Finite Group Databasebeta

← #31913717

Subgroups — #31913717

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588262C212yesmaximal
3#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556047C2212yes—
10C2×#14556046—22no—
11#17985962—22no—
12#17985906C2211yescharacteristic
13#17985905C411yescharacteristic
14#17985904C411yescharacteristic
15#17985903—22no—
16#95×D71—22no—
17C2×#101×C71C2212yes—
18#391×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Q8×D71—21no—
22C2×Q8×D71—22no—
23C2×Q8×D71—21no—
24C2×Q8×D71—41no—
25C2×Q8×D71—41no—
26C2×Q8×D71—42no—
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D412yes—
31C2×#11765849—22no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C42×D71—42no—
39#14556047—22no—
40#14556047—22no—
41#14556046—44no—
42(C2×D71)⋊C8—42no—
43(C2×D71)⋊C8—42no—
44C71⋊#95—22no—
45C71⋊#95—22no—
46C71⋊#95—22no—
47C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
48C2×M16×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
51#101×C71—22no—
52#101×C71—22no—
53#95×C71—22no—
54C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic142—21no—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—22no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—24no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—42no—
63Q8×D71—42no—
64Q8×D71—42no—
65Q8×D71—44no—
66Q8×D71—44no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—42no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C412yes—
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—24no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765849—42no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94C4×Dic71—42no—
95C4×Dic71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
99C2×Q8×C71#4112yes—
100C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105M16×C71—42no—
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—22no—
115C22×D71#9911yescharacteristic
116C22×D71#9911yescharacteristic
117Q8×C71—41no—
118Q8×C71—42no—
119Q8×C71—41no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#11711yescharacteristic
130C2×C4×C71#11711yescharacteristic
131C2×C4×C71#12312yes—
132C2×C4×C71#12312yes—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71#9912yes—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—22no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—48no—
153C4×D71—82no—
154C4×D71—82no—
155Dic142—44no—
156Dic142—44no—
157Dic142—42no—
158Dic142—42no—
159C8×C71—82no—
160C71⋊C8—82no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71#38111yescharacteristic
164C22×C71C2×#9911yescharacteristic
165C22×C71C2×#9911yescharacteristic
166C2×D71—24no—
167C2×D71—24no—
168C2×D71—21no—
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71#35512yes—
173C2×D71#35612yes—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—22no—
181Dic71—42no—
182Dic71—42no—
183Dic71—81no—
184#12860—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#181911yescharacteristic
188C2×C71C2×#35511yescharacteristic
189C2×C71C2×#35611yescharacteristic
190D71—22no—
191D71—22no—
192C2×#391—711no—
193#1784—712no—
194#1394—712no—
195#1394—711no—
196#1394D7111yescharacteristic, complemented
197C71#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×Q8—711no—
199C22×C4⋊C4—711no—
200C22×C42—711no—
201C2×#101—712no—
202C2×#101—1422no—
203C2×#101C2×D7112yes—
204#407—1422no—
205#391—711no—
206#391—711no—
207#391—711no—
208#391—1422no—
209#391C2×D7111yescharacteristic
210C2×#95—1422no—
211C22×Q8—2842no—
212C22×Q8—2841no—
213C22×Q8—2841no—
214C22×Q8—711no—
215C22×Q8—712no—
216C22×Q8—1421no—
217C22×Q8—1422no—
218C22×Q8—1421no—
219C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
220C23×C4—712no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4—1421no—
223C23×C4—1421no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—1422no—
226C2×C4⋊C4—2841no—
227C2×C4⋊C4—2841no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C42—2842no—
232C2×C42—711no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C4×D7111yescharacteristic
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—2844no—
238#101—1422no—
239#101—1422no—
240C22⋊C8—2842no—
241C22⋊C8—2842no—
242#95—22no—
243#95—1422no—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246C24—711no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—2842no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—2844no—
255C2×Q8—2844no—
256C2×Q8—2842no—
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—1424no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8—1422no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8#1176586411yescharacteristic
264C2×Q8#1176586512yes—
265C2×Q8#1176586611yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2842no—
269C22×C4—2842no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—2844no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—712no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1424no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7112yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—2842no—
293M16—2842no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—2842no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2842no—
299C42—41no—
300C42—2841no—
301C42—2842no—
302C23—711no—
303C23—711no—
304C23—1422no—
305C23—1422no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—41no—
312Q8—2842no—
313Q8—2842no—
314Q8—2844no—
315Q8—2844no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2848no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5682no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4#1455608511yescharacteristic
348C2×C4#1455608611yescharacteristic
349C2×C4#1455611012yes—
350C2×C4#1455611312yes—
351C8—82no—
352C8—5682no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—712no—
356C22—712no—
357C22—1424no—
358C22—1424no—
359C22—1421no—
360C22—1421no—
361C22—1421no—
362C22—1421no—
363C22#1798586111yescharacteristic
364C22#99×D7111yescharacteristic
365C22#99×D7111yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—2842no—
373C4—2842no—
374C4—5681no—
375C4—1422no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1422no—
379C2—1422no—
380C2#2258841311yescharacteristic
381C2#355×D7111yescharacteristic
382C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586467C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
196. #1394D71semidirect
197. C71#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D712
#225882622
#225864672
#225864662
C71×#13942
#1286071