Finite Group Databasebeta

← #31913737

Subgroups — #31913737

Order 18176.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596987C211yesmaximal, characteristic
2#22588445C212yesmaximal
3#22586470C212yesmaximal
4#22586461C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1392C211yesmaximal, characteristic
6#41×Dic71C2211yescharacteristic
7#17986057—22no—
8#17986053—22no—
9#17986027C411yescharacteristic, complemented
10#17986025C411yescharacteristic, complemented
11#17985973C2212yes—
12#17985966C2211yescharacteristic
13M16×Dic71C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556038C411yescharacteristic, complemented
15#17985760—22no—
16#17985756—22no—
17#413×C71C2212yes—
18#408×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
20C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
21Q8×Dic71—21no—
22D4×Dic71—22no—
23D4×Dic71—21no—
24#14556087—22no—
25#14556087C2×C411yescharacteristic
26#14556087D412yes—
27C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic71D412yes—
29Dic71⋊C8—22no—
30Dic71⋊C8—22no—
31#14556043—22no—
32#14556043—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556038—21no—
35#14556038—21no—
36#14556038—21no—
37C8×Dic71—21no—
38C2×#41×C71C2311yescharacteristic
39C2×M16×C71—22no—
40C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
42#101×C71—22no—
43#100×C71—22no—
44C22⋊C8×C71—22no—
45C22×Dic71—21no—
46C22×Dic71—22no—
47#11765849—41no—
48C2×C71⋊C8—21no—
49C2×C71⋊C8—21no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C22⋊Dic71—21no—
55C22⋊Dic71—22no—
56C22⋊Dic71—42no—
57C4×Dic71—21no—
58C4×Dic71—22no—
59C4×Dic71—42no—
60C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C4×Dic71C22⋊C412yes—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
66C2×D4×C71#4112yes—
67C2×D4×C71#4111yescharacteristic
68C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70M16×C71—41no—
71M16×C71—42no—
72M16×C71—42no—
73C2×C8×C71—21no—
74C2×C8×C71—21no—
75C2×C8×C71—41no—
76C2×C8×C71—42no—
77C23×C71#11711yescharacteristic
78C23×C71#12312yes—
79Q8×C71—41no—
80D4×C71—42no—
81D4×C71—41no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C71#11711yescharacteristic
88C2×C4×C71#12312yes—
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—81no—
93C2×Dic71—82no—
94C2×Dic71—82no—
95C8×C71—41no—
96C8×C71—41no—
97C8×C71—82no—
98C71⋊C8—41no—
99C71⋊C8—41no—
100C22×C71—22no—
101C22×C71—21no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—42no—
104C22×C71#38111yescharacteristic
105C4×C71—22no—
106C4×C71—21no—
107C4×C71#41011yescharacteristic
108C4×C71#41011yescharacteristic
109Dic71—41no—
110Dic71—42no—
111Dic71—41no—
112Dic71—162no—
113#12865—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—42no—
116C2×C71—41no—
117C2×C71#182011yescharacteristic
118#2923—711no—
119#1827—712no—
120#1395—712no—
121#1392D7111yescharacteristic
122#1391—711no—
123C71#1286511yescharacteristic, complemented, Sylow
124C4×#41—711no—
125#433—1422no—
126#432—1422no—
127#424—711no—
128#424—711no—
129#413C2×D7112yes—
130#410—712no—
131#408—711no—
132#408C2×D7111yescharacteristic
133C4×M16—711no—
134C2×#97—711no—
135#339—1422no—
136H(3,ℤ/4)—1422no—
137C2×#41C22×D7111yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—711no—
140C2×M16C4×D7111yescharacteristic
141C22×C8—711no—
142C22×C8C4×D7111yescharacteristic
143C4×Q8—1421no—
144C4×D4—1422no—
145C4×D4—1421no—
146#117—711no—
147#117—712no—
148#117—1422no—
149C2×C42—711no—
150C2×C42—712no—
151C4⋊C8—1422no—
152C4⋊C8—1422no—
153#101—22no—
154#100—22no—
155#99—1422no—
156#99—1422no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—1422no—
159#97—1421no—
160#97—1421no—
161#97—1421no—
162C4×C8—1421no—
163#41—41no—
164#41—41no—
165C2×Q8#1176586411yescharacteristic
166C2×D4#1176586512yes—
167C2×D4#1176586611yescharacteristic
168C22×C4—1421no—
169C22×C4—1422no—
170C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
171C22×C4D4×D7112yes—
172M16—41no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—2841no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—2841no—
181C2×C8—1421no—
182C2×C8—1421no—
183C4⋊C4—2842no—
184C4⋊C4—1421no—
185C4⋊C4—1422no—
186C22⋊C4—2842no—
187C22⋊C4—1421no—
188C22⋊C4—1422no—
189C42—2842no—
190C42—711no—
191C42—711no—
192C42—712no—
193C42—1421no—
194C42—1422no—
195C23#1455608511yescharacteristic
196C23#1455611312yes—
197Q8—41no—
198D4—42no—
199D4—41no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—5681no—
205C2×C4—5682no—
206C2×C4—5682no—
207C2×C4—1421no—
208C2×C4—1421no—
209C2×C4—1422no—
210C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
211C2×C4#1455608611yescharacteristic
212C2×C4#1455611012yes—
213C8—41no—
214C8—41no—
215C8—82no—
216C8—2841no—
217C8—2841no—
218C22—22no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22#1798586111yescharacteristic
223C4—22no—
224C4—21no—
225C4—2841no—
226C4—2841no—
227C4—2842no—
228C4—11362no—
229C4#1798597111yescharacteristic
230C4#1798597111yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2258841611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985971
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1392C2
socleC2×C71#1820
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1392D71
hypocenterC71#12865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17986027C4semidirect
10. #17986025C4semidirect
13. M16×Dic71C4semidirect
14. C2×#14556038C4semidirect
123. C71#12865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969872
#225884452
#225864702
#225864612
C71×#13922
#1286571