Finite Group Databasebeta

← #31913466

Subgroups — #31913466

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597037C211yesmaximal, characteristic
2#22589982C211yesmaximal, characteristic
3#22589979C211yesmaximal, characteristic
4#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556135C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C411yescharacteristic, complemented
10#17986506C2211yescharacteristic
11#17986073—21no—
12#17986073—21no—
13(C22⋊D71)⋊C8—21no—
14(C22⋊D71)⋊C8—21no—
15C2×#14556063—21no—
16#17986035—21no—
17#17986025C411yescharacteristic, complemented
18#17985983C2211yescharacteristic
19#17985973C2211yescharacteristic
20#17985962C411yescharacteristic, complemented
21#17985957C411yescharacteristic, complemented
22#17985790—21no—
23#17985788—21no—
24#17985787—21no—
25#17985785—21no—
26C71⋊#338—21no—
27#17985755—21no—
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#408×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32#14556135—41no—
33#14556135—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37C2×#11765849D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—41no—
44C2×C8×D71—41no—
45#14556109D411yescharacteristic
46#14556109Q811yescharacteristic
47#14556104—21no—
48#14556099—21no—
49#14556096D411yescharacteristic
50#14556096Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D71—21no—
52C4×C22⋊D71—21no—
53#14556087—21no—
54#14556087C2×C411yescharacteristic
55#14556063—41no—
56#14556063—41no—
57#14556061—41no—
58#14556059—41no—
59Dic71⋊C8—21no—
60Dic71⋊C8—21no—
61#14556047—21no—
62#14556045—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65(C2×D71)⋊C8—21no—
66(C2×D71)⋊C8—21no—
67#14556038—21no—
68C8×Dic71—21no—
69C2×#41×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73#117×C71—21no—
74#101×C71—21no—
75#100×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C8×D71—42no—
105C8×D71—41no—
106C8×D71—41no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—21no—
110Dic71⋊C4—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
115C22⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—41no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—41no—
122C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129M16×C71—41no—
130M16×C71—41no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71#11711yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
160C22⋊D71—42no—
161C22⋊D71—42no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—81no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—41no—
169C4×D71—41no—
170C8×C71—41no—
171C8×C71—41no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—21no—
175C71⋊C8—21no—
176C71⋊C8—81no—
177C71⋊C8#9911yescharacteristic
178C71⋊C8#9911yescharacteristic
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71#38011yescharacteristic
186C2×D71—22no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—42no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—161no—
195C4×C71C2×#9911yescharacteristic
196C4×C71#41011yescharacteristic
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200Dic71—161no—
201#12805—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71#179911yescharacteristic
207D71—42no—
208#2929—711no—
209#2120—711no—
210#2120—711no—
211#1813—711no—
212#1812—711no—
213#1395—711no—
214#1395D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1280511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—711no—
217C23×C8—711no—
218#525—711no—
219#435—1421no—
220#435—1421no—
221C8×D4—1421no—
222C8×D4—1421no—
223C2×#108—1421no—
224#427—1421no—
225#424—711no—
226#413—711no—
227#413C2×D7111yescharacteristic
228#410—711no—
229#410C2×D7111yescharacteristic
230#408C2×D7111yescharacteristic
231#407—711no—
232#405—711no—
233#352—1421no—
234#352—1421no—
235AΣL(1,𝔽16)—1421no—
236AΣL(1,𝔽16)—1421no—
237#338—1421no—
238H(3,ℤ/4)—1421no—
239C2×#41C22×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241#131—2841no—
242#131—2841no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16—711no—
246C2×M16—711no—
247C2×M16—1421no—
248C2×M16C4×D7111yescharacteristic
249C22×C8—2841no—
250C22×C8—2841no—
251C22×C8—711no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8—1421no—
256C22×C8C4×D7111yescharacteristic
257#123—711no—
258#123—711no—
259C22⋊Q8—1421no—
260#121—1421no—
261#120—711no—
262#120—711no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265#117—21no—
266#117—711no—
267#117—1421no—
268#108—2841no—
269#108—2841no—
270#107—2841no—
271#106—2841no—
272C4⋊C8—1421no—
273C4⋊C8—1421no—
274#101—21no—
275#101—1421no—
276#100—21no—
277#100—1421no—
278#99—21no—
279#99—21no—
280#99—1421no—
281#99—1421no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—1421no—
287C4×C8—1421no—
288C24—711no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8#1176586511yescharacteristic
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4D4×D7111yescharacteristic
295C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
296C2×D4#1176586511yescharacteristic
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—2841no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2842no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—711no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C2×C8—1421no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—711no—
339C22⋊C4—711no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C42—41no—
345C42—2841no—
346C42—1421no—
347C23—2841no—
348C23—2842no—
349C23—1421no—
350C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
351C23#1455610111yescharacteristic
352C23#1455610611yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
375C2×C4#1455608511yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C2×C4#1455610611yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—5681no—
382C8—711no—
383C8—711no—
384C8—1421no—
385C8—1421no—
386C8—1421no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—2841no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—2841no—
397C22—1422no—
398C22#1798585811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—161no—
403C4—2841no—
404C4—2841no—
405C4—2841no—
406C4—11361no—
407C4#99×D7111yescharacteristic
408C4#1798597111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2842no—
414C2#2258832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#1799
prime radical#17986506C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#12805
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588388C2semidirect
5. #22588384C2semidirect
6. #22586469C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
9. C22×C8×D71C4semidirect
17. #17986025C4semidirect
20. #17985962C4semidirect
21. #17985957C4semidirect
214. #1395D71semidirect
215. C71#12805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970372
#225899822
#225899792
#225883882
#225883842
#225864692
C71×#13952
#1280571