Finite Group Databasebeta

← #31913730

Subgroups — #31913730

Order 18176.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596980C211yesmaximal, characteristic
2#22588445C211yesmaximal, characteristic
3#22588441C211yesmaximal, characteristic
4#22586469C211yesmaximal, characteristic
5#22586462C211yesmaximal, characteristic
6#22586460C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#41×Dic71C2211yescharacteristic
9#17986057—21no—
10#17986057—21no—
11#17986049—21no—
12#17986049—21no—
13#17986027C411yescharacteristic, complemented
14#17986025C411yescharacteristic, complemented
15#17985983C2211yescharacteristic
16#17985973C2211yescharacteristic
17#17985966C2211yescharacteristic
18M16×Dic71C411yescharacteristic, complemented
19C2×C8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
20#17985760—21no—
21#17985758—21no—
22#17985756—21no—
23#17985755—21no—
24#413×C71C2211yescharacteristic
25#410×C71C2211yescharacteristic
26#408×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic71—21no—
31D4×Dic71—21no—
32D4×Dic71—21no—
33D4×Dic71—21no—
34#14556087—21no—
35#14556087C2×C411yescharacteristic
36#14556087D411yescharacteristic
37#14556087D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42Dic71⋊C8—21no—
43Dic71⋊C8—21no—
44Dic71⋊C8—21no—
45#14556047—21no—
46#14556045—21no—
47#14556043—21no—
48#14556043—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556038—21no—
52C8×Dic71—21no—
53C8×Dic71—21no—
54C8×Dic71—21no—
55C2×#41×C71C2311yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
59#117×C71—21no—
60#101×C71—21no—
61#100×C71—21no—
62#99×C71—21no—
63#99×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—21no—
81C22⋊Dic71—21no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
95C2×D4×C71#4111yescharacteristic
96C2×D4×C71#4111yescharacteristic
97C2×D4×C71#4111yescharacteristic
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—41no—
111C23×C71#11711yescharacteristic
112C23×C71#12311yescharacteristic
113C23×C71#12311yescharacteristic
114Q8×C71—41no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117D4×C71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C71#11711yescharacteristic
127C2×C4×C71#12311yescharacteristic
128C2×C4×C71#12311yescharacteristic
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—81no—
137C8×C71—41no—
138C8×C71—41no—
139C8×C71—81no—
140C71⋊C8—41no—
141C71⋊C8—41no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71#38111yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—161no—
154C4×C71#41011yescharacteristic
155C4×C71#41011yescharacteristic
156Dic71—22no—
157Dic71—41no—
158Dic71—41no—
159Dic71—41no—
160Dic71—161no—
161#12864—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71—41no—
165C2×C71—41no—
166C2×C71#182011yescharacteristic
167#2922—711no—
168#1827—711no—
169#1827—711no—
170#1395—711no—
171#1395D7111yescharacteristic
172#1392—711no—
173#1391—711no—
174C71#1286411yescharacteristic, complemented, Sylow
175C4×#41—711no—
176#433—1421no—
177#433—1421no—
178#431—1421no—
179#431—1421no—
180#424—711no—
181#424—711no—
182#413—711no—
183#413C2×D7111yescharacteristic
184#410—711no—
185#410C2×D7111yescharacteristic
186#408—711no—
187#408C2×D7111yescharacteristic
188C4×M16—711no—
189C2×C4×C8—711no—
190#339—1421no—
191#339—1421no—
192H(3,ℤ/4)—1421no—
193H(3,ℤ/4)—1421no—
194C2×#41C22×D7111yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—711no—
197C2×M16—1421no—
198C2×M16C4×D7111yescharacteristic
199C22×C8—711no—
200C22×C8C4×D7111yescharacteristic
201C4×Q8—1421no—
202C4×D4—1421no—
203C4×D4—1421no—
204C4×D4—1421no—
205#117—21no—
206#117—711no—
207#117—711no—
208#117—711no—
209#117—1421no—
210C2×C42—711no—
211C2×C42—711no—
212C2×C42—711no—
213C4⋊C8—1421no—
214C4⋊C8—1421no—
215C4⋊C8—1421no—
216C4⋊C8—1421no—
217#101—21no—
218#101—1421no—
219#100—21no—
220#100—1421no—
221#99—21no—
222#99—21no—
223#99—1421no—
224#99—1421no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1421no—
228C22⋊C8—1421no—
229#97—1421no—
230C4×C8—1421no—
231C4×C8—1421no—
232C4×C8—1421no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235C2×Q8#1176586511yescharacteristic
236C2×D4#1176586411yescharacteristic
237C2×D4#1176586511yescharacteristic
238C2×D4#1176586611yescharacteristic
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
243C22×C4D4×D7111yescharacteristic
244C22×C4D4×D7111yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—2841no—
249M16—2841no—
250M16—2841no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2841no—
256C2×C8—2841no—
257C2×C8—1421no—
258C2×C8—1421no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—1421no—
262C4⋊C4—1421no—
263C4⋊C4—1421no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—1421no—
267C22⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—1421no—
269C42—41no—
270C42—2841no—
271C42—711no—
272C42—711no—
273C42—711no—
274C42—711no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C42—1421no—
278C23#1455608611yescharacteristic
279C23#1455611011yescharacteristic
280C23#1455611311yescharacteristic
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—5681no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1421no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
301C2×C4#1455608511yescharacteristic
302C2×C4#1455611011yescharacteristic
303C2×C4#1455611311yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—81no—
307C8—2841no—
308C8—2841no—
309C8—5681no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22#1798586111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—161no—
321C4—2841no—
322C4—2841no—
323C4—2841no—
324C4—11361no—
325C4—1422no—
326C4#1798597111yescharacteristic
327C4#1798597111yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#2258841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#1820
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#12864
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17986027C4semidirect
14. #17986025C4semidirect
18. M16×Dic71C4semidirect
19. C2×C8×Dic71C4semidirect
174. C71#12864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969802
#225884452
#225884412
#225864692
#225864622
#225864602
C71×#13952
#1286471