Finite Group Databasebeta

← #31913512

Subgroups — #31913512

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597111C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic
5#22588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986467—21no—
10C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
11#17986093C411yescharacteristic
12#17986093C411yescharacteristic
13#17986086—21no—
14#17986086—21no—
15#17986081C411yescharacteristic
16#17986081C411yescharacteristic
17C2×#14556064C2211yescharacteristic
18C2×#14556063—21no—
19#17986022—21no—
20#17985993—21no—
21C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
22Dic71⋊C16—21no—
23Dic71⋊C16—21no—
24#17985807—22no—
25#17985805—22no—
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#108×C71C2211yescharacteristic
28#427×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150D412yes—
33#14556150Q812yes—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39#14556093—21no—
40#14556093—21no—
41#14556090—21no—
42#14556090—21no—
43(C22⋊D71)⋊C4—41no—
44(C22⋊D71)⋊C4—41no—
45#14556085—41no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C42×D71—41no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50C2×C71⋊C16—21no—
51#14556064—21no—
52#14556064—21no—
53#14556063—42no—
54Dic71⋊C8—41no—
55Dic71⋊C8—41no—
56#14556051—21no—
57#14556051—21no—
58#14556048—21no—
59#14556048—21no—
60C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic71D411yescharacteristic
63C8×Dic71D411yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C22×C8×C71C2311yescharacteristic
66#117×C71—21no—
67C2×C16×C71—21no—
68C2×C16×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70#108×C71—21no—
71#108×C71—21no—
72#107×C71C2×C411yescharacteristic
73#107×C71C2×C411yescharacteristic
74#106×C71—21no—
75#11765865—22no—
76#11765865—22no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C22×Dic71SD1611yescharacteristic
83C22×Dic71SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87Dic284—21no—
88Dic284C4⋊C412yes—
89#11765854—22no—
90#11765854—22no—
91D568—21no—
92D568C4⋊C412yes—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic71D811yescharacteristic
109C4×Dic71D811yescharacteristic
110C71⋊C16—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—41no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×Q811yescharacteristic
119C2×C8×C71#4111yescharacteristic
120C2×C8×C71#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C16×C71—41no—
126C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C22⋊D71—42no—
137C22⋊D71—42no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71#10211yescharacteristic
142C2×Dic71#10211yescharacteristic
143C2×Dic71#10211yescharacteristic
144C2×Dic71#10211yescharacteristic
145D284—22no—
146D284—41no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—82no—
150C4×D71—82no—
151Dic142—22no—
152Dic142—41no—
153C8×C71—81no—
154C8×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C8×C71#11711yescharacteristic
156C8×C71#12111yescharacteristic
157C8×C71C22⋊Q811yescharacteristic
158C71⋊C8—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71C2×#10211yescharacteristic
164C22×C71#46111yescharacteristic
165C22×C71#47611yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71#38011yescharacteristic
172C4×C71#41711yescharacteristic
173C4×C71#45911yescharacteristic
174C4×C71#47411yescharacteristic
175Dic71—21no—
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—42no—
179Dic71#35912yescomplemented
180#12815—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71#180211yescharacteristic
184C2×C71C2×#35911yescharacteristic
185C2×C71#214311yescharacteristic
186D71—82no—
187C4×#135—711no—
188C2×C4⋊C16—711no—
189C2×#359—711no—
190C2×#359—711no—
191#1848—711no—
192#1382—711no—
193#1382D7111yescharacteristic, complemented
194C71#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135—711no—
196C4×#41—1421no—
197C22×C16—711no—
198C22×C16C2×D7111yescharacteristic
199C4×Q16—711no—
200C4×Q16—711no—
201C4×SD16—1421no—
202C4×SD16—1421no—
203C4×D8—711no—
204C4×D8—711no—
205C2×#108—711no—
206C2×#108—1421no—
207C2×#108C2×D7111yescharacteristic
208#427C2×D7111yescharacteristic
209#423—1421no—
210#416—1421no—
211C2×C4×C8—711no—
212C4⋊C16—1421no—
213C4⋊C16—1421no—
214#359—1422no—
215#359—1422no—
216C2×#41—1421no—
217#135—712no—
218#135—712no—
219#135—1421no—
220#135—1421no—
221C2×Q16—711no—
222C2×SD16—1421no—
223C2×D8—711no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1421no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228C4×Q8—1421no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×D4—2841no—
231C4×D4—2841no—
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234#117—21no—
235#117—2841no—
236C2×C42—2841no—
237C2×C42—711no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1421no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—2842no—
247#108—1421no—
248#108—1421no—
249#107C4×D7111yescharacteristic
250#107C4×D7111yescharacteristic
251#106—21no—
252C4⋊C8—2841no—
253C4⋊C8—2841no—
254#103—1421no—
255#103—1421no—
256#102—1421no—
257#102—1421no—
258C4×C8—711no—
259C4×C8—711no—
260C4×C8—711no—
261C4×C8—711no—
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264#41—1422no—
265#41—1422no—
266C2×Q8—1421no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1421no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275Q16—712no—
276Q16—1421no—
277SD16—1422no—
278SD16—1422no—
279D8—712no—
280D8—1421no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8—711no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
292C2×C8D4×D7111yescharacteristic
293C2×C8D4×D7111yescharacteristic
294C2×C8Q8×D7111yescharacteristic
295C2×C8#1176586511yescharacteristic
296C2×C8#1176586511yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C42—41no—
305C42—2841no—
306C42—2841no—
307C42—711no—
308C42—711no—
309C42—711no—
310C42—711no—
311C16—41no—
312C16—2841no—
313C23—2841no—
314C23SD16×D7111yescharacteristic
315Q8—2841no—
316Q8—1422no—
317D4—2842no—
318D4—2842no—
319D4—2841no—
320D4—1422no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—5682no—
328C2×C4—5682no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4#1455610611yescharacteristic
337C2×C4D8×D7111yescharacteristic
338C2×C4#1455615511yescharacteristic
339C2×C4#1455616011yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—5681no—
342C8—1421no—
343C8—1421no—
344C8C4⋊C4×D7111yescharacteristic
345C8#1455608511yescharacteristic
346C8#1455610111yescharacteristic
347C8#1455610611yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2842no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22#102×D7111yescharacteristic
354C22#1798620311yescharacteristic
355C22#1798628811yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—2842no—
359C4—712no—
360C4—1421no—
361C4—1421no—
362C4—1421no—
363C4#1798585811yescharacteristic
364C4#1798599911yescharacteristic
365C4#1798619311yescharacteristic
366C4#1798627811yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—5682no—
370C2#2258833911yescharacteristic
371C2#359×D7111yescharacteristic
372C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1382C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC2×#14556150C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1382D71
hypocenterC71#12815
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
5. #22588510C2semidirect
6. #22586435C2semidirect
7. C71×#1382C2semidirect
179. Dic71#359semidirect
193. #1382D71semidirect
194. C71#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225971112
C2×Dic71⋊C162
C2×#179858072
C2×#179858052
#225885102
#225864352
C71×#13822
#1281571