Subgroups — #31913686

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985957	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17985956	—	2	1	no	—
15	#17985955	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985953	—	2	1	no	—
18	#17985951	—	2	1	no	—
19	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
20	#17985780	—	2	1	no	—
21	#17985780	—	2	1	no	—
22	#17985780	—	2	1	no	—
23	#17985780	—	2	1	no	—
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765848	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765848	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765848	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765848	D₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
39	M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
42	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556086	—	2	1	no	—
44	#14556085	—	2	1	no	—
45	#14556084	C₈	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556068	—	2	1	no	—
50	#14556068	—	2	1	no	—
51	#14556068	—	2	1	no	—
52	#14556068	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	#14556039	—	2	1	no	—
56	#14556038	—	2	1	no	—
57	#14556038	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
65	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
66	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
67	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	#11765849	—	2	1	no	—
84	#11765849	M₁₆	1	2	yes	—
85	#11765848	—	2	4	no	—
86	#11765848	—	2	1	no	—
87	#11765848	—	2	1	no	—
88	#11765848	—	2	1	no	—
89	#11765848	—	2	1	no	—
90	#11765848	—	2	1	no	—
91	#11765848	—	2	1	no	—
92	#11765848	—	2	1	no	—
93	#11765848	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	M₁₆×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	#12851	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	#1817	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	4	1	no	—
182	D₇₁	—	4	1	no	—
183	#2873	—	71	1	no	—
184	C₂×#349	—	71	1	no	—
185	C₂×#349	—	71	1	no	—
186	#1378	—	71	1	no	—
187	#1378	—	71	1	no	—
188	#1378	—	71	1	no	—
189	#1378	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₇₁	#12851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
193	C₂×#117	—	71	1	no	—
194	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
195	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
196	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#405	—	71	1	no	—
199	#405	—	71	1	no	—
200	#405	—	71	1	no	—
201	#405	—	142	1	no	—
202	#405	—	142	1	no	—
203	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
206	#349	—	142	1	no	—
207	#349	—	142	1	no	—
208	#349	—	142	1	no	—
209	#349	—	142	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
223	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	71	1	no	—
228	#117	—	71	2	no	—
229	#117	—	142	1	no	—
230	#117	—	142	1	no	—
231	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
235	M₃₂	—	2	1	no	—
236	M₃₂	—	2	1	no	—
237	M₃₂	—	2	1	no	—
238	M₃₂	—	2	1	no	—
239	M₃₂	—	142	1	no	—
240	M₃₂	—	142	1	no	—
241	M₃₂	—	142	1	no	—
242	M₃₂	—	142	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	142	1	no	—
249	#97	—	142	1	no	—
250	#97	—	142	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	142	1	no	—
253	C₄×C₈	—	142	1	no	—
254	C₄×C₈	—	142	1	no	—
255	C₂⁴	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	1	no	—
268	M₁₆	—	71	2	no	—
269	M₁₆	—	142	4	no	—
270	M₁₆	—	142	1	no	—
271	M₁₆	—	142	1	no	—
272	M₁₆	—	142	1	no	—
273	M₁₆	—	142	1	no	—
274	M₁₆	—	142	1	no	—
275	M₁₆	—	142	1	no	—
276	M₁₆	—	142	1	no	—
277	M₁₆	—	142	1	no	—
278	M₁₆	—	142	1	no	—
279	M₁₆	#11765848	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	142	2	no	—
301	C₄²	—	142	1	no	—
302	C₁₆	—	4	1	no	—
303	C₁₆	—	4	1	no	—
304	C₁₆	—	284	1	no	—
305	C₁₆	—	284	1	no	—
306	C₂³	—	568	1	no	—
307	C₂³	—	71	1	no	—
308	C₂³	—	71	1	no	—
309	C₂³	—	142	1	no	—
310	C₂³	—	142	1	no	—
311	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	568	2	no	—
314	C₂×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	142	1	no	—
335	C₈	—	142	1	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
340	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	284	1	no	—
343	C₂²	—	284	1	no	—
344	C₂²	—	568	1	no	—
345	C₂²	—	568	1	no	—
346	C₂²	—	142	1	no	—
347	C₂²	—	142	1	no	—
348	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986050	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986051	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	284	2	no	—
353	C₄	—	142	1	no	—
354	C₄	—	142	1	no	—
355	C₄	#17985861	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17985961	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17986054	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17986055	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	284	1	no	—
363	C₂	—	284	1	no	—
364	C₂	#22588407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17985861
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1378	C₂
socle	C₂×C₇₁	#1817
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1378	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586427	C₂	semidirect
5. #22586426	C₂	semidirect
6. #22586425	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1378	C₂	semidirect
189. #1378	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#12851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596756	2
C₂×#17985780	2
#22586427	2
#22586426	2
#22586425	2
C₇₁×#1378	2
#12851	71