Finite Group Databasebeta

← #31913714

Subgroups — #31913714

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590930C211yesmaximal, characteristic
2#22588256C212yesmaximal
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765864C2211yescharacteristic
7C2×#14556085C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10C2×#14556042—22no—
11#17985905C411yescharacteristic, complemented
12#17985904C411yescharacteristic, complemented
13#17985902C2211yescharacteristic
14#17985875—22no—
15#17985860—22no—
16#17985857—22no—
17C2×#99×C71C2212yes—
18#390×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765864—21no—
20C2×#11765864—22no—
21C2×#11765864—21no—
22C2×#11765864—42no—
23C2×#11765864—42no—
24C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71D412yes—
26C23×Dic71D412yes—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29#14556085—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D71—42no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38#14556043—22no—
39#14556043—22no—
40#14556042—44no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95—44no—
44C22×D4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
49#99×C71—22no—
50#99×C71—22no—
51C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
52#11765864—44no—
53#11765864—48no—
54#11765864—44no—
55C2×Dic142—21no—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×C22⋊D71—22no—
60C2×C22⋊D71—22no—
61C2×C22⋊D71—24no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—24no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71C22⋊C412yes—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—82no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—82no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85C4×Dic71—41no—
86C24×C71C2×D412yes—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71#4111yescharacteristic
90C2×D4×C71#4112yes—
91C2×D4×C71#4111yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—42no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C22⋊C4×C71—82no—
100C42×C71—41no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C71#12312yes—
107C23×C71#12312yes—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71#9912yes—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—42no—
115D4×C71—41no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—82no—
124C2×C4×C71—82no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71#11711yescharacteristic
127C2×C4×C71#11711yescharacteristic
128C22⋊D71—44no—
129C22⋊D71—44no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—44no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—82no—
144C2×Dic71—82no—
145C2×Dic71#9912yes—
146C4×D71—24no—
147C4×D71—24no—
148C4×D71—84no—
149Dic142—42no—
150Dic142—42no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71#38111yescharacteristic
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71C2×#9911yescharacteristic
163C2×D71—22no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—42no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—162no—
173Dic71—22no—
174Dic71—42no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—162no—
178#12859—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71#181911yescharacteristic
184C2×C71#212811yescharacteristic
185C2×C71#212911yescharacteristic
186D71—42no—
187#2311—711no—
188#1782—712no—
189#1393—712no—
190#1393—711no—
191#1393D7111yescharacteristic, complemented
192C71#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×#41—711no—
194C2×#117—711no—
195C22×C4⋊C4—711no—
196C2×#99—712no—
197C2×#99—1422no—
198C2×#99C2×D7112yes—
199#391—711no—
200#391—711no—
201#390—711no—
202#390C2×D7111yescharacteristic
203#386—1422no—
204#381—1422no—
205#380—1422no—
206C2×#41—2842no—
207C2×#41—2842no—
208C2×#41—1421no—
209C2×#41—1422no—
210C2×#41—1421no—
211C22×Q8—711no—
212C22×D4—712no—
213C22×D4C22×D7111yescharacteristic
214C23×C4—712no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—1421no—
217#117—2842no—
218C2×C4⋊C4—2842no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C42—711no—
229C2×C42C4×D7111yescharacteristic
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—2844no—
233#99—1422no—
234#99—1422no—
235#95—2844no—
236#95—1422no—
237#95—1422no—
238C24—711no—
239C24D4×D7112yes—
240#41—2844no—
241#41—2848no—
242#41—2844no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2842no—
250C2×D4—1424no—
251C2×D4—1422no—
252C2×D4—1422no—
253C2×D4#1176586411yescharacteristic
254C2×D4#1176586512yes—
255C2×D4#1176586611yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—5682no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1424no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—5682no—
286C42—41no—
287C42—2841no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—712no—
295C23—1421no—
296C23—1421no—
297C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
298C23#1455611012yes—
299C23#1455611312yes—
300Q8—2842no—
301Q8—2842no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—2844no—
306D4—2844no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—2844no—
318C2×C4—2844no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—5684no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—5682no—
328C2×C4—712no—
329C2×C4—1424no—
330C2×C4—1424no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4#1455608511yescharacteristic
337C2×C4#1455608611yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—1422no—
352C22#1798586111yescharacteristic
353C22#99×D7111yescharacteristic
354C22#99×D7111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—2842no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C4—11362no—
364C4—1422no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—2842no—
370C2#2258841311yescharacteristic
371C2#2259001011yescharacteristic
372C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#12859
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C71×#1393C2semidirect
7. C2×#14556085C4semidirect
8. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
11. #17985905C4semidirect
12. #17985904C4semidirect
191. #1393D71semidirect
192. C71#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909302
#225882562
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1285971