Finite Group Databasebeta

← #31913711

Subgroups — #31913711

Order 18176.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590919C211yesmaximal, characteristic
2#22588253C212yesmaximal
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10C2×#14556042—22no—
11#17985902C2211yescharacteristic
12#17985901C411yescharacteristic, complemented
13#17985900C411yescharacteristic, complemented
14#17985899—22no—
15#17985854—22no—
16#17985854—22no—
17C2×#99×C71C2212yes—
18#390×C71C2211yescharacteristic
19C24×D71D412yes—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71D412yes—
22C2×D4×D71—21no—
23C2×D4×D71—22no—
24C2×D4×D71—21no—
25C2×D4×D71—42no—
26C2×D4×D71—42no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28#14556086—42no—
29#14556085—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42#14556043—22no—
43#14556043—22no—
44#14556042—44no—
45C22×D4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
50#99×C71—22no—
51#99×C71—22no—
52C23×D71—22no—
53C23×D71—22no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—82no—
58C23×D71—82no—
59C23×D71C22⋊C412yes—
60C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—22no—
67C2×C22⋊D71—24no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69D4×D71—44no—
70D4×D71—44no—
71D4×D71—44no—
72D4×D71—44no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—22no—
81C4⋊Dic71—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85C22⋊Dic71—82no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—82no—
89(C2×D71)⋊C4—82no—
90(C2×D71)⋊C4—84no—
91(C2×D71)⋊C4—84no—
92C4×Dic71—42no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71C2×D412yes—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71#4111yescharacteristic
98C2×D4×C71#4112yes—
99C2×D4×C71#4111yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C22⋊C4×C71—82no—
108C42×C71—41no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71#12312yes—
115C23×C71#12312yes—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—22no—
119C22×D71—22no—
120C22×D71—22no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—44no—
128C22×D71—44no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—84no—
134C22×D71—84no—
135C22×D71—88no—
136C22×D71#9912yes—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—41no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71#11711yescharacteristic
151C2×C4×C71#11711yescharacteristic
152C22⋊D71—44no—
153C22⋊D71—44no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—82no—
162C2×Dic71—82no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71#9912yes—
165D284—42no—
166D284—42no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—24no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71#38111yescharacteristic
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C22×C71C2×#9911yescharacteristic
181C2×D71—22no—
182C2×D71—22no—
183C2×D71—22no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—84no—
193C2×D71—84no—
194C2×D71—82no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—162no—
200Dic71—22no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—162no—
204#12858—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—42no—
208C2×C71—42no—
209C2×C71#181911yescharacteristic
210C2×C71#212711yescharacteristic
211C2×C71#212711yescharacteristic
212D71—42no—
213D71—82no—
214#2309—711no—
215#1781—712no—
216#1393—712no—
217#1393—711no—
218#1393D7111yescharacteristic, complemented
219C71#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—711no—
221C2×#117—711no—
222C2×#117—711no—
223C2×#99—712no—
224C2×#99—1422no—
225C2×#99C2×D7112yes—
226#390—711no—
227#390—711no—
228#390—711no—
229#390—1422no—
230#390C2×D7111yescharacteristic
231#379—1422no—
232#379—1422no—
233C25—712no—
234C22×D4—2842no—
235C22×D4—2842no—
236C22×D4—712no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4C22×D7111yescharacteristic
242C23×C4—711no—
243#117—2842no—
244#117—2842no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—2842no—
251C2×C22⋊C4—2842no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C42—711no—
259C2×C42—1421no—
260C2×C42C4×D7111yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—2844no—
264#99—1422no—
265#99—1422no—
266C24—2842no—
267C24—5682no—
268C24—5682no—
269C24—711no—
270C24—712no—
271C24—1422no—
272C24—1422no—
273C24—1422no—
274C24—1422no—
275C24D4×D7112yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2844no—
281C2×D4—2844no—
282C2×D4—2844no—
283C2×D4—2844no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—1424no—
286C2×D4—1422no—
287C2×D4—1422no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4#1176586411yescharacteristic
291C2×D4#1176586512yes—
292C2×D4#1176586611yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—5682no—
316C22⋊C4—5682no—
317C22⋊C4—5684no—
318C22⋊C4—5684no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—41no—
321C42—2841no—
322C42—2842no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2842no—
330C23—2842no—
331C23—2842no—
332C23—2842no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—2844no—
336C23—2844no—
337C23—5684no—
338C23—5684no—
339C23—5682no—
340C23—5682no—
341C23—5688no—
342C23—712no—
343C23—1422no—
344C23—1422no—
345C23—1421no—
346C23—1421no—
347C23—1422no—
348C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
349C23#1455611012yes—
350C23#1455611312yes—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—2842no—
355D4—2842no—
356D4—2844no—
357D4—2844no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5682no—
374C2×C4—5682no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—712no—
377C2×C4—1424no—
378C2×C4—1424no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4#1455608511yescharacteristic
382C2×C4#1455608611yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—2842no—
393C22—2842no—
394C22—2844no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—2842no—
398C22—5682no—
399C22—5684no—
400C22—5684no—
401C22—5684no—
402C22—5684no—
403C22—1422no—
404C22—1422no—
405C22—1422no—
406C22#1798586111yescharacteristic
407C22#99×D7111yescharacteristic
408C22#99×D7111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—11362no—
417C4—1422no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—2842no—
423C2—5682no—
424C2#2258841311yescharacteristic
425C2#2259000611yescharacteristic
426C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12858
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×#14556086C4semidirect
8. C2×#14556085C4semidirect
12. #17985901C4semidirect
13. #17985900C4semidirect
218. #1393D71semidirect
219. C71#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909192
#225882532
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1285871