Subgroups — #31913739

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
14	#107×D₇₁	—	2	2	no	—
15	#107×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17985856	—	2	1	no	—
17	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	#17985761	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
40	#14556062	—	2	1	no	—
41	#14556062	—	2	1	no	—
42	#14556062	—	2	1	no	—
43	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556061	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
52	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
53	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
54	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
55	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
82	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₁	#102	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₁	D₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₁	SD₃₂	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	#102	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
131	C₈×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#480	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	#357	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
152	C₄×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	Dic₇₁	—	16	1	no	—
159	#12866	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	#1823	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#2141	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#2232	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2232	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2235	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2235	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×#107	—	71	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
170	#1808	—	71	1	no	—
171	#1380	—	71	1	no	—
172	#1380	—	71	1	no	—
173	#1380	—	71	1	no	—
174	#1380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₇₁	#12866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	—	71	1	no	—
181	C₂×#107	—	71	4	no	—
182	C₂×#107	—	71	1	no	—
183	C₂×#107	—	142	2	no	—
184	C₂×#107	—	142	1	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#380	—	142	1	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
189	#340	—	142	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
213	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	71	2	no	—
218	#107	—	142	4	no	—
219	#107	—	142	1	no	—
220	#107	—	142	1	no	—
221	#107	—	142	1	no	—
222	#107	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	#95	—	284	1	no	—
224	C₂⁴	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₈	—	142	1	no	—
242	C₂×C₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	2	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
263	C₁₆	—	4	1	no	—
264	C₁₆	—	284	1	no	—
265	C₂³	—	71	2	no	—
266	C₂³	—	71	2	no	—
267	C₂³	—	71	2	no	—
268	C₂³	—	142	1	no	—
269	C₂³	—	142	1	no	—
270	C₂³	—	142	1	no	—
271	C₂³	—	142	1	no	—
272	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	568	8	no	—
281	C₂×C₄	—	568	1	no	—
282	C₂×C₄	—	568	1	no	—
283	C₂×C₄	—	568	1	no	—
284	C₂×C₄	—	568	1	no	—
285	C₂×C₄	—	568	1	no	—
286	C₂×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	142	2	no	—
300	C₈	#14556085	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#14556086	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#14556110	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	—	71	4	no	—
305	C₂²	—	142	2	no	—
306	C₂²	—	142	2	no	—
307	C₂²	—	142	2	no	—
308	C₂²	—	142	2	no	—
309	C₂²	—	142	2	no	—
310	C₂²	—	142	2	no	—
311	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17986311	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17986314	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#17986438	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17986441	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	—	568	2	no	—
321	C₄	—	1136	1	no	—
322	C₄	—	142	2	no	—
323	C₄	#17985861	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#17986006	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986328	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#17986331	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	142	4	no	—
328	C₂	#22588425	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#357×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22590058	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22590519	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22590522	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22590536	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22590539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1380	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#12866
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586432	C₂	semidirect
5. #22586431	C₂	semidirect
6. #22586431	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1380	C₂	semidirect
15. #107×D₇₁	C₄	semidirect
174. #1380	D₇₁	semidirect
175. C₇₁	#12866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
#22588366	2
#22586432	2
#22586431	2
C₇₁×#1380	2
#12866	71