Subgroups — #31913661

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
27	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₁₆	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₁	M₃₂	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₁	M₃₂	1	4	yes	—
91	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
93	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
94	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₇₁	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#431	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
109	Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	#12844	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#2112	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	#2162	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2163	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	#1374	—	71	4	no	—
122	C₇₁	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
127	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
153	C₄×C₈	—	142	4	no	—
154	C₄×C₈	—	142	2	no	—
155	C₄×C₈	—	142	2	no	—
156	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
166	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	71	4	no	—
174	C₂×C₈	—	142	8	no	—
175	C₂×C₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₈	—	142	2	no	—
177	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
181	C₄²	—	142	4	no	—
182	C₄²	—	142	2	no	—
183	C₄²	—	142	2	no	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₁₆	—	284	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂³	#14556067	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄	—	142	8	no	—
199	C₂×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂×C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	142	4	no	—
211	C₈	#14556109	1	2	yes	—
212	C₈	#14556112	1	2	yes	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17986049	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	M₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#14556067	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	142	4	no	—
225	C₄	—	142	4	no	—
226	C₄	#17985860	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#17985962	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#17986053	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	#22588406	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22589950	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22590136	1	2	yes	—
234	C₂	#22590140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586417	C₂	semidirect
42. C₂²×Dic₇₁	C₁₆	semidirect
122. C₇₁	#12844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	2
#22586417	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₇₁	2
#12844	71