊#95—22no—
45C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
49#101×C71—22no—
50#101×C71—22no—
51#95×C71—22no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142C4⋊C412yes—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C412yes—
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61#11765849—42no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—42no—
66Dic71⋊C4—24no—
67Dic71⋊C4—24no—
68Dic71⋊C4—44no—
69Dic71⋊C4—42no—
70C4×Dic71—24no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—42no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71C4⋊C412yes—
80C2×Q8×C71—41no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
84C2×Q8×C71#4112yes—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89M16×C71—42no—
90M16×C71—42no—
91C2×C8×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C71—41no—
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—42no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C71#11711yescharacteristic
109C2×C4×C71#12112yes—
110C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—22no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71#9911yescharacteristic
123C2×Dic71#9911yescharacteristic
124Dic142—42no—
125Dic142—42no—
126C8×C71—82no—
127C71⋊C8—82no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71#38011yescharacteristic
131C22×C71C2×#9911yescharacteristic
132C22×C71#41011yescharacteristic
133C4×C71—22no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—42no—
138C4×C71—81no—
139Dic71—24no—
140Dic71—21no—
141Dic71—42no—
142Dic71—41no—
143Dic71—42no—
144Dic71#35612yescomplemented
145#12802—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71#179911yescharacteristic
149C2×C71C2×#35611yescharacteristic
150C2×C71#213211yescharacteristic
151C4×C4⋊Q8—711no—
152C2×#356—712no—
153#1801—712no—
154#1394—711no—
155#1394D7111yescharacteristic
156C71#1280211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C4⋊Q8—711no—
158C2×C4×Q8—711no—
159C2×C4×Q8—711no—
160#423—1422no—
161C2×#101—712no—
162C2×#101C2×D7112yes—
163#391—711no—
164#391C2×D7111yescharacteristic
165#389—1422no—
166#384—711no—
167C4×C4⋊C4—1422no—
168C43—711no—
169#356—1424no—
170#343—1422no—
171C22×Q8—711no—
172C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—1422no—
175C4⋊Q8—712no—
176C4⋊Q8—712no—
177C4⋊Q8—1422no—
178C4×Q8—2841no—
179C4×Q8—2841no—
180C4×Q8—2841no—
181C4×Q8—2841no—
182C2×C4⋊C4—711no—
183C2×C4⋊C4—712no—
184C2×C4⋊C4—1421no—
185C2×C4⋊C4—1422no—
186C2×C4⋊C4—1422no—
187C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
188C2×C42—711no—
189C2×C42—711no—
190C2×C42—712no—
191C2×C42—1421no—
192C2×C42—1421no—
193C2×C42—1421no—
194C2×C42C4×D7111yescharacteristic
195C4⋊C8—2842no—
196C4⋊C8—2842no—
197#101—22no—
198#101—22no—
199#101—1422no—
200#101—1422no—
201#95—22no—
202#95—1422no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—2841no—
206C2×Q8—2841no—
207C2×Q8—712no—
208C2×Q8—1421no—
209C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
210C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
211C2×Q8#1176586512yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—712no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—711no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
220C22×C4D4×D7112yes—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—2842no—
224M16—2842no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2842no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2842no—
230C4⋊C4—2844no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—1424no—
233C4⋊C4—1424no—
234C42—41no—
235C42—2841no—
236C42—2841no—
237C42—2842no—
238C42—712no—
239C42—1422no—
240C42—1422no—
241C42—1421no—
242C42—1421no—
243C42—1424no—
244C42—1421no—
245C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—2842no—
250Q8—2842no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—711no—
265C2×C4—711no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4—1422no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
274C2×C4#1455608511yescharacteristic
275C2×C4#1455610112yes—
276C2×C4#1455610612yes—
277C8—82no—
278C8—5682no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22#1798585811yescharacteristic
282C22#99×D7111yescharacteristic
283C22#1798597111yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—2841no—
291C4—2842no—
292C4—2842no—
293C4—712no—
294C4—1424no—
295C4—1421no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2258832711yescharacteristic
299C2#356×D7111yescharacteristic
300C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. Dic71#356semidirect
156. C71#12802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909092
C2×#179857972
#225883342
#225864672
C71×#13942
#1280271