Finite Group Databasebeta

← #31913458

Subgroups — #31913458

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C212yesmaximal
3#22588334C212yesmaximal, complemented
4#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9#17986022—22no—
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985901C411yescharacteristic
12#17985888—22no—
13#17985873—22no—
14#17985868C411yescharacteristic
15#17985845C411yescharacteristic
16#17985795—24no—
17#17985767—22no—
18C2×#101×C71C2212yes—
19#391×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D71—21no—
22C2×#11765849—22no—
23#14556117—22no—
24#14556117D412yes—
25#14556117Q812yes—
26Q8×Dic71—42no—
27#14556090—42no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D412yes—
37Dic71⋊C8—44no—
38#14556047—22no—
39#14556047—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
43C2×M16×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
46#101×C71—22no—
47#101×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49C23×D71—21no—
50C2×D284—21no—
51C2×D284—41no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284C4⋊C412yes—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic71C22⋊C412yes—
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D71—42no—
59C2×C4×D71—82no—
60#11765849—42no—
61#11765849—42no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—42no—
65Dic71⋊C4—82no—
66(C2×D71)⋊C4—24no—
67(C2×D71)⋊C4—24no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—82no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—24no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71C4⋊C412yes—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
78C2×Q8×C71#4112yes—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83M16×C71—42no—
84M16×C71—42no—
85C2×C8×C71—42no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71—41no—
88C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D71—22no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C22×D71—41no—
93C22×D71—41no—
94Q8×C71—41no—
95Q8×C71—41no—
96Q8×C71—42no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71#11711yescharacteristic
108C2×C4×C71#12112yes—
109C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71#9912yes—
119D284—42no—
120D284—42no—
121C4×D71—84no—
122C8×C71—82no—
123C71⋊C8—82no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71#38011yescharacteristic
127C22×C71C2×#9911yescharacteristic
128C22×C71#41011yescharacteristic
129C2×D71—44no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—22no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71—81no—
140Dic71—22no—
141Dic71—42no—
142Dic71—41no—
143Dic71—42no—
144#12803—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—21no—
146C2×C71—21no—
147C2×C71#179911yescharacteristic
148C2×C71#213311yescharacteristic
149C2×C71#213411yescharacteristic
150D71—82no—
151#2326—711no—
152C2×#355—712no—
153#1801—712no—
154#1394—711no—
155#1394D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—711no—
158C2×C4×Q8—711no—
159C2×C4×D4—711no—
160#423—1422no—
161C2×#101—712no—
162C2×#101C2×D7112yes—
163#391C2×D7111yescharacteristic
164#390—711no—
165#388—1422no—
166#385—1422no—
167#384—711no—
168#376—711no—
169#355—1424no—
170#343—1422no—
171C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
172C22×D4—711no—
173C23×C4—1421no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—1422no—
176#124—712no—
177#124—712no—
178#124—1422no—
179C4×Q8—2842no—
180C4×D4—2842no—
181C2×C4⋊C4—711no—
182C2×C4⋊C4—712no—
183C2×C4⋊C4—1422no—
184C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1421no—
186C2×C22⋊C4—1422no—
187C2×C22⋊C4—1422no—
188C2×C42—711no—
189C2×C42—711no—
190C2×C42—712no—
191C2×C42C4×D7111yescharacteristic
192C4⋊C8—2844no—
193#101—22no—
194#101—22no—
195#101—1422no—
196#101—1422no—
197#95—22no—
198#95—1421no—
199#95—1421no—
200C24—1421no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
204C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
205C2×Q8#1176586512yes—
206C2×D4—2841no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—712no—
209C2×D4—1421no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—2842no—
213C22×C4—5682no—
214C22×C4—711no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—712no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
219C22×C4D4×D7112yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—2842no—
223M16—2842no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—2842no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2842no—
229C4⋊C4—5682no—
230C22⋊C4—2842no—
231C22⋊C4—5682no—
232C22⋊C4—1424no—
233C22⋊C4—1424no—
234C42—41no—
235C42—712no—
236C42—1424no—
237C42—1422no—
238C42—1421no—
239C23—2842no—
240C23—2842no—
241C23—2841no—
242C23—2841no—
243C23—1422no—
244C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248D4—2842no—
249D4—2842no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—5684no—
265C2×C4—712no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
270C2×C4#1455608511yescharacteristic
271C2×C4#1455610112yes—
272C2×C4#1455610612yes—
273C8—82no—
274C8—5682no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—2844no—
278C22—2842no—
279C22—5682no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798585811yescharacteristic
283C22#99×D7111yescharacteristic
284C22#1798597111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—2842no—
292C4—2841no—
293C4—2842no—
294C4—1422no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—5682no—
298C2#2258832711yescharacteristic
299C2#2259002811yescharacteristic
300C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12803
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588334C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
155. #1394D71semidirect
156. C71#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225910542
C2×#179857952
#225883342
#225864672
C71×#13942
#1280371