Finite Group Databasebeta

← #31913723

Subgroups — #31913723

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590923C211yesmaximal, characteristic
2#22588262C212yesmaximal
3#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic
8C2×#14556085C411yescharacteristic
9C2×#14556047C2212yes—
10C2×#14556046—22no—
11#17985962—22no—
12#17985906C2211yescharacteristic
13#17985905C411yescharacteristic
14#17985904C411yescharacteristic
15#17985903—22no—
16#17985861—22no—
17C2×#101×C71C2212yes—
18#391×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Q8×D71—21no—
22C2×Q8×D71—22no—
23C2×Q8×D71—21no—
24C2×Q8×D71—42no—
25C2×Q8×D71—42no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C2×#11765849—22no—
29#14556086—42no—
30#14556085—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37#14556047—22no—
38#14556047—22no—
39#14556046—44no—
40(C2×D71)⋊C8—44no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95—22no—
44C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48#101×C71—22no—
49#101×C71—22no—
50#95×C71—22no—
51C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic142—21no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—22no—
56C2×Dic142—24no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—42no—
60Q8×D71—44no—
61Q8×D71—48no—
62Q8×D71—44no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C412yes—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—24no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—42no—
75#11765849—42no—
76#11765849—42no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C4×Dic71—42no—
83C4×Dic71—41no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C71#4112yes—
88C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93M16×C71—42no—
94M16×C71—42no—
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—41no—
98C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D71—21no—
100C22×D71—21no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71#9912yes—
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—41no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71#11711yescharacteristic
117C2×C4×C71#11711yescharacteristic
118C2×C4×C71#12312yes—
119C2×C4×C71#12312yes—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71#9912yes—
131C4×D71—24no—
132C4×D71—24no—
133C4×D71—44no—
134C4×D71—44no—
135Dic142—44no—
136Dic142—44no—
137Dic142—42no—
138Dic142—42no—
139C8×C71—82no—
140C71⋊C8—82no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71#38111yescharacteristic
144C22×C71C2×#9911yescharacteristic
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C2×D71—22no—
147C2×D71—22no—
148C2×D71—22no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—42no—
151C4×C71—22no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157Dic71—22no—
158Dic71—42no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#12862—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71#181911yescharacteristic
165C2×C71#213311yescharacteristic
166C2×C71#213311yescharacteristic
167D71—42no—
168#2310—711no—
169#1784—712no—
170#1394—712no—
171#1394—711no—
172#1394D7111yescharacteristic, complemented
173C71#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8—711no—
175C2×#117—711no—
176C2×#117—711no—
177C2×#101—712no—
178C2×#101—1422no—
179C2×#101C2×D7112yes—
180#407—1422no—
181#391—711no—
182#391—711no—
183#391—711no—
184#391—1422no—
185#391C2×D7111yescharacteristic
186#381—1422no—
187C22×Q8—2842no—
188C22×Q8—2842no—
189C22×Q8—711no—
190C22×Q8—712no—
191C22×Q8—1421no—
192C22×Q8—1422no—
193C22×Q8—1421no—
194C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
195C23×C4—712no—
196C23×C4—711no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—1422no—
199#117—2842no—
200#117—2842no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C22⋊C4—1421no—
206C2×C42—711no—
207C2×C42—1421no—
208C2×C42C4×D7111yescharacteristic
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—2844no—
212#101—1422no—
213#101—1422no—
214C22⋊C8—2844no—
215#95—22no—
216#95—1422no—
217#95—1422no—
218#95—1422no—
219C24—711no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2842no—
225C2×Q8—2844no—
226C2×Q8—2848no—
227C2×Q8—2844no—
228C2×Q8—1424no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×Q8—1421no—
231C2×Q8—1422no—
232C2×Q8—1422no—
233C2×Q8#1176586411yescharacteristic
234C2×Q8#1176586512yes—
235C2×Q8#1176586611yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—712no—
241C22×C4—1424no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4—1422no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7112yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—2842no—
255M16—2842no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2842no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—2842no—
263C42—41no—
264C42—2841no—
265C42—2842no—
266C23—2841no—
267C23—2841no—
268C23—712no—
269C23—1421no—
270C23—1421no—
271C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—2842no—
276Q8—2842no—
277Q8—2844no—
278Q8—2844no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2844no—
289C2×C4—2844no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—712no—
296C2×C4—1424no—
297C2×C4—1424no—
298C2×C4—1422no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4#1455608511yescharacteristic
304C2×C4#1455608611yescharacteristic
305C2×C4#1455611012yes—
306C2×C4#1455611312yes—
307C8—82no—
308C8—5682no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—2842no—
312C22—2842no—
313C22—1422no—
314C22—1422no—
315C22—1422no—
316C22#1798586111yescharacteristic
317C22#99×D7111yescharacteristic
318C22#99×D7111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2842no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4—1422no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—2842no—
332C2#2258841311yescharacteristic
333C2#2259002611yescharacteristic
334C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#12862
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586467C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
5. C71×#1394C2semidirect
172. #1394D71semidirect
173. C71#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909232
#225882622
#225864672
#225864662
C71×#13942
#1286271