Finite Group Databasebeta

← #31913713

Subgroups — #31913713

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590932C211yesmaximal, characteristic
2#22588258C211yesmaximal, characteristic
3#22586464C214yesmaximal, complemented
4C71×#1782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556087C411yescharacteristic, complemented
6C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556043—21no—
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985906C412yescomplemented
10#17985902C2212yes—
11#17985879—21no—
12#17985879—21no—
13#17985862—21no—
14#17985859—21no—
15#17985859—21no—
16C22×#41×C71C2211yescharacteristic
17C2×#99×C71—21no—
18C2×#99×C71C2212yes—
19#381×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21#14556087—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—42no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C4×Dic71C2×C412yes—
31#14556043—24no—
32#14556043—42no—
33C71⋊#95—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—42no—
36C2×#41×C71—24no—
37C2×#41×C71—42no—
38C2×#41×C71—42no—
39C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C71D411yescharacteristic
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71C2311yescharacteristic
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47#99×C71—24no—
48#99×C71—42no—
49#95×C71—42no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71—42no—
54C22×Dic71—82no—
55C4⋊Dic71—42no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—82no—
62C22⋊Dic71—82no—
63C4×Dic71—42no—
64C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C71C2×D411yescharacteristic
66C24×C71C2×D411yescharacteristic
67#41×C71—416no—
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71#4114yes—
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22⋊C4×C71—42no—
95C22⋊C4×C71—42no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71#9912yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#12312yes—
111C23×C71#12312yes—
112Q8×C71—44no—
113D4×C71—44no—
114D4×C71—44no—
115D4×C71—44no—
116C2×C4×C71—28no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—44no—
129C2×C4×C71—82no—
130C2×C4×C71—82no—
131C2×C4×C71—82no—
132C2×C4×C71#9912yes—
133C2×C4×C71#11712yes—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—84no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—82no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—22no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71#38111yescharacteristic
162C22×C71C2×#9911yescharacteristic
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C4×C71—22no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—162no—
169Dic71—82no—
170Dic71—82no—
171Dic71—162no—
172#12859—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—42no—
176C2×C71—42no—
177C2×C71—42no—
178C2×C71#181911yescharacteristic
179C2×C71#212811yescharacteristic
180C2×C71#212911yescharacteristic
181#2311—711no—
182#1782—711no—
183#1782D7111yescharacteristic
184#1393—714no—
185C71#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41C2×D7111yescharacteristic
187C2×#117—711no—
188C22×C4⋊C4—711no—
189C2×#99—21no—
190C2×#99—712no—
191C2×#99—1421no—
192C2×#99C2×D7112yes—
193#391—712no—
194#390—712no—
195#386—1421no—
196#386—1421no—
197#381—21no—
198#381—1421no—
199#380—1421no—
200#380—1421no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
205C22×D4D28411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
207C22×D4C22×D7111yescharacteristic
208C23×C4—1421no—
209C23×C4C4×D7111yescharacteristic
210C23×C4D28411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
212#117—2842no—
213C2×C4⋊C4—2842no—
214C2×C4⋊C4—712no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1422no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1422no—
221C2×C22⋊C4—1422no—
222C2×C42—712no—
223#99—24no—
224#99—42no—
225#99—2842no—
226#99—1424no—
227#95—42no—
228#95—2842no—
229#95—1422no—
230#95—1422no—
231C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C24C2×D28411yescharacteristic
234#41—416no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4#1176586414yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2842no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—5682no—
260C22×C4—1422no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—2842no—
272C22⋊C4—2842no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—5682no—
275C22⋊C4—5682no—
276C42—2842no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#1455604212yes—
290C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C23#1455610912yes—
292C23#1455611212yes—
293Q8—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—5684no—
320C2×C4—5682no—
321C2×C4—5682no—
322C2×C4—5682no—
323C2×C4#1455604212yes—
324C2×C4#1455608412yes—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22#1798586011yescharacteristic
343C22C2×#1455604211yescharacteristic
344C22C2×#1455604211yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—162no—
350C4—5682no—
351C4—5682no—
352C4—11362no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2#2258841211yescharacteristic
359C2#2259001111yescharacteristic
360C2#2259001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#12859
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586464C2semidirect
5. C2×#14556087C4semidirect
6. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
9. #17985906C4semidirect
185. C71#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909322
#225882582
#225864642
C71×#17822
#1285971