Finite Group Databasebeta

← #31913710

Subgroups — #31913710

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590922C211yesmaximal, characteristic
2#22588255C211yesmaximal, characteristic
3#22586464C214yesmaximal, complemented
4C71×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556043—21no—
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985902—21no—
10#17985902—21no—
11#17985902C412yescomplemented
12#17985902C2212yes—
13#17985855—21no—
14#17985855—21no—
15#17985855—21no—
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#99×C71—21no—
18C2×#99×C71C2212yes—
19#379×C71—21no—
20#14556087—42no—
21#14556087—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—42no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71C2×C412yes—
34#14556043—24no—
35#14556043—42no—
36C25×C71D411yescharacteristic
37C25×C71D411yescharacteristic
38C22×D4×C71—24no—
39C22×D4×C71—42no—
40C22×D4×C71—42no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C22×D4×C71C2311yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—42no—
48#99×C71—24no—
49#99×C71—42no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C22⋊Dic71—42no—
56C22⋊Dic71—42no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C22⋊Dic71—82no—
62C22⋊Dic71—82no—
63C22⋊Dic71—84no—
64C4×Dic71—42no—
65C4×Dic71—42no—
66C24×C71—22no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71—22no—
69C24×C71—22no—
70C24×C71—41no—
71C24×C71—41no—
72C24×C71—82no—
73C24×C71—82no—
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C71C2×D411yescharacteristic
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—416no—
91C2×D4×C71#4114yes—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22⋊C4×C71—42no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C22⋊C4×C71—84no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—44no—
115C23×C71—44no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—44no—
121C23×C71—44no—
122C23×C71—82no—
123C23×C71—82no—
124C23×C71—84no—
125C23×C71—84no—
126C23×C71—84no—
127C23×C71—84no—
128C23×C71#9912yes—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12312yes—
131C23×C71#12312yes—
132D4×C71—44no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—44no—
135D4×C71—44no—
136C2×C4×C71—28no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71—84no—
143C2×C4×C71#9912yes—
144C2×C4×C71#11712yes—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—82no—
152C2×Dic71—84no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—88no—
176C22×C71—88no—
177C22×C71#38111yescharacteristic
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C4×C71—22no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—162no—
183Dic71—82no—
184Dic71—82no—
185Dic71—162no—
186#12858—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71—42no—
191C2×C71—42no—
192C2×C71—81no—
193C2×C71—81no—
194C2×C71#181911yescharacteristic
195C2×C71#212712yes—
196#2309—711no—
197#1781—711no—
198#1781D7111yescharacteristic
199#1393—714no—
200C71#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4C2×D7111yescharacteristic
202C2×#117—711no—
203C2×#117—711no—
204C2×#99—21no—
205C2×#99—712no—
206C2×#99—1421no—
207C2×#99C2×D7112yes—
208#390—712no—
209#390—712no—
210#390—1421no—
211#390—1421no—
212#379—21no—
213#379—1421no—
214#379—1421no—
215#379—1421no—
216C25D28411yescharacteristic
217C25C22⋊D7111yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C4×D7111yescharacteristic
222C22×D4D28411yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×D4C22×D7111yescharacteristic
225C23×C4C4×D7111yescharacteristic
226#117—2842no—
227#117—2842no—
228C2×C4⋊C4—712no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—2842no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1422no—
239C2×C22⋊C4—1422no—
240C2×C42—712no—
241C2×C42—1421no—
242#99—24no—
243#99—42no—
244#99—2842no—
245#99—1424no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C24C2×D28411yescharacteristic
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4#1176586414yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—5682no—
291C22⋊C4—5682no—
292C22⋊C4—5682no—
293C22⋊C4—5682no—
294C22⋊C4—5684no—
295C42—2842no—
296C42—2842no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23#1455604212yes—
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23#1455610912yes—
327C23#1455611212yes—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4—5684no—
347C2×C4#1455604212yes—
348C2×C4#1455608412yes—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—88no—
372C22—88no—
373C22#1798586011yescharacteristic
374C22C2×#1455604211yescharacteristic
375C22C2×#1455604211yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—162no—
379C4—5682no—
380C4—5682no—
381C4—11362no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2#2258841211yescharacteristic
390C2#2259000712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#12858
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586464C2semidirect
5. C2×#14556087C4semidirect
6. C2×#14556087C4semidirect
11. #17985902C4semidirect
200. C71#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909222
#225882552
#225864642
C71×#17812
#1285871