Finite Group Databasebeta

← #31913697

Subgroups — #31913697

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590914C211yesmaximal, characteristic
2#22588259C211yesmaximal, characteristic
3#22588253C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556044—21no—
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14C2×#14556042—21no—
15#17985962—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985878C411yescharacteristic, complemented
18#17985877—21no—
19#17985876C411yescharacteristic, complemented
20#17985875—21no—
21#17985861—21no—
22#17985854—21no—
23#17985854—21no—
24C2×#100×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#386×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
32C2×D4×D71—21no—
33C2×D4×D71—21no—
34C2×D4×D71—21no—
35C2×D4×D71—21no—
36C2×D4×D71—41no—
37C2×D4×D71—41no—
38C2×D4×D71—42no—
39C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71D411yescharacteristic
42C2×#11765849—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
55C22⋊C4×D71—42no—
56#14556045—21no—
57#14556045—21no—
58#14556044—42no—
59#14556043—21no—
60#14556043—21no—
61#14556042—42no—
62(C2×D71)⋊C8—41no—
63(C2×D71)⋊C8—41no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73#100×C71—21no—
74#100×C71—21no—
75#99×C71—21no—
76#99×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—81no—
89C23×D71—81no—
90C23×D71—81no—
91C23×D71—81no—
92C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D284—22no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—41no—
99C2×C22⋊D71—21no—
100C2×C22⋊D71—21no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107D4×D71—42no—
108D4×D71—42no—
109D4×D71—42no—
110D4×D71—42no—
111D4×D71—42no—
112D4×D71—42no—
113D4×D71—42no—
114D4×D71—42no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—81no—
120C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—81no—
128C2×C4×D71—81no—
129#11765849—41no—
130#11765849—41no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—81no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—81no—
141(C2×D71)⋊C4—81no—
142(C2×D71)⋊C4—82no—
143(C2×D71)⋊C4—82no—
144C24×C71C22×C411yescharacteristic
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71#4111yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C2×D4×C71#4111yescharacteristic
151C2×D4×C71#4111yescharacteristic
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—81no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158M16×C71—41no—
159M16×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—81no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C71#11711yescharacteristic
175C23×C71#11711yescharacteristic
176C23×C71#12311yescharacteristic
177C23×C71#12311yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203C22×D71—81no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71#9911yescharacteristic
214C22×D71#9911yescharacteristic
215C22×D71#9912yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12311yescharacteristic
233C2×C4×C71#12311yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—84no—
258C8×C71—81no—
259C71⋊C8—81no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71#38111yescharacteristic
277C22×C71C2×#9911yescharacteristic
278C22×C71C2×#9911yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—161no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—161no—
314#12854—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71#181911yescharacteristic
322C2×C71#212111yescharacteristic
323C2×C71#212111yescharacteristic
324D71—41no—
325D71—41no—
326D71—42no—
327D71—81no—
328#2308—711no—
329#1783—711no—
330#1781—711no—
331#1390—711no—
332#1390—711no—
333#1390—711no—
334#1390D7111yescharacteristic, complemented
335C71#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—711no—
337C22×C22⋊C4—711no—
338C22×C22⋊C4—711no—
339C2×#100—711no—
340C2×#100—1421no—
341C2×#100C2×D7111yescharacteristic
342C2×#99—711no—
343C2×#99—1421no—
344C2×#99C2×D7111yescharacteristic
345#407—1421no—
346#386—711no—
347#386—711no—
348#386—711no—
349#386—1421no—
350#386—1421no—
351#386C2×D7111yescharacteristic
352#381—1421no—
353#379—1421no—
354#379—1421no—
355C25—711no—
356C25—711no—
357C22×D4—2842no—
358C22×D4—2841no—
359C22×D4—2841no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C4×D7111yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1421no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—2842no—
377C2×C22⋊C4—2841no—
378C2×C22⋊C4—2841no—
379C2×C22⋊C4—2841no—
380C2×C22⋊C4—2841no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
390#100—21no—
391#100—21no—
392#100—2842no—
393#100—1421no—
394#100—1421no—
395#99—21no—
396#99—21no—
397#99—2842no—
398#99—1421no—
399#99—1421no—
400C22⋊C8—2841no—
401C22⋊C8—2841no—
402#95—21no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—2841no—
407C24—5681no—
408C24—5681no—
409C24—5681no—
410C24—5681no—
411C24—711no—
412C24—711no—
413C24—711no—
414C24—1421no—
415C24—1421no—
416C24—1422no—
417C24—1421no—
418C24—1421no—
419C24—1421no—
420C24—1421no—
421C24—1421no—
422C24—1421no—
423C24C2×C4×D7111yescharacteristic
424C24D4×D7111yescharacteristic
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4#1176586411yescharacteristic
448C2×D4#1176586511yescharacteristic
449C2×D4#1176586511yescharacteristic
450C2×D4#1176586611yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—5681no—
461C22×C4—5681no—
462C22×C4—5681no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—2841no—
474M16—2841no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—2841no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—5681no—
490C22⋊C4—5682no—
491C22⋊C4—5682no—
492C22⋊C4—5681no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—5682no—
517C23—5684no—
518C23—5681no—
519C23—5681no—
520C23—5681no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—5681no—
524C23—5684no—
525C23—712no—
526C23—711no—
527C23—711no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23—1422no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C23#1455608511yescharacteristic
541C23#1455608611yescharacteristic
542C23#1455611011yescharacteristic
543C23#1455611311yescharacteristic
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4#1455611011yescharacteristic
585C2×C4#1455611311yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—5681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—5681no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—5682no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—1421no—
624C22—1421no—
625C22—1421no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1422no—
630C22#1798586111yescharacteristic
631C22#99×D7111yescharacteristic
632C22#99×D7111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—11361no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—2842no—
649C2—2841no—
650C2—2841no—
651C2—5681no—
652C2#2258841311yescharacteristic
653C2#2258998311yescharacteristic
654C2#2258998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#12854
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586459C2semidirect
5. #22586458C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
9. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
10. C2×C22⋊C4×D71C4semidirect
17. #17985878C4semidirect
19. #17985876C4semidirect
334. #1390D71semidirect
335. C71#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909142
#225882592
#225882532
#225864592
#225864582
#225864572
C71×#13902
#1285471