Subgroups — #31913600

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#365×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556067	C₄	1	2	yes	complemented
11	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
12	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₆×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985962	—	2	1	no	—
17	#17985856	—	2	1	no	—
18	#17985822	—	2	2	no	—
19	#17985763	—	2	1	no	—
20	#17985761	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#365×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
38	#14556068	—	2	1	no	—
39	#14556068	—	2	1	no	—
40	#14556067	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556064	—	2	1	no	—
44	#14556064	—	2	1	no	—
45	#14556060	—	2	1	no	—
46	#14556060	—	2	1	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	1	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	M₃₂×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	M₃₂×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
57	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
58	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
59	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	#11765849	—	4	1	no	—
72	#11765849	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
93	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	#106	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇₁	#365	1	2	yes	complemented
156	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
157	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	Dic₇₁	—	16	1	no	—
164	#12831	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	#1807	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2155	1	1	yes	characteristic
170	D₇₁	—	2	2	no	—
171	D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
173	C₂×#365	—	71	1	no	—
174	C₂×#365	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1810	—	71	1	no	—
176	#1807	—	71	1	no	—
177	#1383	—	71	1	no	—
178	#1383	—	71	1	no	—
179	C₇₁	#12831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
183	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
184	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
187	C₂×#108	—	71	1	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	—	71	1	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#407	—	142	1	no	—
192	#380	—	142	1	no	—
193	#365	—	2	2	no	—
194	#365	—	142	2	no	—
195	#341	—	142	1	no	—
196	#340	—	142	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
213	M₃₂	—	142	1	no	—
214	M₃₂	—	142	1	no	—
215	M₃₂	—	142	4	no	—
216	M₃₂	D₂₈₄	1	2	yes	—
217	M₃₂	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
220	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	#108	—	2	1	no	—
222	#108	—	2	1	no	—
223	#108	—	142	1	no	—
224	#108	—	142	1	no	—
225	#106	—	2	1	no	—
226	#106	—	2	1	no	—
227	#106	—	142	1	no	—
228	#106	—	142	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
231	#95	—	284	1	no	—
232	C₂⁴	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	1	no	—
246	M₁₆	—	4	1	no	—
247	M₁₆	—	284	1	no	—
248	M₁₆	—	284	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	284	1	no	—
251	C₂×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
274	C₁₆	—	142	2	no	—
275	C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
276	C₂³	—	284	1	no	—
277	C₂³	—	71	1	no	—
278	C₂³	—	71	1	no	—
279	C₂³	—	142	2	no	—
280	C₂³	—	142	1	no	—
281	C₂³	—	142	1	no	—
282	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	568	1	no	—
287	C₂×C₄	—	568	1	no	—
288	C₂×C₄	—	568	1	no	—
289	C₂×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	8	1	no	—
308	C₈	—	568	1	no	—
309	C₈	—	142	1	no	—
310	C₈	—	142	1	no	—
311	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#14556086	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#14556104	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#14556108	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	284	2	no	—
318	C₂²	—	284	2	no	—
319	C₂²	—	71	2	no	—
320	C₂²	—	142	1	no	—
321	C₂²	—	142	1	no	—
322	C₂²	—	142	1	no	—
323	C₂²	—	142	1	no	—
324	C₂²	—	142	1	no	—
325	C₂²	#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986225	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17986229	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	16	1	no	—
329	C₄	—	1136	1	no	—
330	C₄	—	142	1	no	—
331	C₄	—	142	1	no	—
332	C₄	#17985856	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#17986034	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17986225	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#17986229	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	284	1	no	—
339	C₂	—	142	2	no	—
340	C₂	#22588362	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#365×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22590111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#106×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#365×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₇₁	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#365	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12831
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985822	C₂	semidirect
5. #22586440	C₂	semidirect
6. #22586438	C₂	semidirect
7. C₂×#365×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556067	C₄	semidirect
13. C₂×C₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
103. C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₇₁	#365	semidirect
174. C₂×#365	D₇₁	semidirect
179. C₇₁	#12831	semidirect
275. C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#17985822	2
#22588375	2
#22588362	2
#22586440	2
#22586438	2
C₂×#365×C₇₁	2
#12831	71