Finite Group Databasebeta

← #31913488

Subgroups — #31913488

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597055C211yesmaximal, characteristic
2#22590023C212yesmaximal
3#22588388C212yesmaximal, complemented
4#22586463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556136C411yescharacteristic
7C2×#14556135C2211yescharacteristic
8#17986545C2211yescharacteristic
9#17986073—22no—
10#17986067—22no—
11C2×#14556063—22no—
12#17986022C411yescharacteristic
13#17985983C2212yes—
14#17985965C411yescharacteristic
15C2×#14556038C411yescharacteristic
16#17985797—22no—
17#17985795—22no—
18C71⋊#338—22no—
19#413×C71C2212yes—
20#408×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
22#14556136—42no—
23#14556135—42no—
24C2×#11765849—22no—
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849D412yes—
27C2×#11765848—21no—
28C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8D412yes—
30C2×C8×D71—21no—
31#14556126D411yescharacteristic
32#14556124Q811yescharacteristic
33#14556117D411yescharacteristic
34#14556115Q811yescharacteristic
35#14556100—22no—
36C4×C22⋊D71—22no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38#14556063—44no—
39Dic71⋊C8—22no—
40#14556047—22no—
41#14556045—22no—
42(C2×D71)⋊C8—22no—
43#14556038—21no—
44#14556038—21no—
45C2×#41×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
49#101×C71—22no—
50#100×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52#11765865—41no—
53#11765865—41no—
54C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
55C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D71—21no—
57C2×C22⋊D71—22no—
58C22×Dic71—21no—
59C2×C4×D71—21no—
60#11765849—41no—
61#11765849—42no—
62#11765849—42no—
63#11765849—42no—
64#11765848—42no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
70C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C8×D71—42no—
72Dic71⋊C4—22no—
73C22⋊Dic71—22no—
74(C2×D71)⋊C4—22no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
77C4×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
78#41×C71—41no—
79#41×C71—41no—
80C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C71#4112yes—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85M16×C71—41no—
86M16×C71—42no—
87M16×C71—42no—
88C2×C8×C71—21no—
89C2×C8×C71—21no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71—42no—
92C23×C71#11711yescharacteristic
93C23×C71C22⋊Q812yes—
94C22×D71—21no—
95Q8×C71—41no—
96D4×C71—41no—
97D4×C71—42no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C71#12112yes—
105C22⋊D71—42no—
106C22⋊D71—82no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—81no—
111D284—41no—
112C4×D71—41no—
113C4×D71—41no—
114Dic142—41no—
115C8×C71—41no—
116C8×C71—41no—
117C8×C71—82no—
118C71⋊C8—21no—
119C71⋊C8—22no—
120C71⋊C8—82no—
121C71⋊C8#9912yes—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—22no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—42no—
126C22×C71#38011yescharacteristic
127C2×D71—42no—
128C2×D71—41no—
129C4×C71—22no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71C2×#9911yescharacteristic
132C4×C71#41011yescharacteristic
133Dic71—41no—
134Dic71—41no—
135Dic71—41no—
136#12810—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—21no—
138C2×C71—41no—
139C2×C71—42no—
140C2×C71#179911yescharacteristic
141D71—81no—
142#2932—711no—
143#2132—712no—
144#1813—712no—
145#1392—711no—
146#1392D7111yescharacteristic, complemented
147C71#1281011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#131—711no—
149C2×#131—711no—
150#532—711no—
151#435—1422no—
152#435—1422no—
153C2×#108—1422no—
154#423—711no—
155#413—712no—
156#413C2×D7112yes—
157#408—711no—
158#408C2×D7111yescharacteristic
159C2×#97—711no—
160#356—1422no—
161#355—1422no—
162#338—1422no—
163C2×#41—711no—
164C2×#41C22×D7111yescharacteristic
165#131—2842no—
166#131—2842no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—711no—
169C2×M16—712no—
170C2×M16—1421no—
171C2×M16—1422no—
172C2×M16C4×D7111yescharacteristic
173C22×C8—711no—
174C22×C8—712no—
175C22×C8—1421no—
176C22×C8C4×D7111yescharacteristic
177C4⋊Q8—711no—
178#127—711no—
179#124—711no—
180#124—711no—
181#121—1422no—
182C4×D4—1422no—
183C2×C42—711no—
184#108—2844no—
185C4⋊C8—1422no—
186#101—22no—
187#101—1422no—
188#100—22no—
189#100—1422no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1422no—
192#97—1421no—
193#97—1421no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—2841no—
197#41—2841no—
198C2×Q8—711no—
199C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
200C2×D4—711no—
201C2×D4—1421no—
202C2×D4—1422no—
203C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
204C2×D4#1176586512yes—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
208C22×C4D4×D7112yes—
209M16—41no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—2842no—
213M16—2842no—
214M16—2842no—
215M16—2842no—
216M16—2841no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—2842no—
222C2×C8—2842no—
223C2×C8—711no—
224C2×C8—711no—
225C2×C8—712no—
226C2×C8—1424no—
227C2×C8—1422no—
228C4⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—1422no—
230C22⋊C4—1422no—
231C42—711no—
232C42—711no—
233C42—1421no—
234C23—1421no—
235C23#1455608511yescharacteristic
236C23#1455610612yes—
237Q8—41no—
238Q8—2841no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—2841no—
242D4—2842no—
243D4—5682no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—5681no—
251C2×C4—1421no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4—1421no—
254C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
255C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
256C2×C4#1455610112yes—
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—82no—
260C8—5682no—
261C8—712no—
262C8—1421no—
263C8—1422no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—2842no—
269C22—2841no—
270C22#1798585811yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—2841no—
274C4—2841no—
275C4—2841no—
276C4#99×D7111yescharacteristic
277C4#1798597111yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—42no—
281C2—5681no—
282C2#2258832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1392C2
socleC2×C71#1799
prime radical#17986545C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1392D71
hypocenterC71#12810
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588388C2semidirect
4. #22586463C2semidirect
5. C71×#1392C2semidirect
146. #1392D71semidirect
147. C71#12810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970552
#225900232
#225883882
#225864632
C71×#13922
#1281071