Finite Group Databasebeta

← #31913719

Subgroups — #31913719

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590831C211yesmaximal, characteristic
2#22588268C211yesmaximal, characteristic
3#22586466C214yesmaximal, complemented
4C71×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556087C411yescharacteristic
6C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
7C2×#14556047C2212yes—
8C2×#14556045—21no—
9#17985963—21no—
10#17985906C2212yes—
11#17985902C412yes—
12#17985879—21no—
13#17985879—21no—
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15C4×C22⋊Dic71—21no—
16C22×#41×C71C2211yescharacteristic
17C2×#101×C71C2212yes—
18C2×#100×C71—21no—
19#407×C71—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C2×#11765849—22no—
22#14556087—42no—
23C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C2×C4×Dic71—42no—
30C2×C4×Dic71C2×C412yes—
31#14556047—24no—
32#14556045—42no—
33C22⋊(C71⋊C8)—42no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C2×#41×C71—24no—
37C2×#41×C71—42no—
38C2×#41×C71—42no—
39C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
40C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47#101×C71—24no—
48#100×C71—42no—
49C22⋊C8×C71—42no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—44no—
53C22×Dic71—42no—
54#11765849—42no—
55#11765849—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—44no—
59C22⋊Dic71—44no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—42no—
62C4×Dic71—42no—
63C4×Dic71—42no—
64C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
67#41×C71—416no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71#4114yes—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—42no—
94M16×C71—42no—
95C2×C8×C71—42no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71#9912yes—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C71—44no—
110D4×C71—44no—
111D4×C71—44no—
112D4×C71—44no—
113C2×C4×C71—28no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71#9912yes—
125C2×C4×C71#11712yes—
126C2×C4×C71#12312yes—
127C2×C4×C71#12312yes—
128C2×Dic71—24no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—48no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C8×C71—82no—
136C71⋊C8—82no—
137C22×C71—22no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71#38111yescharacteristic
151C22×C71C2×#9911yescharacteristic
152C22×C71C2×#9911yescharacteristic
153C4×C71—22no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—22no—
157Dic71—44no—
158Dic71—82no—
159#12861—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—21no—
161C2×C71—21no—
162C2×C71—42no—
163C2×C71—81no—
164C2×C71—81no—
165C2×C71#181911yescharacteristic
166C2×C71#213212yes—
167#2297—711no—
168#1785—711no—
169#1785D7111yescharacteristic
170#1394—714no—
171C71#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×#41C2×D7111yescharacteristic
173C2×#117—711no—
174C22×C42—711no—
175C2×#101—712no—
176C2×#101C2×D7112yes—
177C2×#100—21no—
178C2×#100—1421no—
179#407—21no—
180#407—1421no—
181#391—712no—
182#390—712no—
183#386—1421no—
184#386—1421no—
185C4×C22⋊C4—1421no—
186C4×C22⋊C4—1421no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
191C22×D4C4×D7111yescharacteristic
192C22×D4D28411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
194C23×C4—1421no—
195C23×C4C4×D7111yescharacteristic
196C23×C4D28411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—1422no—
200#117—2842no—
201C2×C4⋊C4—712no—
202C2×C22⋊C4—1421no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C42—2842no—
206C2×C42—712no—
207C2×C42—1421no—
208C2×C42—1421no—
209#101—24no—
210#101—1424no—
211#100—42no—
212#100—2842no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—2842no—
215#95—1422no—
216#95—1422no—
217C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
218C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
219C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
220#41—416no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8#1176586414yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2844no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1422no—
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C4C2×D28411yescharacteristic
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—2842no—
253M16—2842no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2842no—
256C4⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—2844no—
259C22⋊C4—2844no—
260C42—2842no—
261C42—2842no—
262C42—2842no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23#1455604212yes—
275C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276Q8—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2848no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—1424no—
298C2×C4#1455604212yes—
299C2×C4#1455608412yes—
300C2×C4#1455610912yes—
301C2×C4#1455611212yes—
302C8—82no—
303C8—5682no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22#1798586011yescharacteristic
318C22C2×#1455604211yescharacteristic
319C22C2×#1455604211yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—2844no—
325C4—5682no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2—81no—
330C2—81no—
331C2#2258841211yescharacteristic
332C2#2259002312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#12861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586466C2semidirect
171. C71#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908312
#225882682
#225864662
C71×#17852
#1286171