Subgroups — #31913621

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#367×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₆×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985856	—	2	2	no	—
13	#17985827	—	2	2	no	—
14	#17985761	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#367×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
32	#14556062	—	2	2	no	—
33	#14556062	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
61	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	#107	1	2	yes	—
78	C₂²×D₇₁	SD₃₂	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	#107	1	2	yes	—
94	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₁	#367	1	4	yes	complemented
113	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
114	C₄×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
118	Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁	—	16	2	no	—
120	#12835	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₁	#1808	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#2158	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁	#2217	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁	#2217	1	2	yes	—
126	D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₆	—	71	1	no	—
128	C₂×#367	—	71	1	no	—
129	C₂×#367	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1808	—	71	2	no	—
131	#1380	—	71	2	no	—
132	C₇₁	#12835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	71	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	142	2	no	—
138	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	—	71	2	no	—
140	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
141	#380	—	142	2	no	—
142	#367	—	2	2	no	—
143	#367	—	142	2	no	—
144	#340	—	142	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	142	8	no	—
161	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	142	2	no	—
167	#107	—	142	2	no	—
168	#95	—	284	2	no	—
169	C₂⁴	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₈	—	142	1	no	—
182	C₂×C₈	—	142	1	no	—
183	C₂×C₈	—	142	2	no	—
184	C₂×C₈	—	142	2	no	—
185	C₂×C₈	—	142	2	no	—
186	C₂×C₈	—	142	2	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
198	C₁₆	—	142	2	no	—
199	C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂³	—	71	4	no	—
201	C₂³	—	71	2	no	—
202	C₂³	—	142	2	no	—
203	C₂³	—	142	1	no	—
204	C₂³	—	142	1	no	—
205	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	568	2	no	—
210	C₂×C₄	—	568	2	no	—
211	C₂×C₄	—	568	2	no	—
212	C₂×C₄	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	142	2	no	—
226	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈	#14556086	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#14556104	1	1	yes	characteristic
229	C₈	#14556108	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	71	4	no	—
231	C₂²	—	142	2	no	—
232	C₂²	—	142	2	no	—
233	C₂²	—	142	4	no	—
234	C₂²	—	142	4	no	—
235	C₂²	#107×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#17986232	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#17986236	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²	#17986430	1	2	yes	—
240	C₄	—	16	2	no	—
241	C₄	—	1136	2	no	—
242	C₄	—	142	2	no	—
243	C₄	#17985856	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#17986036	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#17986237	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#17986241	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	142	4	no	—
248	C₂	#22588366	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#367×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22590123	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#22590433	1	2	yes	—
252	C₂	#22590437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#367×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#367	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12835
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985827	C₂	semidirect
4. #22586431	C₂	semidirect
5. C₂×#367×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
72. C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×D₇₁	#367	semidirect
129. C₂×#367	D₇₁	semidirect
132. C₇₁	#12835	semidirect
199. C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₆×D₇₁	2
C₂×#17985827	2
#22588366	2
#22586431	2
C₂×#367×C₇₁	2
#12835	71