Finite Group Databasebeta

← #31913971

Subgroups — #31913971

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596928C211yesmaximal, characteristic
2#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic
4#22588374C211yesmaximal, characteristic
5#22586446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C2211yescharacteristic
9#117×D71—21no—
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11#17986040—21no—
12#17986040—21no—
13#17986038—21no—
14#17986038—21no—
15#17986037C2211yescharacteristic
16#17986035—21no—
17C2×#14556060C2211yescharacteristic
18#17985856—21no—
19#17985826—21no—
20#17985824—21no—
21#17985780C414yescomplemented
22#17985761—21no—
23C2×M32×C71C2211yescharacteristic
24#427×C71C2211yescharacteristic
25C2×#107×C71C2211yescharacteristic
26#367×C71—21no—
27#366×C71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765848—21no—
30C2×#11765848—21no—
31C2×#11765848—21no—
32C2×#11765848—21no—
33C2×#11765848C2×C412yes—
34C2×#11765848Q812yes—
35C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
36#14556087—21no—
37#14556086—21no—
38#14556086—21no—
39#14556085—41no—
40#14556084—41no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C4⋊C4×D71—21no—
43C4⋊C4×D71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D71—41no—
46C42×D71—41no—
47#14556068—21no—
48#14556068C2×C412yescomplemented
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556062D411yescharacteristic
51#14556062D411yescharacteristic
52#14556061—21no—
53#14556061—21no—
54#14556060—21no—
55#14556060—21no—
56#14556060—21no—
57#14556059—21no—
58#14556059—21no—
59C71⋊#95—41no—
60C22×C8×C71C2311yescharacteristic
61#117×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63M32×C71—21no—
64M32×C71C2×C412yescomplemented
65C2×C16×C71—21no—
66#107×C71—21no—
67#107×C71—21no—
68#107×C71D411yescharacteristic
69#107×C71D411yescharacteristic
70#106×C71—21no—
71C23×D71D811yescharacteristic
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71D811yescharacteristic
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71C4⋊C412yes—
81C2×C4×D71Q1612yes—
82#11765848—22no—
83#11765848—22no—
84#11765848—22no—
85#11765848—22no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8C4⋊C412yes—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99C4×Dic71—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C71⋊C16—22no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×Q811yescharacteristic
109C2×C8×C71#4111yescharacteristic
110C2×C8×C71#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C16×C71—22no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71#10712yes—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12311yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71#10712yes—
143C4×D71—22no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—22no—
146C4×D71—22no—
147C4×D71—82no—
148C4×D71—82no—
149C8×C71C4×D411yescharacteristic
150C8×C71C4×D411yescharacteristic
151C8×C71C22⋊Q811yescharacteristic
152C8×C71C22⋊Q811yescharacteristic
153C71⋊C8—22no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71C2×#10711yescharacteristic
157C22×C71#44711yescharacteristic
158C22×C71#48011yescharacteristic
159C2×D71—22no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—161no—
167C4×C71#38511yescharacteristic
168C4×C71#42811yescharacteristic
169C4×C71#45111yescharacteristic
170C4×C71#48411yescharacteristic
171Dic71—22no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174Dic71—161no—
175#12923—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#185211yescharacteristic
179C2×C71#219011yescharacteristic
180C2×C71#219111yescharacteristic
181D71—42no—
182#2911—711no—
183#2159—711no—
184#2159D7111yescharacteristic, complemented
185C2×#349—711no—
186#1809—711no—
187#1386—711no—
188#1386—711no—
189C71#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—711no—
191C2×#117—1421no—
192C2×M32—711no—
193C2×M32C2×D7111yescharacteristic
194#428—1421no—
195#428—1421no—
196#428—1421no—
197#428—1421no—
198#427—711no—
199#427—1421no—
200#427C2×D7111yescharacteristic
201C2×#107C2×D7111yescharacteristic
202C2×#106—711no—
203#380—1421no—
204#367—21no—
205#367—1421no—
206#366—21no—
207#366—1421no—
208#349—714no—
209#340—1421no—
210C23×C4—711no—
211C2×M16—712no—
212C2×M16—712no—
213C2×M16—1421no—
214C2×M16—1421no—
215C2×M16—1421no—
216C2×M16—1421no—
217C22×C8—711no—
218C22×C8C22×D7111yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—2841no—
221#117—2841no—
222#117—1421no—
223#117—1421no—
224#117—1421no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—2841no—
230C2×C22⋊C4—2841no—
231C2×C42—2841no—
232M32—21no—
233M32—712no—
234M32—1421no—
235M32C4×D7112yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—1421no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—711no—
241#107—711no—
242#107—1421no—
243#107—1421no—
244#107C22⋊D7111yescharacteristic
245#107C22⋊D7111yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—1421no—
248#106—1421no—
249#106—1421no—
250#106—1421no—
251#106—1421no—
252#95—2841no—
253C24—711no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—712no—
260C22×C4—712no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266M16—1422no—
267M16—1422no—
268M16—1422no—
269M16—1422no—
270C2×C8—712no—
271C2×C8—1421no—
272C2×C8—1421no—
273C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
274C2×C8D4×D7111yescharacteristic
275C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C8Q8×D7111yescharacteristic
277C2×C8#1176586511yescharacteristic
278C2×C8#1176586611yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—5682no—
294C42—41no—
295C42—2841no—
296C42—2841no—
297C42—2841no—
298C16—22no—
299C16—1422no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—712no—
303C23—1421no—
304C23—1421no—
305C23D8×D7111yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—5682no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—712no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
326C2×C4#1455609611yescharacteristic
327C2×C4#1455611311yescharacteristic
328C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
329C2×C4#1455615211yescharacteristic
330C2×C4#1455616011yescharacteristic
331C8—1422no—
332C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
333C8#1455609011yescharacteristic
334C8#1455610411yescharacteristic
335C8#1455610611yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—2842no—
339C22—2841no—
340C22—2841no—
341C22—5681no—
342C22—1422no—
343C22#107×D7111yescharacteristic
344C22#1798613111yescharacteristic
345C22#1798631411yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—11361no—
352C4—1422no—
353C4#1798587011yescharacteristic
354C4#1798604011yescharacteristic
355C4#1798615311yescharacteristic
356C4#1798633611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—2842no—
360C2#2258852611yescharacteristic
361C2#2259028411yescharacteristic
362C2#2259028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×D71D8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#12923
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590126C2semidirect
5. #22586446C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#2159C2semidirect
21. #17985780C4semidirect
48. #14556068C2×C4semidirect
64. M32×C71C2×C4semidirect
184. #2159D71semidirect
189. C71#12923semidirect
235. M32C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969282
#225901262
C2×#179857802
#225883742
#225864462
#225864452
C71×#21592
#1292371