Finite Group Databasebeta

← #31913480

Subgroups — #31913480

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597055C211yesmaximal, characteristic
2#22590003C212yesmaximal
3#22588384C212yesmaximal, complemented
4#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556135C2211yescharacteristic
8#17986545C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10#17986067—22no—
11#17986035—22no—
12#17986022C411yescharacteristic, complemented
13#17985973C2212yes—
14#17985965C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556038C411yescharacteristic, complemented
16#17985793—22no—
17#17985791—22no—
18#17985755—22no—
19#410×C71C2212yes—
20#408×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
22#14556136—42no—
23#14556135—42no—
24C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
25C2×#11765849D412yes—
26C2×#11765848—21no—
27C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8D412yes—
29C2×C8×D71—21no—
30#14556126Q811yescharacteristic
31#14556124D411yescharacteristic
32#14556117Q811yescharacteristic
33#14556115D411yescharacteristic
34#14556100—22no—
35C4×C22⋊D71—22no—
36#14556087—22no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38#14556061—42no—
39#14556059—42no—
40Dic71⋊C8—22no—
41#14556043—22no—
42#14556043—22no—
43(C2×D71)⋊C8—22no—
44#14556038—21no—
45#14556038—21no—
46C2×#41×C71C2311yescharacteristic
47C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
49#117×C71—22no—
50#99×C71—22no—
51#99×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—22no—
53#11765865—41no—
54#11765865—41no—
55C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
56C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D71—21no—
58C2×C22⋊D71—22no—
59C22×Dic71—21no—
60C2×C4×D71—21no—
61#11765849—41no—
62#11765849—42no—
63#11765848—42no—
64C2×C71⋊C8—22no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
69C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C8×D71—42no—
71C4⋊Dic71—42no—
72Dic71⋊C4—22no—
73C22⋊Dic71—22no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—22no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—42no—
78C4×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
79C4×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
80#41×C71—41no—
81#41×C71—41no—
82C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C71#4112yes—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—21no—
89C2×C8×C71—21no—
90C2×C8×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—42no—
92C22⋊C4×C71—42no—
93C42×C71—42no—
94C23×C71#11711yescharacteristic
95C23×C71#12112yes—
96C22×D71—21no—
97Q8×C71—41no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—42no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
108C22⋊D71—42no—
109C22⋊D71—82no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—81no—
114C2×Dic71—82no—
115D284—41no—
116C4×D71—41no—
117C4×D71—41no—
118Dic142—41no—
119C8×C71—41no—
120C8×C71—41no—
121C71⋊C8—21no—
122C71⋊C8—22no—
123C71⋊C8#9912yes—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71—42no—
128C22×C71#38011yescharacteristic
129C2×D71—42no—
130C2×D71—41no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—22no—
133C4×C71—162no—
134C4×C71C2×#9911yescharacteristic
135C4×C71#41011yescharacteristic
136Dic71—41no—
137Dic71—41no—
138Dic71—41no—
139Dic71—162no—
140#12808—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—42no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71#179911yescharacteristic
145D71—81no—
146#2932—711no—
147#2126—712no—
148#1812—712no—
149#1391—711no—
150#1391D7111yescharacteristic, complemented
151C71#1280811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#131—711no—
153C2×#131—711no—
154#532—711no—
155#435—1422no—
156#435—1422no—
157#427—1422no—
158#423—711no—
159#410—712no—
160#410C2×D7112yes—
161#408—711no—
162#408C2×D7111yescharacteristic
163C2×#97—711no—
164#354—1422no—
165#353—1422no—
166H(3,ℤ/4)—1422no—
167C2×#41—711no—
168C2×#41C22×D7111yescharacteristic
169#131—2842no—
170#131—2842no—
171C2×M16—711no—
172C2×M16—712no—
173C2×M16—1421no—
174C2×M16C4×D7111yescharacteristic
175C22×C8—711no—
176C22×C8—712no—
177C22×C8—1421no—
178C22×C8C4×D7111yescharacteristic
179C4⋊Q8—711no—
180#127—711no—
181#124—711no—
182#124—711no—
183#121—1422no—
184C4×D4—1422no—
185#117—22no—
186#117—1422no—
187C2×C42—711no—
188#107—2842no—
189#106—2842no—
190C4⋊C8—1422no—
191#99—22no—
192#99—22no—
193#99—1422no—
194#99—1422no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—1422no—
197#97—1421no—
198#97—1421no—
199#41—41no—
200#41—41no—
201#41—2841no—
202#41—2841no—
203C2×Q8—711no—
204C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
205C2×D4—711no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1422no—
208C2×D4D4×D7111yescharacteristic
209C2×D4#1176586512yes—
210C22×C4—1421no—
211C22×C4—1421no—
212C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
213C22×C4D4×D7112yes—
214M16—41no—
215M16—2842no—
216M16—2842no—
217M16—2841no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—2842no—
222C2×C8—711no—
223C2×C8—711no—
224C2×C8—712no—
225C2×C8—1422no—
226C2×C8—1422no—
227C2×C8—1422no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—2842no—
230C4⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—2842no—
233C22⋊C4—1422no—
234C22⋊C4—1422no—
235C42—42no—
236C42—2842no—
237C42—711no—
238C42—711no—
239C42—1421no—
240C23—1421no—
241C23#1455608511yescharacteristic
242C23#1455610112yes—
243Q8—41no—
244Q8—2841no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—2841no—
248D4—2842no—
249D4—5682no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—5681no—
258C2×C4—5682no—
259C2×C4—1421no—
260C2×C4—1421no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
263C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
264C2×C4#1455610612yes—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—712no—
268C8—1421no—
269C8—1422no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—2842no—
275C22—2841no—
276C22#1798585811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—162no—
280C4—2841no—
281C4—2841no—
282C4—2841no—
283C4—11362no—
284C4#99×D7111yescharacteristic
285C4#1798597111yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—41no—
289C2—5681no—
290C2#2258832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1391C2
socleC2×C71#1799
prime radical#17986545C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1391D71
hypocenterC71#12808
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588384C2semidirect
4. #22586461C2semidirect
5. C71×#1391C2semidirect
6. C2×#14556136C4semidirect
12. #17986022C4semidirect
14. #17985965C4semidirect
15. C2×#14556038C4semidirect
150. #1391D71semidirect
151. C71#12808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970552
#225900032
#225883842
#225864612
C71×#13912
#1280871