Finite Group Databasebeta

← #31913752

Subgroups — #31913752

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
3#22588375C211yesmaximal, characteristic
4#22586437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71C2211yescharacteristic
9#117×D71—21no—
10C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
11C2×#14556064C2211yescharacteristic
12#17986037C2211yescharacteristic
13#17986036C411yescharacteristic
14#17986036C411yescharacteristic
15#17986035—21no—
16#17986034—21no—
17#107×D71C411yescharacteristic
18#107×D71C411yescharacteristic
19#106×D71—21no—
20#17985962—21no—
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985763—21no—
24C22×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#108×C71C2211yescharacteristic
26#427×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—21no—
32C2×C8×D71—21no—
33C2×C8×D71—21no—
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38#14556087—21no—
39#14556086—21no—
40#14556086—21no—
41#14556085—41no—
42#14556084—41no—
43C4⋊C4×D71—21no—
44C4⋊C4×D71—21no—
45C22⋊C4×D71—41no—
46C42×D71—41no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556064—21no—
51#14556064—21no—
52#14556062C2×C411yescharacteristic
53#14556062C2×C411yescharacteristic
54#14556061—21no—
55#14556061—21no—
56#14556060—21no—
57#14556059—21no—
58#14556059—21no—
59(C2×D71)⋊C8—41no—
60(C2×D71)⋊C8—41no—
61C2×M16×C71—21no—
62C22×C8×C71C2311yescharacteristic
63#117×C71—21no—
64C2×C16×C71—21no—
65C2×C16×C71—21no—
66C2×C16×C71—21no—
67#108×C71—21no—
68#108×C71—21no—
69#107×C71C2×C411yescharacteristic
70#107×C71C2×C411yescharacteristic
71#106×C71—21no—
72C23×D71SD1611yescharacteristic
73C22×Dic71SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71D811yescharacteristic
83C2×C4×D71D811yescharacteristic
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C8×D71—21no—
92C8×D71—21no—
93C8×D71—21no—
94C8×D71—21no—
95C8×D71—21no—
96C8×D71—21no—
97C8×D71—21no—
98C8×D71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C71⋊C16—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C16×C71—41no—
125C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#10211yescharacteristic
131C22×D71#10211yescharacteristic
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12311yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71#10211yescharacteristic
145C2×Dic71#10211yescharacteristic
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—21no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—21no—
151C4×D71—21no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—82no—
155C4×D71—82no—
156C8×C71—81no—
157C8×C71#11711yescharacteristic
158C8×C71#11711yescharacteristic
159C8×C71#12311yescharacteristic
160C8×C71#12311yescharacteristic
161C71⋊C8—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71C2×#10211yescharacteristic
167C22×C71#48311yescharacteristic
168C22×C71#48311yescharacteristic
169C2×D71—21no—
170C2×D71—21no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71#35912yes—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71#38111yescharacteristic
180C4×C71#41911yescharacteristic
181C4×C71#48011yescharacteristic
182C4×C71#48011yescharacteristic
183Dic71—21no—
184Dic71—21no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#12869—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71#182311yescharacteristic
191C2×C71C2×#35911yescharacteristic
192C2×C71#214311yescharacteristic
193D71—22no—
194D71—41no—
195C2×#427—711no—
196C2×C22⋊C16—711no—
197#1810—711no—
198#1382—711no—
199#1382—711no—
200#1382—711no—
201#1382D7111yescharacteristic, complemented
202C71#1286911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C8—711no—
204C2×#117—1421no—
205C22×C16—711no—
206C22×C16C2×D7111yescharacteristic
207C2×#108—711no—
208C2×#108C2×D7111yescharacteristic
209#427—711no—
210#427—711no—
211#427—711no—
212#427—1421no—
213#427—1421no—
214#427C2×D7111yescharacteristic
215C2×#107—711no—
216C2×#107—711no—
217C2×#106—1421no—
218#407—1421no—
219C22⋊C16—1421no—
220C22⋊C16—1421no—
221#341—1421no—
222C23×C4—711no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1421no—
225C22×C8—711no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8—711no—
228C22×C8—711no—
229C22×C8—711no—
230C22×C8—1421no—
231C22×C8—1421no—
232C22×C8—1421no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8C22×D7111yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—2841no—
237#117—2841no—
238#117—1421no—
239#117—1421no—
240#117—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—2841no—
244C2×C42—2841no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1421no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—1421no—
254#108—1421no—
255#107—711no—
256#107—711no—
257#107—1421no—
258#107—1421no—
259#107C4×D7111yescharacteristic
260#107C4×D7111yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—1421no—
263#106—1421no—
264#106—1421no—
265C22⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—2841no—
267C24—711no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—711no—
288C2×C8—1421no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C2×C8—1421no—
295C2×C8—1421no—
296C2×C8—1421no—
297C2×C8—1421no—
298C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
299C2×C8D4×D7111yescharacteristic
300C2×C8#1176586411yescharacteristic
301C2×C8#1176586511yescharacteristic
302C2×C8#1176586511yescharacteristic
303C2×C8#1176586611yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C42—41no—
315C42—2841no—
316C42—2841no—
317C42—2841no—
318C16—41no—
319C16—2841no—
320C23—2841no—
321C23—711no—
322C23—711no—
323C23—1422no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23SD16×D7111yescharacteristic
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—5682no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
346C2×C4#1455611011yescharacteristic
347C2×C4#1455611311yescharacteristic
348C2×C4D8×D7111yescharacteristic
349C2×C4#1455615711yescharacteristic
350C2×C4#1455616011yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—5681no—
353C8—1421no—
354C8—1421no—
355C8#1455608511yescharacteristic
356C8#1455608611yescharacteristic
357C8#1455611011yescharacteristic
358C8#1455611311yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—712no—
364C22—1421no—
365C22—1421no—
366C22—1421no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22#102×D7111yescharacteristic
370C22#1798632811yescharacteristic
371C22#1798633111yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—5681no—
375C4—5681no—
376C4—1421no—
377C4—1421no—
378C4#1798586111yescharacteristic
379C4#1798600611yescharacteristic
380C4#1798631111yescharacteristic
381C4#1798631411yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—2841no—
385C2—1422no—
386C2#2258842511yescharacteristic
387C2#359×D7111yescharacteristic
388C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1382C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71SD16
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1382D71
hypocenterC71#12869
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586437C2semidirect
5. #22586436C2semidirect
6. #22586435C2semidirect
7. C71×#1382C2semidirect
201. #1382D71semidirect
202. C71#12869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D712
C2×(C2×D71)⋊C162
#225883752
#225864372
#225864362
#225864352
C71×#13822
#1286971