Finite Group Databasebeta

← #31913699

Subgroups — #31913699

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590918C211yesmaximal, characteristic
2#22588255C211yesmaximal, characteristic
3#22586459C214yesmaximal, complemented
4C71×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556043—21no—
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985879—21no—
10#17985879—21no—
11#17985879C412yescomplemented
12#17985879C2212yes—
13#17985862—21no—
14#17985855—21no—
15#17985855—21no—
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#100×C71—21no—
18C2×#100×C71C2212yes—
19#407×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic71—21no—
23C2×C22⋊Dic71—21no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—42no—
29C2×C22⋊Dic71—42no—
30C2×C22⋊Dic71—42no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
32#14556043—24no—
33#14556043—42no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C25×C71C2×C411yescharacteristic
37C25×C71D411yescharacteristic
38C22×D4×C71—24no—
39C22×D4×C71—42no—
40C22×D4×C71—42no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×D4×C71C2311yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47#100×C71—24no—
48#100×C71—42no—
49C22⋊C8×C71—42no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71—42no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71—82no—
56C22×Dic71—82no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—82no—
64C22⋊Dic71—82no—
65C22⋊Dic71—84no—
66C24×C71—22no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71—22no—
69C24×C71—22no—
70C24×C71—22no—
71C24×C71—41no—
72C24×C71—82no—
73C24×C71—82no—
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C71C22×C411yescharacteristic
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—416no—
91C2×D4×C71#4114yes—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—42no—
98M16×C71—42no—
99C2×C8×C71—42no—
100C23×C71—28no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—44no—
119C23×C71—82no—
120C23×C71—82no—
121C23×C71—82no—
122C23×C71—84no—
123C23×C71—84no—
124C23×C71—84no—
125C23×C71—84no—
126C23×C71#9912yes—
127C23×C71#9912yes—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#11712yes—
130C23×C71#12312yes—
131D4×C71—44no—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—44no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71#12312yes—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—84no—
149C2×Dic71—84no—
150C2×Dic71—82no—
151C2×Dic71—84no—
152C8×C71—82no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—88no—
176C22×C71—88no—
177C22×C71#38111yescharacteristic
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C4×C71—22no—
181C4×C71—41no—
182Dic71—82no—
183Dic71—82no—
184Dic71—162no—
185#12854—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71—42no—
191C2×C71—42no—
192C2×C71—81no—
193C2×C71#181911yescharacteristic
194C2×C71#212112yes—
195#2308—711no—
196#1783D7111yescharacteristic
197#1781—711no—
198#1390—714no—
199C71#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23×D4C2×D7111yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—711no—
202C22×C22⋊C4—711no—
203C2×#100—21no—
204C2×#100C2×D7112yes—
205C2×#99—712no—
206C2×#99—1421no—
207#407—21no—
208#386—712no—
209#386—712no—
210#386—1421no—
211#386—1421no—
212#381—1421no—
213#379—1421no—
214#379—1421no—
215C25C4×D7111yescharacteristic
216C25D28411yescharacteristic
217C22×D4—24no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C4×D7111yescharacteristic
221C22×D4D28411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×D4C22×D7111yescharacteristic
224C23×C4—712no—
225C23×C4—1421no—
226C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×C22⋊C4—2842no—
229C2×C22⋊C4—2842no—
230C2×C22⋊C4—2842no—
231C2×C22⋊C4—712no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238#100—24no—
239#100—42no—
240#99—2842no—
241#99—1424no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—1422no—
244#95—1422no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C4×D7111yescharacteristic
257C24C2×D28411yescharacteristic
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4#1176586414yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2842no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—5682no—
278C22×C4—5682no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—42no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—5682no—
293C22⋊C4—5682no—
294C22⋊C4—5684no—
295C23—28no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23#1455604212yes—
322C23#1455604212yes—
323C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C23#1455608412yes—
325C23#1455611212yes—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5684no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—5684no—
346C2×C4#1455610912yes—
347C8—82no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—88no—
371C22—88no—
372C22#1798586011yescharacteristic
373C22C2×#1455604211yescharacteristic
374C22C2×#1455604211yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—5682no—
378C4—5682no—
379C4—11362no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2#2258841211yescharacteristic
388C2#2258998712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#12854
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586459C2semidirect
5. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
6. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
11. #17985879C4semidirect
199. C71#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909182
#225882552
#225864592
C71×#17832
#1285471