Finite Group Databasebeta

← #31913470

Subgroups — #31913470

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597044C211yesmaximal, characteristic
2#22589981C211yesmaximal, characteristic
3#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2120C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135C2211yescharacteristic
9C22×#11765849C411yescharacteristic, complemented
10#17986077—21no—
11#17986077—21no—
12#17986071—21no—
13#17986071—21no—
14C2×#14556063—21no—
15#17986035—21no—
16#17986026C411yescharacteristic, complemented
17#17985983C2211yescharacteristic
18#17985973C2211yescharacteristic
19#17985966C2211yescharacteristic
20#17985963C411yescharacteristic, complemented
21#17985955C411yescharacteristic, complemented
22#17985789—21no—
23#17985786—21no—
24C71⋊#338—21no—
25#17985755—21no—
26#525×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#352×C71—21no—
30AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
31#14556135—41no—
32#14556135—41no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849—41no—
37C2×#11765849—41no—
38C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556087—21no—
47#14556063—41no—
48#14556063—41no—
49#14556061—41no—
50#14556059—41no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556047—21no—
54#14556045—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556039—21no—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C2×#41×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66#123×C71D411yescharacteristic
67#123×C71Q811yescharacteristic
68C22⋊Q8×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#120×C71D411yescharacteristic
71#120×C71Q811yescharacteristic
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75#117×C71C2×C411yescharacteristic
76#101×C71—21no—
77#100×C71—21no—
78#99×C71—21no—
79#99×C71—21no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83#11765849—42no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C24×C71C4⋊C411yescharacteristic
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
114C2×D4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
137C42×C71—21no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
145Q8×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71#11711yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic71—81no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—21no—
172C71⋊C8—21no—
173C71⋊C8—21no—
174C71⋊C8—41no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—81no—
177C71⋊C8#9911yescharacteristic
178C71⋊C8#9911yescharacteristic
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71#38011yescharacteristic
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—161no—
197C4×C71C2×#9911yescharacteristic
198C4×C71#41011yescharacteristic
199Dic71—161no—
200#12806—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—81no—
206C2×C71#179911yescharacteristic
207#2930—711no—
208#2120—711no—
209#2120D7111yescharacteristic
210#1813—711no—
211#1812—711no—
212#1395—711no—
213#1395—711no—
214C71#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—711no—
216C22×M16—711no—
217#525C2×D7111yescharacteristic
218#436—1421no—
219#436—1421no—
220#435—1421no—
221#435—1421no—
222C2×#108—1421no—
223#427—1421no—
224#424—711no—
225#413—711no—
226#413C2×D7111yescharacteristic
227#410—711no—
228#410C2×D7111yescharacteristic
229#408—711no—
230#407—711no—
231#405—711no—
232#352—21no—
233#352—1421no—
234AΣL(1,𝔽16)—21no—
235AΣL(1,𝔽16)—1421no—
236#338—1421no—
237H(3,ℤ/4)—1421no—
238C2×#41C22×D7111yescharacteristic
239C23×C4C4×D7111yescharacteristic
240#131—2841no—
241#131—2841no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—2841no—
244C2×M16—2841no—
245C2×M16—711no—
246C2×M16—711no—
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249C2×M16—1421no—
250C2×M16—1421no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—711no—
255C22×C8—711no—
256#123Dic14211yescharacteristic
257#123C22⋊D7111yescharacteristic
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#120Dic14211yescharacteristic
261#120C22⋊D7111yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—21no—
265#117—1421no—
266#117C4×D7111yescharacteristic
267#108—2841no—
268#108—2841no—
269#107—2841no—
270#106—2841no—
271C4⋊C8—1421no—
272C4⋊C8—1421no—
273#101—21no—
274#101—1421no—
275#100—21no—
276#100—1421no—
277#99—21no—
278#99—21no—
279#99—1421no—
280#99—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—1421no—
286C4×C8—1421no—
287C24Dic71⋊C411yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1176586411yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
295C2×D4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4Dic71⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308M16—2842no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8—711no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4Dic71⋊C411yescharacteristic
342C22⋊C4Dic71⋊C411yescharacteristic
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—2841no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23C2×Dic71⋊C411yescharacteristic
350C23#1455610011yescharacteristic
351C23#1455610511yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
374C2×C4#1455608411yescharacteristic
375C2×C4#1455610011yescharacteristic
376C2×C4#1455610511yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—2841no—
379C8—2841no—
380C8—5681no—
381C8—711no—
382C8—711no—
383C8—1421no—
384C8—1421no—
385C8—1421no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—82no—
396C22#1798585711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—161no—
404C4—11361no—
405C4#99×D7111yescharacteristic
406C4#1798597111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2#2258832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71#1799
prime radical#525×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#12806
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588388C2semidirect
4. #22588384C2semidirect
5. #22586470C2semidirect
6. #22586468C2semidirect
9. C22×#11765849C4semidirect
16. #17986026C4semidirect
20. #17985963C4semidirect
21. #17985955C4semidirect
214. C71#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970442
#225899812
#225883882
#225883842
#225864702
#225864682
C71×#21202
#1280671