Group #31913682 — subgroups

Subgroups — #31913682

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985780	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556085	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985956	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556038	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985780	—	2	4	no	—
15	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
19	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
21	C₂×#11765848	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556085	—	2	2	no	—
28	#14556085	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556068	—	2	2	no	—
33	#14556068	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	#14556038	—	2	2	no	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
42	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	#11765848	—	2	4	no	—
55	#11765848	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
104	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
105	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	#12850	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#2166	1	2	yes	—
127	D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×#405	—	71	1	no	—
129	C₂×#349	—	71	2	no	—
130	#1376	—	71	2	no	—
131	#1375	—	71	1	no	—
132	#1375	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₇₁	#12850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
136	C₂×#117	—	71	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
138	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	#405	—	142	4	no	—
140	C₂×#97	—	71	1	no	—
141	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
144	#349	—	142	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	71	4	no	—
158	#117	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	M₃₂	—	2	2	no	—
164	M₃₂	—	2	2	no	—
165	M₃₂	—	142	2	no	—
166	M₃₂	—	142	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	142	2	no	—
171	C₄×C₈	—	142	2	no	—
172	C₄×C₈	—	142	2	no	—
173	C₂⁴	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	142	4	no	—
185	M₁₆	—	142	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₈	—	142	8	no	—
191	C₂×C₈	—	142	1	no	—
192	C₂×C₈	—	142	1	no	—
193	C₂×C₈	—	142	1	no	—
194	C₂×C₈	—	142	1	no	—
195	C₂×C₈	#11765848	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	71	2	no	—
204	C₄²	—	142	1	no	—
205	C₄²	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	4	2	no	—
207	C₁₆	—	284	2	no	—
208	C₂³	—	284	2	no	—
209	C₂³	—	71	2	no	—
210	C₂³	—	142	1	no	—
211	C₂³	—	142	1	no	—
212	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	284	2	no	—
216	C₂×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	142	2	no	—
232	C₈	—	142	2	no	—
233	C₈	#14556110	1	2	yes	—
234	C₈	#14556113	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	284	2	no	—
237	C₂²	—	284	2	no	—
238	C₂²	—	284	2	no	—
239	C₂²	—	142	2	no	—
240	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#17986054	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17986055	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	284	2	no	—
245	C₄	—	142	2	no	—
246	C₄	#17985861	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#17985961	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#17986050	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#17986051	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	284	2	no	—
253	C₂	#22588407	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22590154	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17985956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985780

C₂

yes

maximal

#22586421

C₂

yes

maximal, complemented

#22586420

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765848

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556085

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556068

C₂²

yes

—

#17985956

—

C₂×#14556038

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985780

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556085

—

#14556085

C₈

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556068

—

#14556068

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

#14556038

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₈

yes

—

#11765848

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₈×D₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

100

C₄×D₇₁

—

101

C₄×D₇₁

—

102

C₈×C₇₁

—

103

C₈×C₇₁

#123

yes

—

104

C₈×C₇₁

#123

yes

—

105

C₇₁⋊C₈

—

106

C₇₁⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₁

#432

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₁

#432

yes

characteristic

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₂×D₇₁

—

114

C₂×D₇₁

—

115

C₄×C₇₁

—

116

C₄×C₇₁

#381

yes

characteristic

117

C₄×C₇₁

#407

yes

characteristic

118

C₄×C₇₁

#431

yes

characteristic

119

C₄×C₇₁

#431

yes

characteristic

120

Dic₇₁

—

121

Dic₇₁

—

122

#12850

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₇₁

—

124

C₂×C₇₁

—

125

C₂×C₇₁

#1817

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#2166

yes

—

127

D₇₁

—

128

C₂×#405

—

129

C₂×#349

—

130

#1376

—

131

#1375

—

132

#1375

D₇₁

yes

characteristic, complemented

133

C₇₁

#12850

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²×M₁₆

—

135

C₂³×C₈

—

136

C₂×#117

—

137

C₂×M₃₂

—

138

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

139

#405

—

142

—

140

C₂×#97

—

141

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#349

—

142

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂×M₁₆

—

147

C₂×M₁₆

—

142

—

148

C₂×M₁₆

—

142

—

149

C₂×M₁₆

—

142

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

142

—

153

C₂²×C₈

—

142

—

154

C₂²×C₈

—

142

—

155

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

156

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

157

#117

—

158

#117

—

142

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

163

M₃₂

—

164

M₃₂

—

165

M₃₂

—

142

—

166

M₃₂

—

142

—

167

C₂×C₁₆

—

168

C₂×C₁₆

—

142

—

169

#97

—

170

#97

—

142

—

171

C₄×C₈

—

142

—

172

C₄×C₈

—

142

—

173

C₂⁴

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

142

—

179

C₂²×C₄

—

142

—

180

C₂²×C₄

—

142

—

181

C₂²×C₄

—

142

—

182

C₂²×C₄

—

142

—

183

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

184

M₁₆

—

142

—

185

M₁₆

—

142

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

142

—

191

C₂×C₈

—

142

—

192

C₂×C₈

—

142

—

193

C₂×C₈

—

142

—

194

C₂×C₈

—

142

—

195

C₂×C₈

#11765848

yes

—

196

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

197

C₂×C₈

#11765864

yes

characteristic

198

C₂×C₈

#11765865

yes

—

199

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

200

C₄⋊C₄

—

142

—

201

C₂²⋊C₄

—

142

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

142

—

205

C₄²

C₈×D₇₁

yes

—

206

C₁₆

—

207

C₁₆

—

284

—

208

C₂³

—

284

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

142

—

211

C₂³

—

142

—

212

C₂³

M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

284

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

142

—

218

C₂×C₄

—

142

—

219

C₂×C₄

—

142

—

220

C₂×C₄

—

142

—

221

C₂×C₄

—

142

—

222

C₂×C₄

—

142

—

223

C₂×C₄

—

142

—

224

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14556086

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

228

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

characteristic

230

C₈

—

231

C₈

—

142

—

232

C₈

—

142

—

233

C₈

#14556110

yes

—

234

C₈

#14556113

yes

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

284

—

237

C₂²

—

284

—

238

C₂²

—

284

—

239

C₂²

—

142

—

240

C₂²

C₂²⋊C₈×D₇₁

yes

characteristic

241

C₂²

#17986054

yes

characteristic

242

C₂²

#17986055

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

284

—

245

C₄

—

142

—

246

C₄

#17985861

yes

characteristic

247

C₄

#17985961

yes

characteristic

248

C₄

#17986050

yes

characteristic

249

C₄

#17986051

yes

characteristic

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

284

—

253

C₂

#22588407

yes

characteristic

254

C₂

#22590154

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556085
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1375	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#432
prime radical	C₂³×D₇₁	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1375	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1375

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556085

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1375

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#432

prime radical

C₂³×D₇₁

M₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1375

N	H ≅ G/N	type
3. #22586421	C₂	semidirect
4. #22586420	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1375	C₂	semidirect
132. #1375	D₇₁	semidirect
133. C₇₁	#12850	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586421

C₂

semidirect

4. #22586420

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1375

C₂

semidirect

132. #1375

D₇₁

semidirect

133. C₇₁

#12850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985956	2
C₂×#17985780	2
#22586421	2
#22586420	2
C₇₁×#1375	2
#12850	71

subgroup

index

C₇₁×#1375

Subgroups — #31913682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups