Finite Group Databasebeta

← #31913756

Subgroups — #31913756

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22589950C211yesmaximal, characteristic
3#22588362C211yesmaximal, characteristic
4#22586447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71C2211yescharacteristic
9#117×D71—21no—
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11#17986037C2211yescharacteristic
12#17986036C411yescharacteristic, complemented
13#17986036C411yescharacteristic, complemented
14#17986035—21no—
15#17986034—21no—
16#107×D71C411yescharacteristic, complemented
17#107×D71C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19#106×D71—21no—
20#17985856—21no—
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985761—21no—
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25#427×C71C2211yescharacteristic
26C2×#106×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—21no—
32C2×C8×D71—21no—
33C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71D411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37#14556087—21no—
38#14556086—21no—
39#14556086—21no—
40#14556085—41no—
41#14556084—41no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊C4×D71—21no—
44C4⋊C4×D71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C22⋊C4×D71—41no—
47C42×D71—41no—
48#14556068—21no—
49#14556068—21no—
50C2×C71⋊C16—21no—
51#14556062C2×C411yescharacteristic
52#14556062C2×C411yescharacteristic
53#14556061—21no—
54#14556061—21no—
55#14556060—21no—
56#14556060—21no—
57#14556060—21no—
58#14556059—21no—
59#14556059—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62#117×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66C2×C16×C71—21no—
67#107×C71C2×C411yescharacteristic
68#107×C71C2×C411yescharacteristic
69#106×C71—21no—
70#106×C71—21no—
71#106×C71—21no—
72C23×D71D811yescharacteristic
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71D811yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D71—21no—
90C8×D71—21no—
91C8×D71—21no—
92C8×D71—21no—
93C8×D71—21no—
94C8×D71—21no—
95C8×D71—21no—
96C8×D71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C71⋊C16—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C16×C71—41no—
126C23×C71C2×D811yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71#10211yescharacteristic
132C22×D71#10211yescharacteristic
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71#10211yescharacteristic
152C2×Dic71#10211yescharacteristic
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—82no—
162C4×D71—82no—
163C8×C71#11711yescharacteristic
164C8×C71#11711yescharacteristic
165C8×C71#12311yescharacteristic
166C8×C71#12311yescharacteristic
167C71⋊C8—21no—
168C71⋊C8—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71C2×#10211yescharacteristic
172C22×C71#48011yescharacteristic
173C22×C71#48011yescharacteristic
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71#36012yes—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—161no—
185C4×C71#38111yescharacteristic
186C4×C71#41911yescharacteristic
187C4×C71#48311yescharacteristic
188C4×C71#48311yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194#12870—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71#182311yescharacteristic
198C2×C71C2×#36011yescharacteristic
199C2×C71#214511yescharacteristic
200D71—22no—
201D71—41no—
202C2×#427—711no—
203#2112—711no—
204#1807—711no—
205#1386—711no—
206#1386—711no—
207#1386—711no—
208#1386D7111yescharacteristic, complemented
209C71#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—711no—
211C2×#117—1421no—
212C2×M32—711no—
213C2×M32C2×D7111yescharacteristic
214#427—711no—
215#427—711no—
216#427—711no—
217#427—1421no—
218#427—1421no—
219#427C2×D7111yescharacteristic
220C2×#107—711no—
221C2×#107—711no—
222C2×#106—711no—
223C2×#106—1421no—
224C2×#106C2×D7111yescharacteristic
225#380—1421no—
226C22⋊C16—1421no—
227C22⋊C16—1421no—
228#340—1421no—
229C23×C4—711no—
230C22×C8—711no—
231C22×C8—711no—
232C22×C8—711no—
233C22×C8—711no—
234C22×C8—711no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C22×C8—1421no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8C22×D7111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—2841no—
242#117—2841no—
243#117—1421no—
244#117—1421no—
245#117—1421no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—2841no—
251C2×C22⋊C4—2841no—
252C2×C42—2841no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—1421no—
256M32—1421no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1421no—
259#107—711no—
260#107—711no—
261#107—1421no—
262#107—1421no—
263#107C4×D7111yescharacteristic
264#107C4×D7111yescharacteristic
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271#106—1421no—
272#106—1421no—
273#95—2841no—
274C24—711no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8—711no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C2×C8—1421no—
295C2×C8—1421no—
296C2×C8—1421no—
297C2×C8—1421no—
298C2×C8—1421no—
299C2×C8—1421no—
300C2×C8—1421no—
301C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
302C2×C8D4×D7111yescharacteristic
303C2×C8#1176586411yescharacteristic
304C2×C8#1176586511yescharacteristic
305C2×C8#1176586511yescharacteristic
306C2×C8#1176586611yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—5682no—
322C42—41no—
323C42—2841no—
324C42—2841no—
325C42—2841no—
326C16—41no—
327C16—2841no—
328C23—2841no—
329C23—711no—
330C23—711no—
331C23—1422no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23D8×D7111yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4—5682no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—711no—
348C2×C4—711no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455611011yescharacteristic
361C2×C4#1455611311yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
363C2×C4#1455615711yescharacteristic
364C2×C4#1455616011yescharacteristic
365C8—1421no—
366C8—1421no—
367C8#1455608511yescharacteristic
368C8#1455608611yescharacteristic
369C8#1455611011yescharacteristic
370C8#1455611311yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—712no—
376C22—1421no—
377C22—1421no—
378C22—1421no—
379C22—1421no—
380C22—1421no—
381C22#102×D7111yescharacteristic
382C22#1798631111yescharacteristic
383C22#1798631411yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—11361no—
390C4—1421no—
391C4—1421no—
392C4#1798586111yescharacteristic
393C4#1798600611yescharacteristic
394C4#1798632811yescharacteristic
395C4#1798633111yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—2841no—
399C2—1422no—
400C2#2258842511yescharacteristic
401C2#360×D7111yescharacteristic
402C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1386C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71D8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1386D71
hypocenterC71#12870
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586447C2semidirect
5. #22586446C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#1386C2semidirect
12. #17986036C4semidirect
13. #17986036C4semidirect
16. #107×D71C4semidirect
17. #107×D71C4semidirect
208. #1386D71semidirect
209. C71#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D712
#225899502
#225883622
#225864472
#225864462
#225864452
C71×#13862
#1287071