Finite Group Databasebeta

← #31913720

Subgroups — #31913720

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590829C211yesmaximal, characteristic
2#22588267C212yesmaximal
3#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C2211yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic
8C2×C42×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556047C2212yes—
10C2×#14556044—22no—
11#17985962—22no—
12#17985906C2211yescharacteristic
13#17985901C411yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985877—22no—
16#17985846—22no—
17C2×#101×C71C2212yes—
18#391×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765866—21no—
20C2×#11765866—22no—
21C2×#11765866—21no—
22C2×#11765866—42no—
23C2×#11765866—42no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×D284D412yes—
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C2×#11765849—22no—
30#14556086—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C42×D71—42no—
39#14556047—22no—
40#14556047—22no—
41#14556044—44no—
42(C2×D71)⋊C8—44no—
43C71⋊#95—22no—
44C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48#101×C71—22no—
49#101×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51C23×D71C22⋊C412yes—
52C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
53#11765866—44no—
54#11765866—48no—
55#11765866—44no—
56C2×D284—24no—
57C2×D284—21no—
58C2×D284—21no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—42no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—24no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—42no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C4×D71—42no—
78#11765849—42no—
79#11765849—42no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—44no—
83(C2×D71)⋊C4—44no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85C4×Dic71—42no—
86C4×Dic71—42no—
87C4×Dic71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
91C2×Q8×C71#4112yes—
92C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D412yes—
97M16×C71—42no—
98M16×C71—42no—
99C2×C8×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D71—21no—
104C22×D71—21no—
105C22×D71—22no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—22no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71#9912yes—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—42no—
115Q8×C71—41no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#11711yescharacteristic
126C2×C4×C71#11711yescharacteristic
127C2×C4×C71#12312yes—
128C2×C4×C71#12312yes—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71#9912yes—
137D284—44no—
138D284—44no—
139D284—42no—
140D284—42no—
141C4×D71—24no—
142C4×D71—24no—
143C4×D71—44no—
144C4×D71—44no—
145C4×D71—48no—
146C8×C71—82no—
147C71⋊C8—82no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71#38111yescharacteristic
151C22×C71C2×#9911yescharacteristic
152C22×C71C2×#9911yescharacteristic
153C2×D71—22no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—42no—
158C2×D71—44no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—42no—
161C2×D71—42no—
162C2×D71—82no—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—22no—
170Dic71—42no—
171Dic71—81no—
172#12861—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#181911yescharacteristic
176C2×C71#213211yescharacteristic
177C2×C71#213211yescharacteristic
178D71—42no—
179D71—82no—
180#2297—711no—
181#1785—712no—
182#1394—712no—
183#1394—711no—
184#1394D7111yescharacteristic, complemented
185C71#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—711no—
187C2×#117—711no—
188C22×C42—711no—
189C2×#101—712no—
190C2×#101C2×D7112yes—
191C2×#100—1422no—
192#407—1422no—
193#391—711no—
194#391C2×D7111yescharacteristic
195#390—711no—
196#390—711no—
197#386—1422no—
198C4×C22⋊C4—1422no—
199C2×#41—2842no—
200C2×#41—2842no—
201C2×#41—1421no—
202C2×#41—1422no—
203C2×#41—1421no—
204C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
205C22×D4—711no—
206C22×D4—712no—
207C23×C4—712no—
208C23×C4—711no—
209C23×C4—1421no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—1422no—
212#117—2842no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1422no—
217C2×C22⋊C4—1422no—
218C2×C42—2842no—
219C2×C42—711no—
220C2×C42—1421no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42C4×D7111yescharacteristic
223#101—22no—
224#101—22no—
225#101—1422no—
226#101—1422no—
227#100—2844no—
228C22⋊C8—2844no—
229#95—22no—
230#95—1422no—
231C24—711no—
232C24—712no—
233#41—2844no—
234#41—2848no—
235#41—2844no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#1176586411yescharacteristic
239C2×Q8#1176586512yes—
240C2×Q8#1176586611yescharacteristic
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2842no—
244C2×D4—1424no—
245C2×D4—1421no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1422no—
248C2×D4—1422no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1424no—
257C22×C4—1422no—
258C22×C4—1422no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4—1422no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7112yes—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—2842no—
270M16—2842no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—2842no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2844no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2844no—
278C42—41no—
279C42—2841no—
280C42—2842no—
281C42—2842no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2842no—
285C23—2842no—
286C23—712no—
287C23—1422no—
288C23—1422no—
289C23—1421no—
290C23—1421no—
291C23—1422no—
292C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—41no—
296D4—2842no—
297D4—2842no—
298D4—2844no—
299D4—2844no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2844no—
310C2×C4—2844no—
311C2×C4—2848no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—712no—
317C2×C4—1424no—
318C2×C4—1424no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4#1455608511yescharacteristic
323C2×C4#1455608611yescharacteristic
324C2×C4#1455611012yes—
325C2×C4#1455611312yes—
326C8—82no—
327C8—5682no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2842no—
331C22—2842no—
332C22—2844no—
333C22—2841no—
334C22—2841no—
335C22—2842no—
336C22—2842no—
337C22—2842no—
338C22—5682no—
339C22—1422no—
340C22#1798586111yescharacteristic
341C22#99×D7111yescharacteristic
342C22#99×D7111yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—2842no—
350C4—5681no—
351C4—1422no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—2842no—
355C2—5682no—
356C2#2258841311yescharacteristic
357C2#2259002211yescharacteristic
358C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586467C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
184. #1394D71semidirect
185. C71#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908292
#225882672
#225864672
#225864662
C71×#13942
#1286171