Finite Group Databasebeta

← #31913705

Subgroups — #31913705

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588253C212yesmaximal
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D71—22no—
9C2×C42×D71C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556043C2212yes—
11C2×#14556042—22no—
12#17985902C2211yescharacteristic
13#17985901C411yescharacteristic, complemented
14#17985900C411yescharacteristic, complemented
15#17985899—22no—
16#17985854—22no—
17C2×#99×C71C2212yes—
18#390×C71C2211yescharacteristic
19C24×D71D412yes—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71D412yes—
22C2×D4×D71—21no—
23C2×D4×D71—22no—
24C2×D4×D71—21no—
25C2×D4×D71—42no—
26C2×D4×D71—41no—
27C2×D4×D71—41no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D71—41no—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
41C22⋊C4×D71—48no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C42×D71—42no—
45#14556043—22no—
46#14556043—22no—
47#14556042—44no—
48C22×D4×C71C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
53#99×C71—22no—
54#99×C71—22no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—22no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—22no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—44no—
61C23×D71—44no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C412yes—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×C22⋊D71—22no—
69C2×C22⋊D71—22no—
70C2×C22⋊D71—24no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72D4×D71—42no—
73D4×D71—42no—
74D4×D71—44no—
75D4×D71—44no—
76D4×D71—42no—
77D4×D71—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—24no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—44no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—42no—
95C22⋊Dic71—44no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—84no—
101(C2×D71)⋊C4—84no—
102C4×Dic71—42no—
103C4×Dic71—41no—
104C24×C71C2×D412yes—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71#4111yescharacteristic
108C2×D4×C71#4112yes—
109C2×D4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—44no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—42no—
118C42×C71—41no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#12312yes—
125C23×C71#12312yes—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—48no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—82no—
144C22×D71—82no—
145C22×D71—88no—
146C22×D71#9911yescharacteristic
147C22×D71#9911yescharacteristic
148D4×C71—41no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—41no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71#11711yescharacteristic
162C2×C4×C71#11711yescharacteristic
163C22⋊D71—44no—
164C22⋊D71—44no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—82no—
173C2×Dic71—82no—
174C2×Dic71—82no—
175C2×Dic71#9912yes—
176D284—42no—
177D284—42no—
178C4×D71—22no—
179C4×D71—22no—
180C4×D71—22no—
181C4×D71—22no—
182C4×D71—48no—
183C4×D71—82no—
184C4×D71—82no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71#38111yescharacteristic
195C22×C71C2×#9911yescharacteristic
196C22×C71C2×#9911yescharacteristic
197C2×D71—24no—
198C2×D71—24no—
199C2×D71—21no—
200C2×D71—21no—
201C2×D71—21no—
202C2×D71—21no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—84no—
208C2×D71—84no—
209C2×D71—84no—
210C2×D71—84no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71#35312yes—
213C2×D71#35412yes—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—162no—
219Dic71—22no—
220Dic71—42no—
221Dic71—81no—
222Dic71—162no—
223#12856—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—42no—
227C2×C71—42no—
228C2×C71#181911yescharacteristic
229C2×C71C2×#35311yescharacteristic
230C2×C71C2×#35411yescharacteristic
231D71—22no—
232D71—22no—
233D71—82no—
234C2×#390—711no—
235#1781—712no—
236#1393—712no—
237#1393—711no—
238#1393D7111yescharacteristic, complemented
239C71#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×D4—711no—
241C22×C4⋊C4—711no—
242C22×C22⋊C4—1422no—
243C22×C42—711no—
244C2×#99—712no—
245C2×#99—1422no—
246C2×#99C2×D7112yes—
247#390—711no—
248#390—711no—
249#390—711no—
250#390—1422no—
251#390C2×D7111yescharacteristic
252#379—1422no—
253C25—712no—
254C22×D4—2841no—
255C22×D4—2841no—
256C22×D4—2842no—
257C22×D4—712no—
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4—1422no—
261C22×D4—1421no—
262C22×D4C22×D7111yescharacteristic
263C23×C4—711no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—2841no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—2848no—
274C2×C22⋊C4—2842no—
275C2×C22⋊C4—2842no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—2842no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—1421no—
283C2×C42C4×D7111yescharacteristic
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—2844no—
287#99—1422no—
288#99—1422no—
289C24—2842no—
290C24—2844no—
291C24—2844no—
292C24—712no—
293C24—711no—
294C24—1422no—
295C24—1422no—
296C24—1422no—
297C24—1422no—
298C24D4×D7112yes—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2844no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—1424no—
311C2×D4—1422no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4#1176586411yescharacteristic
316C2×D4#1176586512yes—
317C2×D4#1176586611yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2844no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—1424no—
329C22×C4—1422no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—2844no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2844no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—5684no—
349C22⋊C4—5684no—
350C42—41no—
351C42—2841no—
352C42—2842no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2844no—
364C23—2844no—
365C23—2848no—
366C23—2848no—
367C23—5682no—
368C23—5682no—
369C23—5688no—
370C23—711no—
371C23—711no—
372C23—1422no—
373C23—1422no—
374C23—1422no—
375C23—1422no—
376C23—1422no—
377C23—1421no—
378C23—1421no—
379C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
380C23#1455611012yes—
381C23#1455611312yes—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—2842no—
386D4—2842no—
387D4—2844no—
388D4—2844no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—2848no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—5682no—
407C2×C4—5682no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4—712no—
410C2×C4—1422no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4—1422no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4#1455608511yescharacteristic
418C2×C4#1455608611yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—2844no—
429C22—2842no—
430C22—2842no—
431C22—2842no—
432C22—5682no—
433C22—5684no—
434C22—5684no—
435C22—5684no—
436C22—5684no—
437C22—712no—
438C22—712no—
439C22—1424no—
440C22—1424no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22—1421no—
444C22—1421no—
445C22#1798586111yescharacteristic
446C22#99×D7111yescharacteristic
447C22#99×D7111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—2842no—
454C4—5681no—
455C4—11362no—
456C4—1422no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—5682no—
462C2—1422no—
463C2—1422no—
464C2#2258841311yescharacteristic
465C2#353×D7111yescharacteristic
466C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
9. C2×C42×D71C4semidirect
13. #17985901C4semidirect
14. #17985900C4semidirect
238. #1393D71semidirect
239. C71#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225882532
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1285671